1、-. z. 數計學院 系 級 班 * _ * _ 任課教師 審題人 密封線試卷B 試卷份數 考試 本科 考試科目 常 微 分 方 程 題 號一二三四五六七總 分分 數閱卷人試卷說明：1、該門考試課程的考試方式：閉卷； 2、考試所用時間：120分鐘。 3、使用班級數計學院 數11級一、填空題每題3分，此題共15分 1方程的常數解是。 2方程的根本解組是。 3方程滿足解的存在唯一性定理條件的區域是。 4線性齊次微分方程組的解組為根本解組的條件是它們的朗斯基行列式。 5方程的任一非零解與軸相交。二、單項選擇題每題3分，此題共15分6方程過點(0, 0)有 (A) 無數個解(B) 只有一個解 (C)

2、只有兩個解(D) 只有三個解7. 方程 奇解A有一個 B有兩個 C無 D有無數個 8有界是方程初值解唯一的 條件A必要 B必要非充分 C充分 D充分必要 第 1 頁共 5頁密封線 年 月 日 9、 微分方程的通解 A、 B、 C、 D、10階線性非齊次微分方程的所有解 A構成一個線性空間 B構成一個維線性空間 C構成一個維線性空間 D不能構成一個線性空間三、簡答題每題6分，此題共30分11. 解方程12. 解方程第2頁共 5 頁密封線 年 月 日13. 解方程14. 解方程15試討論方程組的奇點類型，其中a,b,c為常數，且ac0。第 3 頁共 5 頁 年 月 日密封線四、計算題每題10分，此

3、題共20分16求方程的通解17解方程組：第4頁共 5 頁密封線 年 月 日五、綜合能力與創新能力測試題每題10分，此題共20分18設和是二階線性齊次微分方程的兩個線性無關解，求證：它們不能有共同的零點19微分方程有積分因子,試求所有可能的函數.12-13-2學期期末考試常微分方程B參考答案及評分標準數計學院 制卷審核一、填空題每題3分，此題共15分 1 23平面4充分必要 5不能二、單項選擇題每題3分，此題共15分6A 7C 8C 9D 10D三、簡答題每題6分，此題共30分11解 別離變量得 3分等式兩端積分得通積分 6分12解 令，則，代入原方程，得， 2分 當時，別離變量，再積分，得 4

4、分 5分即通積分為： 6分13解 方程兩端同乘以，得 2分 令 ，則，代入上式，得 3分通解為原方程通解為 6分14解： 因為，所以原方程是全微分方程 2分 取，原方程的通積分為 4分 即 6分15解： 因為方程組是二階線性駐定方程組，且滿足條件 ，故奇點為原點0，0 2分又由det(A-E)=得 4分所以，方程組的奇點0，0可分為以下類型：a，c為實數 6分四、計算題每題10分，此題共20分16解：對應齊次方程的特征方程為 1分特征根為： 特征根為， 2分齊次方程的通解為 4分 因為是特征根。所以，設非齊次方程的特解為 6分代入原方程，比擬系數確定出，原方程的通解為 10分17解：其系數矩陣為：， 2分特征多項式為：，其特征根為：， 4分當時，由方程組，可解得特征向量為： 6分由， 8分可知方程組的根本解組為：. 10分五、綜合能力與創新能力測試題每題10分，此題共20分18證明 由于和是兩個線性無關解，則它們的朗斯基行列式 * 5分 假設它們有共同零點，則存在一個點，使得= 于是這與*式矛盾 1019解