1、飛機示意圖給定電位器反饋電位器給定裝置放大器舵機飛機 反饋電位器 垂直陀螺儀0c擾動俯仰角控制系統方塊圖飛機方塊圖液位控制系統控制器減速器電動機電位器浮子用水開關Q2Q1cifSM結構圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串 聯并 聯反 饋2 相鄰綜合點可互換位置、可合并結構圖等效變換方法1 三種典型結構可直接用公式3 相鄰引出點可互換位置、可合并 注意事項：1 不是典型結構不可直接用公式2 引出點綜合點相鄰，不可互換位置引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結果,行嗎？G2H1G1G3綜合點移動G1G2G3H1錯！

2、G2無用功向同類移動G1G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1Pk從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數梅遜公式介紹 R-CC(s)R(s)=Pkk:稱為系統特征式=其中:所有單獨回路增益之和LaLbLc所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和LdLeLf所有三個互不接觸回路增益乘積之和k稱為第k條前向通路的余子式k求法:去掉第k條前向通路后所求的- La+ LbLc-LdLeLf+1k=1-LA+ LBLC- LDLELF+R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (

3、G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H

4、3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?

5、請你寫出答案，行嗎？G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11= ?E(s)=1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2- G1H1(G2H3)R(s) N(s)(1+G2H2)(- G3G2H3)+R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2= - G3G2H32=

6、 1P22=?梅遜公式求E(s)P1= G2H31= 1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路兩條信號流圖afbgchefhgahfced(1g)bdabch(t)t時間tr上 升峰值時間tpAB超調量% =AB100%動態性能指標定義1h(t)t調節時間tsh(t)t時間tr上 升峰值時間tpAB超調量% =AB100%調節時間tsh(t)t上升時間tr調節時間 ts動態性能指標定義2h(t)tAB動態性能指標定義3trtpts%=BA100%一

7、階系統時域分析無零點的一階系統 (s)=Ts+1k, T時間常數(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T12單位階躍響應h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()單位斜坡響應T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 問1 、3個圖各如何求T？2 、調節時間ts=？3 、r(t)=vt時，ess=？4、求導關系k(0)=T1K(0)=T122 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2

8、 =jn01101j0j0j0j0二階系統單位階躍響應定性分析2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=nh(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntj0j0j0j0T11T2111010sin(dt+)e- t h(t)=1-211n過阻尼臨界阻尼欠阻尼零阻尼欠阻尼二階系統動態性能分析與計算d= n1-2(s)=s2+2ns+n2n2S1,2=-nj1-2 nh(t)= 11-21e-ntsin( dt+)n-nj00 1時： - d得 tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導數=0，取其

9、解中的最小值，得 tp= d由%=h()h(tp) h()100%（0 ）由包絡線求調節時間eh(t)= 11-21-ntsin(t+d)得 % =e-100%設系統特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞 斯 表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-8 41 2勞斯表介紹勞斯表特點4 每兩行個數相等1 右移一位降兩階2 行列式第一列不動3 次對角線減主對角線5 分母總是上一行第一個元素7 第一列出現零元素時，用正無窮小量代替。6 一行可同乘以或同除以某正數2+87-8(2 +8)

10、 -7271 2 7 -8勞斯判據系統穩定的必要條件:有正有負一定不穩定!缺項一定不穩定!系統穩定的充分條件:勞斯表第一列元素不變號!若變號系統不穩定!變號的次數為特征根在s右半平面的個數!特征方程各項系數均大于零!-s2-5s-6=0穩定嗎？勞斯表出現零行設系統特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞 斯 表s0s1s2s3s451756116601 勞斯表何時會出現零行?2 出現零行怎么辦?3 如何求對稱的根? 由零行的上一行構成輔助方程: 有大小相等符號相反的特征根時會出現零行s2+1=0對其求導得零行系數: 2s1211繼續計算勞斯表1第一列全大于零,所以系統穩定錯啦!由綜合除

11、法可得另兩個根為s3,4= -2,-3解輔助方程得對稱根: s1,2=j勞斯表出現零行系統一定不穩定 誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸入端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)輸出端定義：E(s)=C希-C實= -C(s)R(s)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C實= Cn(s)總誤差怎么求？典型輸入下的穩態誤差與靜態誤差系數G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)

12、=R(s) 1+G(s)H(s) 1若系統穩定,則可用終值定理求essess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2Alim0skskpkvka取不同的r(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=Vtess= sVlim0sksr(t)=At2/2ess= s2Alim0sks型0型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2R1(t)VtAt2/2kkk000靜態誤差系數穩態誤差小結：1

13、23Kp=?Kv=?Ka=?非單位反饋怎么辦？啥時能用表格？表中誤差為無窮時系統還穩定嗎?減小和消除誤差的方法(1,2)1 按擾動的全補償N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,En(s) = -C(s) =s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2(T1s+1)+ k1Gn(s)N(s)令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1這就是按擾動的全補償全t從0全過程各種干擾信號2 按擾動的穩態補償設系統穩定，N(s)=1/s ,則essn= limsC(s) =lims0s0k1k21+ k1Gn(s) Gn(s)= -1/k1令

14、N(s)=0, Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s (T2s+1)/ k23 按輸入的全補償N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)設系統穩定，R(s)= 1/s2 則essr= limsEr(s)= lims0s01-k2SGr(s) k1k2k2SGr(s)=4 按輸入的穩態補償s (T1s+1)(T2s+1)s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)減小和消除誤差的方法(3,4)注意：K一變，一組根變；K一停，一組根停；一組根對應同一個K；根軌跡概念 -2-10jks(0.5s+1)K:0 特征方程：S

15、2+2s+2k=0特征根：s1,2= 112kk=0時， s1=0, s2=20k0.5 時，兩個負實根 ；若s1=0.25, s2=?k=0.5 時，s1=s2=10.5k時，s1,2=1j2k1演示rltoolGHG(s)= KG*(s-piqi=1);(s-zifi=1)H(s)= KH*(s-pjhj=1)j=1(s-zjl)(s)=(s-piqi=1)hj=1(s-pj)(s-zifi=1)+kG*kH*(s-zjl)j=1(s-zifi=1)(s-pjhj=1)*KG結論：1 零點、 2 極點、3 根軌跡增益閉環零極點與開環零極點的關系模值條件與相角條件的應用 ns1s2,3-1.

16、5-1-20.578.8o2.61127.53o92.49oK*=2.262.112.612.072oooo= 180o66.27o求模求角例題根軌跡方程特征方程 1+GH = 01+K*=0j=1mspi(-)pi開環極點“”, 也是常數！開環零點“”,是常數！Zji=1n根軌跡增益K* ，不是定數，從0 變化這種形式的特征方程就是根軌跡方程szj(-)根軌跡的模值條件與相角條件j=1mn1+K*=0(ss-zjpi)i=1-1(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mnj=1mnK*=1ss-zjpii=1K*=mnj=1s-zjs-pii=1相角條

17、件:模值條件:繪制根軌跡的充要條件 確定根軌跡上某點對應的K*值繪制根軌跡的基本法則1根軌跡的條數2根軌跡對稱于 軸實就是特征根的個數3根軌跡起始于,終止于j=1mnK*=1ss-zjpii=1j=1mn=ss-zjpii=11K*開環極點開環零點(nm?)舉例( )( )4n-m條漸近線對稱于實軸,均起于a 點,方向由a確定:pi-zjn-mi=1j=1nma =a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 5實軸上的根軌跡6根軌跡的會合與分離1 說明什么2 d的推導3 分離角定義實軸上某段右側零、極點個數之和為奇數，則該段是根軌跡j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(

18、2k+1)L,無零點時右邊為零L為來會合的根軌跡條數7與虛軸的交點可由勞斯表求出或令s=j解出8起始角與終止角根軌跡示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j同學們，頭昏了吧？根軌跡示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv(1 2 0,1 2 2);rlocus(n,d)n=1 2;d=conv(1 2 5,1 6 10);rlocus(n,d)零度根軌跡特征方程為以下形式時，繪制零度根軌跡請注意：G(s)H(s)的分子分母均首一1、K*:0 +12、K*:0 1+零度根軌跡的模值條件與相角條件K*=mnj=1s-zjs-pii=1模值條件:(s-zj

19、) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mn相角條件:2k零度繪制零度根軌跡的基本法則1根軌跡的條數就是特征根的個數不變！不變！2根軌跡對稱于 軸實3根軌跡起始于,終止于開環極點開環零點( )( )j=1mn=ss-zjpii=11K*不變！4n-m條漸近線對稱于實軸,起點pi-zjn-mi=1j=1nma =不變！漸近線方向:a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 2k5實軸上某段右側零、極點個數之和為 奇 數，則該段是根軌跡偶6根軌跡的分離點j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,不變！不變！7與虛軸的交點8起始角與終止

20、角變了頻率特性的概念設系統結構如圖，由勞斯判據知系統穩定。給系統輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1=2=4曲線如下:40不結論給穩定的系統輸入一個正弦，其穩態輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨而變，相角也是的函數。AB相角問題 穩態輸出遲后于輸入的角度為：該角度與有BA360o=AB該角度與初始關系 為(),角度無關 ,頻率特性設系統穩定，則正弦輸入時輸出為：C(s)=(s)R(s)=s2+2Ar(s-si)(s-zj)k*1nm1s-siai1n=+s+jB1s-jB2Cs(s)=ct(t)=aies tict()=0系統穩定，(j)Ar 2j (s-j)+=Ar(-j)-2j(s+j)(j)ejt (-j) e-jtAr 2j cs(t)=(s)(s+j)(s-j)Ars+jB1+s-jB2(j) =a()+ j b()c()+ j d()(-j) =c()- j d()a()- j b()(-j)(j) (-j)(j)Ar (j)ej(j) ejte-j(j) e-jt2jAr (j)sin(t+ (j)頻率特性對數坐標系