1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1對于反比例函數，下列說法正確的是A圖象經過點（1，3）B圖象在第二、四象限Cx0時，y隨x的增大而增大Dx0時，y隨x增大而減小2如圖，AB是O的直徑，C是O上一點（A、B除外

2、），BOD44，則C的度數是（）A44B22C46D363如圖，正ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且APD=60，PD交AB于點D設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大致是（ ） AABBCCDD4若拋物線y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關系為（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y15如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（ ）A1BC

3、2D46將二次函數y5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的解析式為（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3Cy5（x+2）23Dy5（x2）237如圖，一個半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內任意運動，則在該六邊形內，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）Ar2BCD8如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CEAB，并與拋物線的對稱軸交于點E現有下列結論：a0；b0；1a+2b+c0；AD+CE1其中所有正確結論的序號是（）ABCD9兩直線a、b對

4、應的函數關系式分別為y=2x和y=2x+3，關于這兩直線的位置關系下列說法正確的是A直線a向左平移2個單位得到bB直線b向上平移3個單位得到aC直線a向左平移個單位得到bD直線a無法平移得到直線b10方程x2+4x+40的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C有一個實數根D沒有實數根11國家規定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（ ）.A1000元B977.5元C200元D250元12用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（ ）ABCD二、填空題（

5、每題4分，共24分）13如圖，矩形ABCD繞點A旋轉90，得矩形，若三點在同一直線上，則的值為_14有一個正十二面體，12個面上分別寫有112這12個整數，投擲這個正十二面體一次，向上一面的數字是3的倍數或4的倍數的概率是 15如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作，得到四邊形，它的面積記作照此規律作下去，則=_ . 16如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_17如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段 的長為_18若拋物線與

6、軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形20（8分）如圖，已知RtABC中，ACB90，E為AB上一點，以AE為直徑作O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F（1）求證：AEAF；（2）若AE5，AC4，求BE的長21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0,3)，點B在第一象限，OAB的平分線交x軸

7、于點P，把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到ABD，連接DP求：DP的長及點D的坐標22（10分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1，3，5，7，這些卡片除數字外都相同，小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數字符號相同的概率23（10分）已知：在ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE / BC，BE平分ABC（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長24（10分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接M

8、H（1）求證：MH為O的切線（2）若MH=，tanABC=，求O的半徑（3）在（2）的條件下分別過點A、B作O的切線，兩切線交于點D，AD與O相切于N點，過N點作NQBC，垂足為E，且交O于Q點，求線段NQ的長度25（12分）某校有一露天舞臺,縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺面,樓梯的坡角ABC=45,坡長AB=2m,為保障安全,學校決定對該樓梯進行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使ADC=30(1)求舞臺的高AC(結果保留根號)(2)樓梯口B左側正前方距離舞臺底部C點3m處的文化墻PM是否要拆除?請說明理由.26如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于、兩點，與坐標軸分別

9、交于、兩點(1)求一次函數的解析式；(2)根據圖象直接寫出中的取值范圍；(3)求的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據反比例函數的性質得出函數增減性以及所在象限和經過的點的特點分別分析：A、反比例函數，當x=1時，y=33，故圖象不經過點（1，3），故此選項錯誤；B、k0，圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、k0，x0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、k0，x0時，y隨x增大而減小，故此選項正確故選D2、B【分析】根據圓周角定理解答即可.【詳解】解，BOD44，CBOD22，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握圓周角定理是關

10、鍵.3、C【解析】ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP,APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP:AC=BD:PC，正ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，x:4=y:(4x)，y=x2+x.故選C.點睛：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.4、C【分析】根據拋物線yax22ax4（a0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題【詳解】解：拋物線yax22ax4（a0），對稱軸為：

11、x，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在拋物線上，且，0.5，y3y1y2，故選：C【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確二次函數具有對稱性，在對稱軸的兩側它的增減性不一樣5、C【分析】如圖，延長FH交AB于點M，由BE2AE，DF2FC，G、H分別是AC的三等分點，證明EG/BC，FH/AD，進而證明AEGABC，CFHCAD，進而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，延長FH交AB于點M，BE2AE，DF2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，AE：AB=1：3，CF

12、：CD=1：3，又G、H分別是AC的三等分點，AG：AC=CH：AC=1：3，AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，EG/BC，FH/AD，AEGABC，CFHCDA，BM：AB=CF：CD=1：3，EMH=B，EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，CD=AB=3，AD=BC=6，B=90，AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，EM=3-1-1=1，EG=FH，EGFH，四邊形EHFG為平行四邊形，S四邊形EHFG21=2，故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性

13、質，熟練掌握和靈活運用相關內容是解題的關鍵.6、D【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數y=5x2的圖象先向右平移2個單位所得函數的解析式為：y=5（x2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數y=5（x2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數的解析式為：y=5（x2）23，故選D【點睛】本題考查了二次函數的圖象的平移變換，熟知函數圖象幾何變換的法則是解答此題的關鍵7、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據六邊形的性質得出 ，所以，再由銳角三角函數的定義求出BF的長，最后利用可得

14、出答案【詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵8、D【分析】根據拋物線開口方向即可判斷；根據對稱軸在y軸右側即可判斷b的取值范圍；根據拋物線與x軸的交點坐標與對稱軸即可判斷；根據拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸可得AD=BD，再根據CEAB，即可得結論【詳解】觀察圖象開口向下，a0，所以錯誤；對稱軸在y軸右側，b0，所以正確；因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標為(1，0)，對稱軸在y軸右側，所

15、以當x=2時，y0，即1a+2b+c0，所以錯誤；拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A，B兩點，AD=BDCEAB，四邊形ODEC為矩形，CE=OD，AD+CE=BD+OD=OB=1，所以正確綜上：正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解決本題的關鍵是綜合運用二次函數圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點進行計算9、C【分析】根據上加下減、左加右減的變換規律解答即可【詳解】A. 直線a向左平移2個單位得到y=2x+4，故A不正確；B. 直線b向上平移3個單位得到y=2x+5，故B不正確；C. 直線a向左平移個單位得到=2x+3，故C正確，D不正確.故選C【點睛】此題

16、考查一次函數與幾何變換問題，關鍵是根據上加下減、左加右減的變換規律分析10、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號就可以了【詳解】解：b24ac16160方程有兩個相等的實數根故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根11、A【分析】利息問題是一個難點，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.520%=22.5元，根據年利率又可求得本金【詳解】解：據題意得：利息為4.520%=22.5元本金為22.52

17、.25%=1000元故選：A【點睛】本題考查利息問題，此題關系明確，關鍵是分清利息、本金、利息稅的概念12、D【解析】試題解析：故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接，根據旋轉的性質得到，根據相似三角形的性質得，即，即可得到結論【詳解】解：連接，矩形ABCD繞點A旋轉90，得矩形，=BC=AD，三點在同一直線上， 即解得或（舍去）所以故答案為：【點睛】本題考查旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，矩形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵14、【詳解】解：這個正十二面體，12個面上分別寫有112這12個整數，其中是3的倍數或4的倍數的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一

18、面的數字是3的倍數或4的倍數的概率是 6/12=故答案為：15、【分析】先求出ABC的面積，再根據中位線性質求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質和相似多邊形的性質，熟練運用性質計算出S1和S2，然后找出規律是解題的關鍵.16、1【分析】本題中小長方形的長為（802x）cm，寬為

19、（602x）cm，根據“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程從而求解【詳解】因為小長方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，則其面積為（802x）（602x）cm2根據題意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合題意，應舍去所以x1故答案為：1.【點睛】此題解答時應結合圖形，分析出小長方形的長與寬，利用一元二次方程求解，另外應判斷解出的解是否符合題意，進而確定取舍17、【解析】已知BC=8， AD是中線，可得CD=4， 在CBA和CAD中， 由B=DAC，C=C， 可判定C

20、BACAD，根據相似三角形的性質可得 ， 即可得AC2=CDBC=48=32，解得AC=4. 18、3【分析】函數的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據兩根之和公式與對稱軸公式即可求解【詳解】根據兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數與一元二次方程的關系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進而可得EFHI且EF=HI根據一組對邊平行且相等的四邊形

21、是平行四邊形可得結論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當AD與BC滿足條件 ADBC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行

22、四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，根據切線的性質得到ODBC，根據平行線的判定定理得到ODAC，求得ODEF，根據等腰三角形的性質得到OEDODE，等量代換

23、得到OEDF，于是得到結論；（2）根據相似三角形的判定和性質即可得到結論【詳解】證明：（1）連接OD，BC切O于點D，ODBC，ODC90，又ACB90，ODAC，ODEF，OEOD，OEDODE，OEDF，AEAF；（2）ODACBODBAC，AE5，AC4，即，BE【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵21、DP=23，點D的坐標為(23,3)【分析】根據等邊三角形的每一個角都是60可得OAB=60，然后根據對應邊的夾角OAB為旋轉角求出PAD=60，再判斷出APD是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據，OA

24、B的平分線交x軸于點P，OAP=30，利用三角函數求出AP，從而得到DP，再求出OAD=90，然后寫出點D的坐標即可【詳解】AOB是等邊三角形，OAB=60，AOP繞著點A按逆時針方向旋轉邊AO與AB重合，旋轉角=OAB=PAD=60，AD=AP，APD是等邊三角形，DP=AP，PAD=60，A的坐標是(0,3)，OAB的平分線交x軸于點P，OAP=30，AP=(3)2+32=23，DP=AP=23，OAP=30，PAD=60，OAD=30+60=90，點D的坐標為(23,3)【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變化的相關知識點.22、.【分析】畫樹狀圖展示所

25、有12種等可能的結果數，再找出兩人抽到的數字符號相同的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩人抽到的數字符號相同的結果數為4，所以兩人抽到的數字符號相同的概率=考點：列表法與樹狀圖法23、（1）見解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質及角平分線線定理得到DEB=DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE ，即得到答案.（2）利用相似的判定得到ADEABC，再利用相似的性質得到，代入值即可得到答案.【詳解】（1）證明： DE / BC，DEB=EBC BE平分ABC DBE=EBC DEB=DBEBD=DE (2) 解：AB=10，AD=4BD

26、=DE=6DE / BCADEABC BC=15【點睛】本題考查平行線性質、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型24、（1）證明見解析；（2）2；（3）【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是ABC的中位線，利用中位線的性質可證明COHMOH，所以HCO=HMO=90，從而可知MH是O的切線；（2）由切線長定理可知：MH=HC，再由點M是AC的中點可知AC=3，由tanABC=，所以BC=4，從而可知O的半徑為2；（3）連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是O的切線可知AOCN，利用等面積可求出可求得CI的長度，設CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ【詳解】解：（