1、PAGE PAGE 5從高一學生數學學習方法談起 重慶復旦中學 李波 400012內容簡介：在新課改的前提下，對學生數學學習的影響因素、數學學習方法和特點、初高中數學思維方式如何轉變作出論述。關健詞：家教 高中數學 思維 銜接教育引言：進入高一，有許多的“為什么”擺在我們面前：學生為什么一屆不如一屆？學生為什么最簡單的數學知識都不知道：因式分解、韋達定理初中沒有學？學生為什么問題前不自己思考，而直接等老師給答案？家長也問：“為什么我的小孩初中數學考試沒有下過140，到高中怎么連80（150分）都上不了？”有了問題，就要解決。“師德、師風”敗壞的只是個別，另當別論。對高一新生如何學好數學談些個人

2、見解，因人而異，望同仁賜教。社會因素的影響：人是社會性的，學校只是社會的一個組成部分，學生在社會中的時間是學校所無法左右的。但是，就是這些“空白區”，對學生的影響至關重要。第一：“家教傳統”。從高一同學的交流談話中，反映出家長“望子成龍、望女成鳳”的迫切思想強加于學生，假期家教比例相當大，小學到初中都是如此。學生并不滿意這樣，往往上課需要搞明白的東西，由于想到周末老師要補習，就“心不在焉”地學習，到時候再“問”。學生主動思考、動手能力以及探求欲望等，在長久以往的“流水線式”教育，過程中逐漸喪失。第二：家庭環境的不和諧。社會物質文明的飛速發展，讓人類精神空虛至極，離婚率的空前提高，每個班30%吧

3、。對于學生的心靈創傷是相當的大，試問：“后院都起火了”，誰還能安心學習？莫非圣賢！第三，其他因素。網絡的影響對學生也是致命的傷害！初中數學和高中數學的特點：第一：數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。 第二：思維方法向理性層次躍遷。高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，

4、如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。 第三：知識內容的整體數量劇增。高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求1、要

5、做好課后的復習工作，記牢大量的知識；2、要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；3、因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結構一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統一，使幾類問題同構于同一知識方法；4、要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。三、銜接教育與學生思維方式的漸變：由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如

6、：對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣初中教材就體現了“淺、少、易”的特點，但卻加重了高一數學的份量。另外，初中數學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。且目前初中教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，應試效果也比較理想。 相對而言，高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點，加

7、之數學課時緊，因而教學進度一般較快，從而增加了教與學的難度。這樣，不可避免地造成學生不適應高中數學學習，而影響成績的提高。 從學生的數學能力看，初中的邏輯思維能力只限于平幾證明，知識邏輯關系的聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立幾知識來呈現，想象能力較低。從數學思想方法看，初中數學對其要求不高，近年對于二次函數的要求也在降低,更談不上高中所重點要求的四大數學思想. 相對來說，高中對數學能力和數學思想的運用要求比較高，高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想

8、方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。而高一集合部分的數學思想，如韋恩圖法的借助、數軸的幫助、函數圖象的使用等都要求學生有較強的數形結合意識，但對不少學生來說只能是聽得懂做不出。習方式的比較與分析學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。比如有的同學缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，就按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。以前雖然不少高

9、一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，但由于原有學習方法已成習慣，有的同學特別是女生不敢對自己的學習方法進行調整，高一階段課目多負擔重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用，高一很多同學們會反映數學課能聽懂不會做題，或者說能做作業但考試不會，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效不大。.注重初高中數學內容的遷移與推廣(1)利用舊知識，銜接新內容。高中數學學習可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故在學習新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在學習任意角的三角函數時，要先復習初三學過的銳角三角函數的概念，進而提出

10、任意角的三角函數概念而引入坐標定義法。(2)利用舊知識，挖掘加深新知識。如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。其實，有不少結論在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不僅可使學生鞏固初中知識，更重要的是學生能逐步得以接受、理解新知識。2.培養良好的思維品質(1)注意加強化歸思想方法的訓練，培養學生的聯想轉化能力。把一個復雜陌生的問題轉化為簡單熟知的問題加以解決，這是一種重要的數學思想方法，這種方法在數學中應用十分廣泛。我們知道，立體幾何研究的雖是空間圖形，但它的大多數問題都可以歸結為平面幾何問題來解決。比如空中平行的

11、轉化策略；空間中垂直的轉化策略。另外，空間中的角、距離及幾何體都分別有一些轉化策略。(2)重視知識歸納，培養邏輯思維能力。合理的知識結構，有助于思維由單維向多維發展，形成網絡。在學習中不僅要掌握好各章節基礎知識，還要學會歸納、整理，找到知識間的內在聯系，形成清晰的知識結構圖表，以便理清概念，使其系統化，便于記憶及掌握運用。同時對所學的思維方法和解題方法也應進行分類總結，找出其共性與個性，區別與聯系，形成學生的解題思考方法。(3) 拓寬吸收知識的途經,由于時間的局限，老師講課的內容是有很的，無限的知識探索和掌握還是靠自己，從這個意義上講，自學能力很重要。同時上課要專心聽講，課后通過復習，落實內容才做習題，作業錯誤自行做好“紅筆”訂正，養成良好的學習習慣變被動學習為主動學習。四、總結推行素質教育、培養學生的數學創新思維，良好的學習數學的方法，掌握數學的認知規律是時代發展的要求，我們的廣大教師在教學中注意基礎知識的教學，結合社會發展規律，并根據學生的程度適時調整教學的深度