1、 20061111班 張蕊(2006111102)等差數(shù)列（一）1教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)二、新授三、練習(xí)鞏固四、討論五、歸納總決六、課后作業(yè)2復(fù)習(xí)數(shù)列的遞推公式： 如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項的）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就 叫做這個數(shù)列的遞推公式。返回目錄看右圖發(fā)現(xiàn)什么？每上升一層就多了一個圓圈.3觀察以下數(shù)列，看這些數(shù)列有什么共同特點？我們看到：對于數(shù)列（4），從第2項開始，每一項與前一項的差都等于0.對于數(shù)列（1），從第2項開始，每一項與前一項的差都等于1;對于數(shù)列（2），從第2項開始，每一項與前一項的差都等于2;對于數(shù)列（3），從第2項開始

2、，每一項與前一項的差都等于-3;(1) 1,2,3,4,5,6； 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56; 10,7,4,1,-2,-5 2,2,2,2,2,2,以上數(shù)列,從第2項開始,每一項與前一項的差等于一個常數(shù)。返回目錄4 本節(jié)課內(nèi)容主要是學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用。那么我為什么要學(xué)這個內(nèi)容呢？前面我們所求等差數(shù)列，大家觀察一下就可以得出數(shù)列的第幾項的值。但是請看下面一個題目！ 例 ：等差數(shù)列：3，6，9，12，15，18，請求出此數(shù)列的第10項以及第100項？ 大家可以容易得到數(shù)列的第10項，但是發(fā)現(xiàn)第100項？那么第1000項，第10000項呢？是不是用以前的

3、老辦法不行了！所以我們就要學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項公式！這樣就便于我們計算！返回目錄5 一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個 數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d等差數(shù)列的通項公式當(dāng)n=1時，等式也成立。定義：返回目錄6例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項 （2）401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項？如果是，是第幾項？解：（1）由a1=8,d=5-

4、8=-3,n=20,得a20=(2) 由a1=8,d=9(5)=4,得到這個數(shù)列的通項公式為an=54（n1）由題意知，問是否存在正整數(shù)n，使得401 54（n1） 成立解關(guān)于n的方程，得n100即401是這個數(shù)列的第100項。8+(20-1)（3）=-49返回目錄7例2在等差數(shù)列an中，已知a5=10, a12=31,求首項a1與公差d.解：由題意知，a5=10a1+4da12=31a1+11d解得:a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項為-2,公差為3返回目錄8(1) 已知a4=10, a7=19,求a1與d.在等差數(shù)列an中，(2) 已知a3=9, a9=3,求d與a12.解：(1)由題意知，

5、a4=10a1+3da7=19a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項為1,公差為3(2)由題意知，a3=9a1+2da9=3a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d1111(-1)=0練習(xí)返回目錄9討論： 3.從數(shù)列2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,a5n中抽出所有項數(shù)為5的倍數(shù)的各項，組成新的數(shù)列a5, a10, a15,a5n,這個新數(shù)列bn是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差是多少？2.在等差數(shù)列a,A,b中,A與a,b有什么關(guān)系？(1）數(shù)列中，第n項與第m項有什么關(guān)系？(2)數(shù)列中，an與an+1,an-1的關(guān)系？1.已知無窮等差數(shù)列an中,首項為

6、a1，公差為d,返回目錄10(1）數(shù)列中，第n項與第m項有什么關(guān)系？(2)數(shù)列中，an與an+1,an-1的關(guān)系？1.已知無窮等差數(shù)列an中,首項為a1，公差為d,an=am+(n-m)d解: (1)依題得,an-an-1=dam=a1+(m-1)d(2) 依題得,an=a1+(n-1)dan+1-an=d返回目錄112.在等差數(shù)列a,A,b中,A與a,b有什么關(guān)系？A-a=b-A解: 依題得,所以,A=(a+b)/2A為a,b的等 差 中 項返回目錄12等差數(shù)列中第m項與第n項的關(guān)系an=am+(n-m)d.等差數(shù)列的定義 an+1-an=d等差數(shù)列中的等差中項A=(a+b)/2等差數(shù)列的通項公