1、【例2】已知A19981999專題17不等式(組)的應用閱讀與思考許多數學問題和實際問題所求的未知量往往受到一些條件的限制，可以通過數量關系和分析，列出不等式(組)，運用不等式的有關知識予以求解，不等式(組)的應用主要體現在：1作差或作商比較有理數的大小2求代數式的取值范圍3求代數式的最大值或最小值4列不等式(組)解應用題列不等式(組)解應用題與列方程(組)解應用題的步驟相仿，關鍵是在理解題意的基礎上，將一些詞語轉化為不等式如“不大于”“不小于”“正數”“負數”“非正數”“非負數”等對應不等號：“”“”“0”“0”“0”“0”例題與求解【例1】如果關于x的方程m2xx10只有負根，那么m的取值

2、范圍是_(遼寧省大連市“育英杯”競賽試題)解題思路：由x0建立關于m的不等式1998200019982001，B，C，則有()200020011999200119992000AABCBCBACBACDBCA(浙江省紹興市競賽試題)解題思路：當作差比較困難時，不妨考慮作商比較【例3】已知a，a，a，a，a，a，a是彼此不相等的正整數，它們的和等于159，求其中最小1234567數a的最大值1(北京市競賽試題)解題思路：設aaaa，則a+a+a+a159，解題的關鍵是怎樣把多元等式12371237轉化為只含a的不等式1【例4】一玩具廠用于生產的全部勞力為450個工時，原料為400個單位，生產一個小

3、熊玩具要使用15個工時、20個單位的原料，售價為80元；生產一個小貓玩具要使用10個工時、5個單位的原料，售價為45元在勞力和原料的限制下合理安排生產小熊玩具、小貓玩具的個數，可以使小熊玩具和小貓玩具的總售價盡可能高請用你所學過的數學知識分析，總售價是否可能達到2200元(“希望杯”邀請賽試題)解題思路：列不等式的關鍵是勞力限制在450個工時，原料限制為400個單位引入字母，把方程和不等式結合起來分析【例5】某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分，2分，5分的硬幣，他要求硬幣總數為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣多于2分的硬幣，請你據此設計兌換方案(河北省競賽試題)解題思路：

4、引入字母，列出含等式、不等式的混合組，把解方程組、解不等式組結合起來【例6】已知n，k皆為自然數，且1kn若123nk10，nka求a的值n1(香港中學數學競賽試題)解題思路：此題可理解為在n個連續自然數中去除其中一個數k(且1kn，k是非兩頭的兩個數)，使剩余的數的平均數等于10，求n和k之和。能力訓練A級1.若方程249xax10的解小于零，則a的取值范圍是_82.若方程組3xyk1,x3y3的解為x，y，且2k4，則xy的取值范圍是_（山東省聊城市中考試題）3.a，b，c，d是正整數，且ab20，ac24，ad22，設abcd的最大值為M，最小值為N，則MN_（重慶市競賽試題）4一輛公共

5、汽車上有5a4名乘客，到某一車站時有92a名乘客下車，則車上原有_名乘客（吉林省長春市中考試題）115一個盒子里裝有紅、黃、白三種顏色的球，若白球至多是黃球的，且至少是紅球的23球合起來不多于55個，則盒子中至多有紅球_個，黃球與白(河北省競賽試題)b6若ab2，且a2，則()Ab1baa8有最小值B有最大值1C有最大值2D有最小值a2abb9(浙江省杭州市中考題)7設P219891219901，Q219901219911，則P，Q的大小關系是（）APQBPQCPQD不能確定8小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為150千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺

6、蹺板的另一端，這時，爸爸的那一端仍然著地，請你猜一猜小芳的體重應小于()A49千克B50千克C24千克D25千克(山東省煙臺市中考試題)9中國第三屆京劇藝術節在南京舉行，某場京劇演出的票價有2元到100元多種，某團體需購買票價6元和10元的票共140張，其中票價為10元的票數不少于票價為6元的票數的2倍問這兩種票各購買多少張所需的錢最少?最少需要多少錢?(江蘇省競賽試題)10某港受潮汐的影響，近日每天24小時港內的水深變化大體如圖所示：一艘貨輪于上午7時在該港碼頭開始卸貨，計劃當天卸完貨后離港已知這艘貨輪卸完貨后吃水深度為2.5m(吃水深度即船底與水面的距離)該港口規定：為保證航行安全，只有當

7、船底與港內水底間的距離不少于3.5m時，才能進出該港根據題目中所給的條件，回答下列問題：(1)要使該船能在當天卸完貨并安全出港，則出港時水深不能少于_m，卸貨最多只能用_小時；(2)已知該船裝有1200噸貨，先由甲裝卸隊單獨卸，每小時卸180噸，工作了一段時間后，交由乙隊接著單獨卸，每小時卸120噸如果要保證該船能在當天卸完貨并安全出港，則甲隊至少應該工作幾小時，才能交給乙隊接著卸？（江蘇省蘇州市中考試題）B級1設a，b，c，d都是整數，且a3b，b5c，c7d，d30，那么a的最大可能值為_（“新世紀杯”數學競賽試題）2某賓館底樓客房比二樓少5間，某旅游團有48人，若全安排住底樓，每間住4人

8、，房間不夠；每間住5人，有房間沒有住滿5人又若全安排在二樓，每間住3人，房間不夠；每間住4人，有房間沒有住滿4人，該賓館底樓有客房_間3已知a0，x滿足不等式ax1ax1，那么x的取值范圍是_4若a，b滿足3a25b7，S2a23b，則S的取值范圍是_(廣西競賽試題)aaa5已知a，1232007且是彼此互不相等的負數，M(aaa122006)(aaa232007)，N(aaa122007)(aaa232006)，那么M與N的大小關系是()AMNBMNCMND無法確定(江蘇省競賽試題)6某出版社計劃出版一套百科全書，固定成本為8萬元，每印刷一套增加成本20元如果每套書定價100元，賣出后有3成

9、收入給經銷商，出版社要盈利10，那么該書至少要發行()套A2000B3000C4000D5000(“希望杯”邀請賽試題)7今有濃度為5，8，9的甲、乙、丙三種鹽水分別為60克，60克，47克，現要配制濃度為7的鹽水100克，問甲種鹽水最多可用多少克?最少可用多少克?(北京市競賽試題)8為了迎接世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其記分規則與獎勵方案如下表：積分獎金（元/人）勝一場31500平一場1700負一場002008是整數，且滿足下列條件：當比賽進行到第12輪結束(每隊均需比賽12場)時，A隊共積19分(1)請通過計算，判斷A隊勝、平、負各幾場(2)若每賽一場，每名參賽隊員均

10、得出場費500元設A隊其中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W(元)，試求W的最大值。(黑龍江省中考試題)9為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣A，B兩類薄弱學校全部進行改造根據預算，共需資金1575萬元，改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元(1)改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元?(2)若該縣的A類學校不超過5所，則B類學校至少有多少所?B(3)我市計劃今年對該縣A，兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔，若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其