1、4.1函數的奇偶性第1課時教學目標0102了解奇函數、偶函數的圖象特征.03掌握判斷函數的奇偶性的方法,能夠利用函數的奇偶性解決簡單的問題.理解奇函數、偶函數的定義奇偶性定義和判斷方法重點難點簡單應用環節一情境引入區別生活中的對稱軸對稱中心對稱區別函數中的對稱軸對稱中心對稱oxyxyoy0 xyx0思考如何體現函數的圖像是軸對稱或中心對稱的呢？01對折與旋轉xyxy（1）如果將圖像沿著y軸對折，那么對折后y軸兩側的圖像完全重合，這時稱函數圖像關于y軸對稱；（2）如果將圖像沿著坐標原點旋轉180，旋轉前后的圖像完全重合，這時稱函數圖像關于坐標原點對稱。0思考如何體現函數的圖像是軸對稱或中心對稱的

2、呢？01對折與旋轉02取些點對照 x-3-2-1 0 1 2 3 9410941-x（-1,1）（2,4）（1,1）x（-2,4）f (x)( x,y)( -x,y) x-3-2-10 1 2 3 0123321環節二奇偶性定義一般來說，設函數的定義域為數集D，對于任意的 xD，都有-xD.如果f (-x)=f (x)， 函數f(x)叫做偶函數.如果f (-x)=-f (x)， 函數f(x)叫做奇函數.偶函數偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱判斷或證明函數奇偶性的方法(1)符號定義法：確定定義域定義域關于原點對稱否既不是奇函數又不是偶函數是（2）圖像法：關于原點對稱奇函數關于y

3、軸對稱偶函數環節三證明函數奇偶性錯解正解(1)因為函數的定義域為x|xR且x1，對于定義域內的1，其相反數1不在定義域內，故f(x)既非奇函數又非偶函數經驗允許對原函數進行化簡，要結合定義域例1.判斷并證明下列函數的奇偶性：(2)f(x)(x1)(x1)；(2)函數的定義域為R，因為函數f(x)(x1)(x1)x21，又f(x)(x)21x21f (x)所以函數為偶函數(3)函數的定義域為1，1，因為對定義域內的每一個x，都有f(x)0，所以f(-x)f(x)，故函數f(x)為偶函數又f(-x)f(x)，故函數f(x)為奇函數即該函數既是奇函數又是偶函數經驗如果不把x的值代入，發現不了既奇又偶

4、，感覺是偶。說明結合定義域 化簡函數很必要經驗點撥1.用奇偶性定義證明奇偶性，定義域確實非常重要，一方面它影響著對解 析式的化簡，另一方面，也是衡量奇偶性的重要指標；學生最常犯的錯誤是一上來就考慮f(-x)與f(x)關系；2.能化簡就化簡，化簡后再驗證f(-x)與f(x)關系；點撥3.在判斷f（x）與f（-x）的關系時，有時應用定義的變通形式較方便，常見的變通形式：f（-x）=f（x）f（-x）f（x）=0f（-x）f（x）=1（f（x）0）；證明分段函數的奇偶性定義域是各分支并集分段證明前后兩個f指代的不一樣點撥4.分段函數用定義證明奇偶性時，也得遵循定義域與解析式兩方面考查。但無論是定義域，還是在分析解析式關系上，都有特色。環節四判斷函數奇偶性判斷奇偶性的策略1.有圖像，用圖像法；2.沒有圖像，易畫圖，用圖像法；3.沒有圖像，不易畫圖，看能不能把函數分解成若干 部分，再利用性質判斷: 在公共定義域內： 兩奇函數之和（差）為 奇，積(商)為偶 ; 兩偶函數之和（差）為 偶 ，積(商)為 偶; 一奇一偶函數之積(商)為奇 。(注意取商時分母不為零!)4.以上都不湊效，用定義正規判定；例3.下列各圖中，表示以x為自變量的奇函數的圖象是()ABCDD不是函數；A，C不關于原點對稱選B.【說明】有圖用圖解：如圖偶函數【說明】無圖畫圖【說明】分解開，用性質環節五微練解（1）定義