1、2.6應用一元二次方程同步練習一選擇題（共13小題）1在育紅學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據題意，所列方程正確的是（）A100（1+x）2121B1002（1+x）121C100（1+2x）121D100（1+x）+100（1+x）21212為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，求平均每次降價的百分率設平均每次降價的百分率為x，可列方程得（）A100（1x）264B100（1+x）264C100（12x）64D100（1+2x）64

2、3為執行“均衡教育”政策，某區2018年投入教育經費2500萬元，預計到2020年底三年累計投入1.2億元，若每年投入教育經費的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A2500（1+2x）12000B2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000C2500+（1+x）212000D2500+2500（1+x）+2500（1+2x）120004某公司計劃用32m的材料沿墻（可利用）建造一個面積為120m2的倉庫，設倉庫中和墻平行的一邊長為xm，則下列方程中正確的是（）Ax（32x）120Bx（16x）120Cx（322x）120Dx（16x）1205如圖1，有一張長80cm，寬50

3、cm的長方形硬紙片，裁去角上四個小正方形之后，折成如圖2那樣的無蓋紙盒，若紙盤的底面積是2800cm2，設紙盒的高為x（cm），那么x滿足的方程是（）A（80 x）（502x）2800B（80 x）（50 x）2800C（802x）（50 x）2800D（802x）（502x）28006為慶祝建黨100周年華誕，某校組織攝影比賽小明上交的作品如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+2x）（5+2x）375B3（7+x）（5+x）75C

4、3（7+2x）（5+2x）75D（7+x）（5+x）3757如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設道路的寬x米，則可列方程為（）A322032x20 x540B（32x）（20 x）+x2540C32x+20 x540D（32x）（20 x）5408有1人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感，設每輪傳染中每人傳染x人，其中20%的人因自身抵抗力強而未患流感，則根據題意可列方程為（）A0.2（1+x）281B（1+0.2x）281C0.8（1+x）281D（1+0.8x）2819疫情期間，有3人確診新型

5、冠狀肺炎，經過兩輪傳染后共有147人確診新型冠狀肺炎，設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則（）A3x2147B3（1+x）2147C3（1+x+x2）147D（3+3x）2147102021年新年期間班上數學興趣小組的同學互發微信祝賀，每兩名同學都互相發一次小明統計全組共互發了72次微信，設數學興趣小組的人數為x，則可列方程為（）Ax（x1）72Bx（x1）272Cx（x1）72Dx（x+1）7211學校組織一次足球賽，要求每兩隊之間都要賽一場若共賽了28場，則有幾只球隊參賽？設有x只球隊參賽，則下列方程中正確的是（）Ax（x+1）28Bx（x1）28Cx（x+1）28Dx（x1）2812為增

6、強學生體質，豐富學生的課外生活，為同學們搭建一個互相交流的平臺，學校要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環（參賽的每兩隊間比賽一場），根據場地和時間等條件，學校計劃安排15場比賽設學校應邀請x個隊參賽，根據題意列方程為（）Ax（x+1）15Bx（x1）15Cx（x+1）15Dx（x1）1513在元旦慶祝活動中，參加活動的同學互贈賀卡，共送賀卡42張，設參加活動的同學有x人，根據題意，可列方程（）Ax（x1）42Bx（x+1）42CD二填空題（共7小題）14如圖所示，在建筑工地上，為了支撐一堵墻，用一根長為5m的木材，頂端撐在墻上，底端撐在地面上，BO4m，現為了增加支撐效果，底端向前移動1.5m，問

7、：頂端需上移多少米？在這個問題中，設頂端上移x米，則可列方程為 15某學校生物興趣小組在該校空地上圍了一塊面積為200m2的矩形試驗田，用來種植蔬菜如圖，試驗田一面靠墻，墻長35m，另外三面用49m長的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，則所列方程為 16某種植物的主干長出若干相同數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是73，求每個支干又長出多少小分支？如果設每個支干又長出x個小分支，那么依題意可得方程為 17參加一次聚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次設有x人參加聚會，則可列方程為 18如圖，ABC中，

8、B90，AB6cm，BC8cm，點P從A點開始沿AB向B點以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動如果P、Q分別從A、B同時出發，經過 秒鐘PQB的面積等于ABC面積的19ABCD為矩形的四個頂點，AB16cm，AD6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動，P、Q兩點從出發開始到 秒時，點P和點Q的距離是10cm20五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是 cm2三解答題（共6小題）21某超市銷售一種國產品牌

9、臺燈，平均每天可售出100盞，每盞臺燈的利潤為12元為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價，據調查，每盞臺燈每降價1元，平均每天會多售出20盞若要實現每天銷售獲利1400元，則每盞臺燈降價多少元？22為響應國家“垃圾分類”的號召，溫州市開始實施城鎮垃圾分類標準，某商場向廠家訂購了A，B兩款垃圾桶共100個，已知購買A款垃圾桶個數不超過30個時，每個A款垃圾桶進價為80元，若超過30個時，每增加1個垃圾桶，則該款垃圾桶每個進價減少2元，廠家為保障盈利，每個A款垃圾桶進價不低于50元每個B款垃圾桶的進價為40元，設所購買A款垃圾桶的個數為x個（1）根據信息填表：款式數量（個）進價（元/個）Ax（

10、不超過30個時）80 x（超過30個時） B 40（2）若訂購的垃圾桶的總進價為4800元，則該商場訂購了多少個A款垃圾桶？23精準扶貧是我國扶貧開發工作中的重點工作，某村提倡貧困戶在家承接手工產品提高經濟收入張大爺一家承接的手工產品成本每件10元，銷售單價為20元時，每月銷量為300件，銷售價每降低1元，每月銷量增加10件政府根據每月銷量補貼每件2元扶貧補助金（1）當銷售單價定為15元，那么政府本月補助張大爺一家多少元？（2）產品每月的銷售利潤加每月政府補助金是張大爺一家的手工產品收入，當某月銷售單價為多少元時，張大爺一家能獲得3200元的收入？24如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮

11、，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，求剪去的正方形的邊長252020年1月底，武漢爆發“新冠”疫情后，口罩成為家庭必需品，某口罩經銷商批發了一批口罩，進貨單價為每盒50元，若按每盒60元出售，則可銷售80盒現準備提價銷售，經市場調研發現：每盒每提價1元，銷量就會減少2盒，為保護消費者利益，物價部門規定，銷售利潤不能超過50%，設該口罩售價為每盒x（x60）元（1）用含x的代數式表示提價后平均每天的銷售量為 盒；（2）現在預算要獲得1200元利潤，應按每盒多少元銷售？26端午節吃粽子是中國古老的傳統習俗，某粽子批發店賣出每個

12、粽子的利潤為2元，根據員工情況，每天最多能做1100個，由市場調查得知，若每個粽子的單價降低x元，則粽子每天的銷售量y（個）關于x（元）的函數關系式為y800 x+400（1）若每個粽子降價0.2元，則該店每天的銷售量為 個，每天的總利潤為 元（2）當每個粽子的單價降低多少元時，該店每天的總利潤剛好是1200元？2.6應用一元二次方程同步練習答案與試題解析一選擇題（共13小題）1在育紅學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據題意，所列方程正確的是（）A100（1+x）2121B1002（1+x）1

13、21C100（1+2x）121D100（1+x）+100（1+x）2121解：設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據題意即可列出方程：100（1+x）2121故選：A2為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，求平均每次降價的百分率設平均每次降價的百分率為x，可列方程得（）A100（1x）264B100（1+x）264C100（12x）64D100（1+2x）64解：根據題意得：100（1x）264，故選：A3為執行“均衡教育”政策，某區2018年投入教育經費2500萬元，預計到2020年底三年累計投入1.2億元，若每年投入教育經費

14、的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A2500（1+2x）12000B2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000C2500+（1+x）212000D2500+2500（1+x）+2500（1+2x）12000解：設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，由題意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000故選：B4某公司計劃用32m的材料沿墻（可利用）建造一個面積為120m2的倉庫，設倉庫中和墻平行的一邊長為xm，則下列方程中正確的是（）Ax（32x）120Bx（16x）120Cx（322x）120Dx（16x）120解：設倉庫中和墻平行的一邊長為xm，

15、則垂直于墻的邊長為（16x）m，根據題意得：x（16x）120，故選：B5如圖1，有一張長80cm，寬50cm的長方形硬紙片，裁去角上四個小正方形之后，折成如圖2那樣的無蓋紙盒，若紙盤的底面積是2800cm2，設紙盒的高為x（cm），那么x滿足的方程是（）A（80 x）（502x）2800B（80 x）（50 x）2800C（802x）（50 x）2800D（802x）（502x）2800解：設紙盒的高是x，根據題意得：（802x）（502x）2800故選：D6為慶祝建黨100周年華誕，某校組織攝影比賽小明上交的作品如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周

16、外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+2x）（5+2x）375B3（7+x）（5+x）75C3（7+2x）（5+2x）75D（7+x）（5+x）375解：設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據題意得：（7+2x）（5+2x）375，故選：A7如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設道路的寬x米，則可列方程為（）A322032x20 x540B（32x）（20 x）+x2540C32x+20 x540D（32x）（20 x）5

17、40解：設道路的寬x米，則余下部分可合成長為（32x）m，寬為（20 x）m的矩形，依題意得：（32x）（20 x）540故選：D8有1人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感，設每輪傳染中每人傳染x人，其中20%的人因自身抵抗力強而未患流感，則根據題意可列方程為（）A0.2（1+x）281B（1+0.2x）281C0.8（1+x）281D（1+0.8x）281解：依題意得（1+0.8x）281，故選：D9疫情期間，有3人確診新型冠狀肺炎，經過兩輪傳染后共有147人確診新型冠狀肺炎，設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則（）A3x2147B3（1+x）2147C3（1+x+x2）147D（3

18、+3x）2147解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，依題意，得：3（1+x）2147，故選：B102021年新年期間班上數學興趣小組的同學互發微信祝賀，每兩名同學都互相發一次小明統計全組共互發了72次微信，設數學興趣小組的人數為x，則可列方程為（）Ax（x1）72Bx（x1）272Cx（x1）72Dx（x+1）72解：由題意可得，x（x1）72，故選：A11學校組織一次足球賽，要求每兩隊之間都要賽一場若共賽了28場，則有幾只球隊參賽？設有x只球隊參賽，則下列方程中正確的是（）Ax（x+1）28Bx（x1）28Cx（x+1）28Dx（x1）28解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x1）場，但2隊之

19、間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x1）28，故選：D12為增強學生體質，豐富學生的課外生活，為同學們搭建一個互相交流的平臺，學校要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環（參賽的每兩隊間比賽一場），根據場地和時間等條件，學校計劃安排15場比賽設學校應邀請x個隊參賽，根據題意列方程為（）Ax（x+1）15Bx（x1）15Cx（x+1）15Dx（x1）15解：依題意得：x（x1）15故選：D13在元旦慶祝活動中，參加活動的同學互贈賀卡，共送賀卡42張，設參加活動的同學有x人，根據題意，可列方程（）Ax（x1）42Bx（x+1）42CD解：設參加活動的同學有x人，則每人送出（x1）張賀卡，依題意得：x（x

20、1）42，故選：A二填空題（共7小題）14如圖所示，在建筑工地上，為了支撐一堵墻，用一根長為5m的木材，頂端撐在墻上，底端撐在地面上，BO4m，現為了增加支撐效果，底端向前移動1.5m，問：頂端需上移多少米？在這個問題中，設頂端上移x米，則可列方程為 （x+3）2+（41.5）252解：在AOB中，AOB90，BO4，AB5，AO3設頂端上移x米，依題意得：（x+3）2+（41.5）252故（x+3）2+（41.5）25215某學校生物興趣小組在該校空地上圍了一塊面積為200m2的矩形試驗田，用來種植蔬菜如圖，試驗田一面靠墻，墻長35m，另外三面用49m長的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（

21、不包括籬笆）設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，則所列方程為x（49+12x）200解：設當試驗田垂直于墻的一邊長為xm時，則另一邊的長度為（49+12x）m，依題意得：x（49+12x）200，故答案是：x（49+12x）20016某種植物的主干長出若干相同數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是73，求每個支干又長出多少小分支？如果設每個支干又長出x個小分支，那么依題意可得方程為x2+x+173解：設每個支干長出的小分支的數目是x個，根據題意列方程得：x2+x+173，故x2+x+17317參加一次聚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次設有x人參加聚

22、會，則可列方程為x（x1）210解：設有x人參加聚會，根據題意得：x（x1）210，解得：x15，x24（舍去）答：則有5人參加聚會故x（x1）21018如圖，ABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點P從A點開始沿AB向B點以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動如果P、Q分別從A、B同時出發，經過3秒鐘PQB的面積等于ABC面積的解：根據題意，知BPABAP6t，BQ2t根據三角形的面積公式，得PBBQ68，2t（6t）18，（t3）20，解得t3故經過3秒鐘PQB的面積等于ABC面積的故答案是：319ABCD為矩形的四個頂點，AB16cm，AD6cm，

23、動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動，P、Q兩點從出發開始到秒時，點P和點Q的距離是10cm解：設P、Q兩點運動的時間為t秒，作PHCD于H，則PB（163t）cm，QH|165t|cm，PH6cm，由PH2+HQ2PQ2，得62+（165t）2102，解得t故20五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是9cm2解：設小長方形的長為xcm，寬為xcm，根據題意得：（x+2x）x135，解得：x9或x9（舍去），則x3所以339（cm 2）故9三解

24、答題（共6小題）21某超市銷售一種國產品牌臺燈，平均每天可售出100盞，每盞臺燈的利潤為12元為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價，據調查，每盞臺燈每降價1元，平均每天會多售出20盞若要實現每天銷售獲利1400元，則每盞臺燈降價多少元？解：設每盞臺燈降價x元，則每盞臺燈的利潤為（12x）元，平均每天可售出（100+20 x）盞，依題意得：（12x）（100+20 x）1400，整理得：x27x+100，解得：x12，x25答：每盞臺燈降價2元或5元22為響應國家“垃圾分類”的號召，溫州市開始實施城鎮垃圾分類標準，某商場向廠家訂購了A，B兩款垃圾桶共100個，已知購買A款垃圾桶個數不超過30

25、個時，每個A款垃圾桶進價為80元，若超過30個時，每增加1個垃圾桶，則該款垃圾桶每個進價減少2元，廠家為保障盈利，每個A款垃圾桶進價不低于50元每個B款垃圾桶的進價為40元，設所購買A款垃圾桶的個數為x個（1）根據信息填表：款式數量（個）進價（元/個）Ax（不超過30個時）80 x（超過30個時）B（100 x）40（2）若訂購的垃圾桶的總進價為4800元，則該商場訂購了多少個A款垃圾桶？解：（1）30+（8050）230+30230+1545（個）當30 x45時，A款垃圾桶的進價為802（x30）（140 x）（元/個）；當x45時，A款垃圾桶的進價為50元/個A，B兩款垃圾桶共購進100

26、個，A款垃圾桶購進x個，B款垃圾桶購進（100 x）個故；（100 x）（2）當x30時，80 x+40（100 x）4800，解得：x20；當30 x45時，（1402x）x+40（100 x）4800，化簡得：x250 x+4000，解得：x140，x210（不合題意，舍去）；當x45時，50 x+40（100 x）4800，解得：x80答：該商場訂購了20個或40個或80個A款垃圾桶23精準扶貧是我國扶貧開發工作中的重點工作，某村提倡貧困戶在家承接手工產品提高經濟收入張大爺一家承接的手工產品成本每件10元，銷售單價為20元時，每月銷量為300件，銷售價每降低1元，每月銷量增加10件政府根據每月銷量補貼每件2元扶貧補助金（1）當銷售單價定為15元，那么政府本月補助張大爺一家多少元？（2）產品每月的銷售利潤加每月政府補助金是張大爺一家的手工產品收入，當某月銷售單價為多少元時，張大爺一家能獲得3200元的收入？解：（1）由題意可得：2（300+510）700（元），答：政府本月補助張大爺一家700元；（2）設銷售單價為x元，由題意可得：（x10+2）300+10（20 x）3200，解得：x118，x240（不合題意舍去），答：當某月銷售單價為18元時，張大爺一家能獲得3200元的收入24如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩