1、關于大學物理勢能機械能守恒定律第一張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月2-3勢能、機械能守恒定律下面進一步考慮保守內力作功的特點一、保守力的功、勢能 保守力: 力所作的功與路徑無關，僅決定于相互作用質點的始末相對位置 .（例如重力、彈性力、萬有引力）非保守力: 力所作的功與路徑有關 .（例如摩擦力）第二張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月mgdy=(+mgj).(dxidyj)yy=()abmgmgdAdr=G.yxoyyaabbdrGmgdy=A1. 重力的功若物體從a出發經任意路徑回到a點，則有:Adr=G.=0物體沿任意閉合路徑一周，重力所作的功為零.第三張，PPT共四十四頁

2、，創作于2022年6月MmrGF=2cos=()Fds90+02. 萬有引力的功=dAFdr.MmrG=2drMmrGsin=2dsrabrdsF太陽地球Mmrdrab)(=abGMmGMmrrMmGA2=rrabdrr第四張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月3. 彈簧彈性力的功Fkx=kxdx=Fdx=dAkx=ab()1221kx22x自然長度彈簧xFokxdx=baAxx第五張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月*保守力的定義： drF.=0或：若有一個力能滿足條件：則稱此力為保守力。 若力F 對物體所作的功決定于作功的起點和終點而與作功的路徑無關，稱此力為保守力。如某力的功與

3、路徑有關，則稱這種力為非保守力。第六張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月 例一根特殊彈簧，在伸長x m時，沿它伸長的反方向的作用力為(52.8x +38.4x2)N。 試求把彈簧從x=0.50拉長到 x =1.00 時，外力克服彈簧力所作的功。11.219.831（J ）=+AFx=d解：=+()x20.5x1dx52.838.4第七張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月重力的功：彈力的功：萬有引力的功： 三式左面是保守力的功，右面是與質點始末位置有關的兩個位置函數之差。既然功是能量變化的量度，左面是功，右面必代表某種能量的變化。而這種能量的變化又總是等于兩個位置函數之差，故這種位置

4、函數必代表一種能量-位能(或勢能)。因它決定于物體的位置狀態（勢） 勢能 與物體間相互作用及相對位置有關的能量 . 第八張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月上式寫成一般形式：2）基于以上原因，我們可以規定某一位置處勢能為零，以便給出其它點的勢能值。這個被規定的勢能零點位置稱為參考點。例如規定則a點的勢能上式只給出了勢能之差的表達式。（4）式右邊的兩項都加以或減以一個常數，等式仍成立。這說明：1）真正有意義的是勢能差而不是勢能的絕對值第九張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月因為只有保守力的積分是與路徑無關的，因而當參考點選擇以后勢能的值就是唯一的了。只有物體之間的相互作用力是保守力，

5、才能建立勢能的概念。例如就不能引入摩擦力勢能的概念。參考點mmmmA1A2A3注意第十張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月計算勢能可以任選一個你認為方便的路徑。例：重力勢能，以地面為參考點，勢能選取從a-b點的路徑，則：例：彈性勢能，以彈簧的平衡位置為勢能零點abmgo第十一張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月例：萬有引力勢能，選取遠為勢能的零點M地a第十二張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月勢能的值是相對參考點而言的，參考點選擇不同勢能的值不同。cab如何選擇參考點： 原則上可以任意選擇，但要以研究問題方便為原則。 重力勢能 零點可以任意選取。萬有引力勢能常以無窮遠為參考點

6、。彈性勢能選平衡位置為勢能零點。第十三張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月勢能是屬于相互作用的物體系統所共有，若沒有相互作用的系統，無從談勢能的概念。“某物體的勢能”只是習慣的說法。第十四張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月 前面引入了勢能的概念，這為我們系統、全面研究機械能打下了基礎。功能原理實際上是系統動能定理的變形。二、 功能原理第一個質點：第二個質點：第n個質點：、第十五張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月合力外力內力保守內力非保守內力A合A外A保守內力A非保守內力Ek2Ek1（Ep2Ep1）第十六張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月“同狀態的量”合并：令稱為系

7、統的機械能式中分別為作功前后系統的機械能A外A非保守內力=(Ek2Ek1 ）+【（Ep2Ep1）】A外A非保守內力=(Ek2+ Ep2）-（Ek1 + Ep1） -系統的功能原理第十七張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月1）功能原理說明只有外力及非保守內力才能改變系統的機械能.功能原理:系統的機械能的增量等于外力及非保守內力作功之總和.例: 提高杠鈴的機械能靠外力,而馬達的停止轉動是靠非保守內力-磨擦力.2）功能原理與動能定理并無本質差別 ,區別在于功能原理引入了勢能概念,而無需計算保守力的功. 動能原理則應計算包括保守內力在內的所有力的功.說明第十八張，PPT共四十四頁，創作于2022

8、年6月或：機械能守恒定律：如果系統內除保守內力以外，其它外力及和非保守內力都不作功，那么系統的總機械能保持不變。三、機械能守恒定律第十九張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月2）機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。 1）機械能守恒的條件：并非： 對與一個與自然界無任何聯系的系統來說, 系統內各種形式的能量是可以相互轉換的，但是不論如何轉換，能量既不能產生，也不能消滅，這一結論叫做能量守恒定律 .注意第二十張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月 例 1 一雪橇從高度為50m 的山頂上點A沿冰道由靜止下滑,山頂到山下的坡道長為500m . 雪橇滑至山下點B后,又沿水平冰道繼續滑行,滑

9、行若干米后停止在C處 . 若摩擦因數為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (點B附近可視為連續彎曲的滑道.忽略空氣阻力 .)第二十一張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月已知求解 以雪橇、冰道和地球為一系統，由功能原理得又第二十二張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月可得由功能原理代入已知數據有第二十三張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月 例 2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環的頂點P, 另一端系一質量為m 的小球, 小球穿過圓環并在圓環上運動(不計摩擦) .開始小球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態,其長度為圓環半徑R; 當小球運動到圓環的底端點B時,小球對

10、圓環沒有壓力. 求彈簧的勁度系數.解 以彈簧、小球和地球為一系統，只有保守內力做功系統機械能守恒取圖中點 為重力勢能零點第二十四張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月又 所以即系統機械能守恒圖中 點為重力勢能零點第二十五張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月四 宇宙速度 牛頓的自然哲學的數學原理插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度第二十六張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月設 地球質量 , 拋體質量 , 地球半徑 . 解 取拋體和地球為一系統 ，系統的機械能 E 守恒 .1） 人造地球衛星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 ，是在地面上發射人造地球衛星所需的最小速度 .第二十七張，P

11、PT共四十四頁，創作于2022年6月解得由牛頓第二定律和萬有引力定律得第二十八張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月地球表面附近故計算得第一宇宙速度第二十九張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月我國1977年發射升空的東方紅三號通信衛星第三十張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月2） 人造行星 第二宇宙速度設 地球質量 , 拋體質量 , 地球半徑 . 第二宇宙速度 ，是拋體脫離地球引力所需的最小發射速度 . 取拋體和地球為一系統 系統機械能 守恒 .當若此時則第三十一張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月第二宇宙速度計算得第三十二張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月3）

12、飛出太陽系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 ，是拋體脫離太陽引力所需的最小發射速度 .設 地球質量 , 拋體質量 , 地球半徑 , 太陽質量 , 拋體與太陽相距 . 第三十三張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月取地球為參考系,由機械能守恒得 取拋體和地球為一系統，拋體首先要脫離地球引力的束縛, 其相對于地球的速率為 . 取太陽為參考系 , 拋體相對于太陽的速度為 ，地球相對于太陽的速度則如 與 同向,有第三十四張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月要脫離太陽引力，機械能至少為零則由于 與 同向,則拋體與太陽的距離 即為地球軌道半徑 設地球繞太陽軌道近似為一圓，則第三十五張，PPT共四十四

13、頁，創作于2022年6月計算得第三宇宙速度取地球為參照系計算得第三十六張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月 例 一條均勻鏈條，質量為m，總長 ，m成直線狀放在桌上，設桌面與鏈條之間的磨擦系數為 。現已知鏈條下垂長度為a時，鏈條開始下滑，試計算鏈條剛巧全部離開桌面時的速率。已知：求：解：法1）利用動能定理以鏈條為研究對象求重力的功：xY第三十七張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月xY求重力的功：求摩擦力的功：第三十八張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月xY代入動能定理：第三十九張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月法2）以鏈條和地球為研究對象利用功能定理由功能原理：以臺面為勢能零點xY第四十張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月法3）以鏈條為研究對象利用牛頓運動定律：作業 ： 練習三第四十一張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月 1 掌握功的概念, 能計算變力的功, 理解保守力作功的特點及勢能的概念, 會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能 . 2 掌握動能定理 、功能原理和機械能守恒定律, 掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法 .教學基本要求第四十二張，PPT共四十四頁，創作于2022年6月總結 保守力: 力所作的功與路徑無關，僅決定于相互作用質點的始末相對位置 .（例如重力、彈性力