1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若拋物線經過點，則的值在（ ）A0和1之間B1和2之間C2和3之間D3和4之間2如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似（ ）ABCD3為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（ ）A先關于軸對稱，再向右平移1

2、個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度4一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則BDC的度數為（ ）A60B45C75D905如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉30后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則A的度數為（）A70B75C60D656如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（ ）ABCD7要得到拋物線，可以將（ ）A向左平移1個單位長

3、度，再向上平移3個單位長度B向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度8已知，則下列比例式成立的是（ ）ABCD9若點，在拋物線上，則下列結論正確的是（ ）ABCD10如圖，ABC的頂點在網格的格點上，則tanA的值為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11把拋物線沿著軸向左平移3個單位得到的拋物線關系式是_12的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關系是_.13已知，則的值為_14二次函數y=+2的頂點坐標為 15在RtABC中，ACB90，若tanA3，AB，則BC_16如圖，

4、ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網格的格點上，則sinA的值為_ 17已知兩個相似三角形對應中線的比為，它們的周長之差為，則較大的三角形的周長為_18關于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB為O的直徑，點C為O上一點，CHAB于H，CAB30.(1)如圖1，求證：AH3BH.(2)如圖2，點D為AB下方O上一點，點E為AD上一點，若BOECAD，連接BD，求證：OEBD(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CEAD，OA14，求BD的長.20（6分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍

5、墻MN最長可利用15m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m121（6分）如圖，菱形的邊在軸上，點的坐標為，點在反比例函數（）的圖象上，直線經過點，與軸交于點，連接，.（1）求，的值；（2）求的面積.22（8分）天貓商城某網店銷售童裝，在春節即將將來臨之際，開展了市場調查發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件；如果每件童裝降價1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設每件童裝降價元時，每天可銷售 件，每件盈利 元；（用含人代數式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？23（8分）如圖，在矩形

6、中，是上一點，連接的垂直平分線分別交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點，連接，求的長24（8分）某商店代銷一批季節性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4x6時第二個月銷售利潤的最大值25（10分）如圖，在矩形中，為邊上一點，把沿直線折疊，頂點折疊到，連接與交于點，連接與交于點，

7、若（1）求證：；（2）當時，求的長；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀： 當時，并求的值26（10分）某校九年級學生參加了中考體育考試為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育成績情況，對全班學生的中考體育成績進行了統計，并繪制出以下不完整的頻數分布表（如表）和扇形統計圖（如圖），根據圖表中的信息解答下列問題：分組分數段（分）頻數A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）m的值為 ；（2）該班學生中考體育成績的中位數落在 組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到

8、八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將點A代入拋物線表達式中，得到，根據進行判斷【詳解】拋物線經過點，的值在3和4之間，故選D【點睛】本題考查拋物線的表達式，無理數的估計，熟知是解題的關鍵2、A【分析】本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、，只有選項A的各邊為、2、與它的各邊對應成比例故選：A【點睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握3、A【分析】先求出兩個二次函數的頂點坐標，然后根據頂

9、點坐標即可判斷對稱或平移的方式.【詳解】的頂點坐標為的頂點坐標為 點先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點故選A【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，掌握二次函數圖象的平移規律是解題的關鍵.4、C【分析】根據三角形的外角的性質計算，得到答案【詳解】GFA90，A45，CGD45，BDCCGDC75，故選：B【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵5、B【分析】由旋轉的性質知AOD=30，OA=OD，根據等腰三角形的性質及內角和定理可得答案【詳解】由題意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故選B

10、【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵6、A【分析】根據位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點的坐標是：故選A【點睛】本題主要考查位似圖形的性質，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關鍵7、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y=（x-1）2+1的頂點坐標為（1，1），y

11、=x2的頂點坐標為（0，0），將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規律和求出關鍵點頂點坐標8、C【分析】依據比例的性質，將各選項變形即可得到正確結論【詳解】解：A由可得，2y=3x，不合題意；B由可得，2y=3x，不合題意；C由可得，3y=2x，符合題意；D由可得，3x=2y，不合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了比例的性質，解決問題的關鍵是掌握：內項之積等于外項之積9、A【分析】將x=0和x=1代入表達式分別求y1,y2,根據計算結果作比較.【詳解】當x=0時，y1=

12、-1+3=2,當x=1時，y2= -4+3= -1,.故選：A.【點睛】本題考查二次函數圖象性質，對圖象的理解是解答此題的關鍵.10、A【分析】根據勾股定理，可得BD、AD的長，根據正切為對邊比鄰邊，可得答案【詳解】解：如圖作CDAB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可【詳解】由題意知：拋物線的頂點坐標是（0，1）拋物線向左平移3個單位頂點坐標變為（-3，1

13、）得到的拋物線關系式是故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數圖像與幾何變換，正確掌握二次函數圖像與幾何變換是解題的關鍵12、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交【詳解】解：O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，42，即：dr，直線L與O的位置關系是相交故答案為：相交.【點睛】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關系，若dr，則直線與圓相交；若dr，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.13、【分析】令連等式的值為k，將a、b、c全部轉化為用k表示的形式，進而得出比值【詳解】令則a=6k，b=5k

14、，c=4k則故答案為：【點睛】本題考查連比式的應用，是一類比較常見的題型，需掌握這種解題方法14、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數的解析式可求得答案y=（x1）2+2，拋物線頂點坐標為（1，2）.故答案為（1，2）考點：二次函數的性質15、1【分析】由tanA1可設BC1x，則ACx，依據勾股定理列方程求解可得【詳解】在RtABC中，tanA1，設BC1x，則ACx，由BC2+AC2AB2可得9x2+x210，解得：x1（負值舍去），則BC1，故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數的定義以及勾股定理是解題的關鍵16、【解析】如圖，由題意可知ADB=90，BD

15、=，AB=，sinA=.17、15【分析】利用相似三角形對應中線的比可得出對應周長的比，根據周長之差為10即可得答案【詳解】設較小的三角形的周長為x，兩個相似三角形對應中線的比為1：3，兩個相似三角形對應周長的比為1：3，較大的三角形的周長為3x，它們的周長之差為10，3x-x=10，解得：x=5，3x=15，故答案為：15【點睛】本題考查相似三角形的性質，相似三角形對應中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方18、【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求解即可【詳解】設方程的另一個根為x1，方程的一個根是1，x11=1，即x1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的

16、根與系數的關系（韋達定理），掌握知識點是解題關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得結論；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA證明OAEBCD，可得結論；(3) 過O作OMAD于M，先證明OEABAC30，設OMx，則MEx，由OAEBCD，則DCE30，設AMMDy，則AEy+x，DEyx，根據AE2DE列等式得：y3x，根據勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【詳解】(1)證明：如圖1，連接BC，AB

17、是O的直徑，ACB90，CAB30，ABC60，AB2BC，CHAB，BCH30，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)證明：連接BC、DC，CAD+CBD180，BOECAD，BOE+CBD180，BOE+AOE180，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所對的圓周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，AB2OA，OABC，OAEBCD，OEBD； (3)解：過O作OMAD于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OEABAC30，設OMx，則MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所對的圓周角，ADCAB

18、C60，CEAD，DCE30，CD2DE，AECD，AE2DE，設AMMDy，則AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OMx，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【點睛】本題主要考查圓的性質和三角形的性質的綜合問題，添加合適的輔助線，綜合應用直角三角形的性質和圓周角定理，垂徑定理和圓內接四邊形的性質，是解題的關鍵.20、可以圍成AB的長為15米，BC為10米的矩形【解析】解：設AB=xm，則BC=（501x）m根據題意可得，x（501x）=300，解得：x1=10，x1=15，當x=10，BC=501010=3015，

19、故x1=10（不合題意舍去）答：可以圍成AB的長為15米，BC為10米的矩形根據可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50m，AB=xm，則BC=（501x）m，再根據矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可21、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性質可知，點代入反比例函數，求出；將點代入，求出；（2）求出直線與軸和軸的交點，即可求的面積；【詳解】解：（1）由已知可得，菱形，點在反比例函數的圖象上，將點代入，；（2），直線與軸交點為，；【點睛】本題考查反比例函數、一次函數的圖象及性質，菱形的性質；能夠將借助菱形的邊長和菱形邊的平行求點的坐標是解題的關鍵.22、（1）20+2x，；（2）降價

20、為15元時，盈利最多為1250元【分析】（1）根據：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數量，每件利潤=實際售價-進價，列式即可；（2）把函數關系式化為頂點式，根據二次函數的性質即可得到結論【詳解】解：（1）設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設每件童裝降價x元，盈利y元，根據題意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250，答：每件童裝降價15元時，每天可獲得最多盈利，最多盈利是1250元【點睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數的應用，根據題意列出函數表達式并熟練運用

21、性質是解決問題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）先根據矩形的性質、平行線的性質可得，再根據垂直平分線的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據三角形中位線定理可得，再根據矩形的性質可得，然后在中，利用勾股定理即可得【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點是的中點，（三角形中位線定理）【點睛】本題考查了矩形的性質、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質是解題關鍵24、（1）52；52+x；180；18

22、0-10 x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；（2）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意找出等量關系列出方程，再把解得的x代入即可（3）根據利潤的表達式化為二次函數的頂點式，即可解答本題【詳解】解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10 x故答案為：52；52+x；180；180-10 x（2）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意得：（52-40）180+（52+x-40）（180-10 x）=411，解得：x1=

23、-2（舍去），x2=8，當x=-2時，52+x=50（舍去），當x=8時，52+x=1答：第二個月銷售定價每套應為1元（3）設第二個月利潤為y元由題意得到：y=（52+x-40）（180-10 x）=-10 x2+1x+211=-10（x-3）2+2250-100當4x6時，y隨x的增大而減小，當x=4時，y取最大值，此時y=2240，52+x=52+4=56，即要使第二個月利潤達到最大，應定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的關系式，找出所求問題需要的條件25、（1）見解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由題意可得AEB+CED=90，且ECD+CED=90，可得AEB=ECD，且A=D=90，則可證ABEDEC；（2）設AE=x，則DE=13-x，由相似三角形的性質可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根據勾股定理可求CE的長；（3）由折疊的性質可得CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，由平行線的性質可得CPQ=CQP=CPQ，即可得CQ=CP=CQ=CP，則四邊形CQCP是菱形，通過證CEQEDC，可得，即可求