1、第3章 函數的概念與性質3.4 函數的應用（一）01分段函數之里程表讀數02汽車超速與滑行問題03矩形與最大面積問題04最值與利潤問題分段函數之里程表讀數1分段函數之里程表讀數1【例】一輛汽車在某段路程中的平均速率v(單位km/h)與時間t(單位h)之間的關系 如圖所示. (1)求圖中陰影部分的面積，并說明 所求面積的實際含義； 9080706050403020105080907565【解】陰影部分的面積為：501+801+901+751+651=360這個面積表示的含義是汽車在這5小時內行駛的路程為360km.分段函數之里程表讀數1【例】一輛汽車在某段路程中的平均速率v(單位km/h)與時間

2、t(單位h)之間的關系 如圖所示. 9080706050403020105080907565【解】由題意，根據圖表有：S= (2)假設開車前里程表讀數為2020km，試 求出里程表讀數S與時間t的表達式.分段函數之里程表讀數1分段函數之里程表讀數1汽車超速與滑行問題2汽車超速與滑行問題2【例】若用模型 描述汽車緊急剎車后滑行的距離y(m)與剎車時的速度v (km/h)之間的關系，而某種型號的汽車在速率為60km/h時，緊急剎車后 滑行的距離為20m，在限速為100km/h的高速公路上，這輛車緊急剎車后 滑行的距離為50m，判斷這輛車是否超速？【解】由題意，把(60，20)代入表達式中，得 ,

3、解得 ，即表達式為當 時，解得因為 ，所以這輛車沒有超速.汽車超速與滑行問題2矩形與最大面積問題3矩形與最大面積問題3【例】飛盧廣告公司要為客戶設計一幅周長為60m的矩形廣告牌，如何設計 這個廣告牌可以使它的面積最大？【解】設廣告牌的長為t米，則寬為(30-t)米， 面積S為配方，所以當長為15米，寬為30-t=15米的時候，它的面積最大，最大面積為225平方米.矩形與最大面積問題3 某廣告公司要為客戶設計一幅周長為l（單位：m）的矩形廣告牌，如何設計這個廣告牌可以使廣告牌的面積最大？最值與利潤問題4最值與利潤問題4【例】某公司生產某種產品的固定成本(房租設備水電等)為150萬元，每件產品的

4、生產成本為2500元，售價為3500元.若該公司生產的產品全部都能賣出去. （1）設總成本為W萬元，平均分攤到每件產品上的單位成本為y萬元，銷售總 收入為S萬元，總利潤為P萬元，分別求出它們與產量t的函數關系式.【解】由題意得最值與利潤問題4 某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系式可以近似表示為，已知此生產線年產量最大為210噸，若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？題2017山東卷設 若 ,求 若 ，由 得所以 ，若 ，由 ，得 ，無解 綜上，題2019江蘇卷函數 的定義域是 _.要使得函數有意義，需要根號內非負，即，即：解得 ，所以函數的定義域為-1，7題2013全國大綱卷已知函數 的定義域為(-1，0)，則函數 的定義域為 _.由題意有自變量的取值范圍是當自變量變成 時，范圍仍然是所以有 ，解得所以有函數的定義域為題江西卷若函數 的定義域是0，2，求函數 的定義域.由題意 的定義域是0，2，則對于 來說有：解得：所以 的定義域為0，1) 題2019全國卷設 為奇函數，且當 時， ，則當 時，求 的表達式.因為 是奇函數，且定義域為R，所以當 時，有 ，即此時有所以此時的題已知 ，且 ，求 的值.因為所以即所以題2020山西已知定義在R