1、第六屆“走進每秒的數學花園中國青少年數學論壇趣味數學解題技能展示大賽初賽小學六年級試卷一、填空題I(每題8分，共40分)1. 解：原式=2 一個外表積為56emz的長方體如圖切成27個小長方體，這27個小長方體外表積的和是_cm2解：每一刀增加兩個切面，增加的外表積等于與切面平行的兩個外表積,所以每個方向切兩刀后，外表積增加到原來的3倍，即外表積的和為168cm2.3將2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右邊的九宮格，使每行每列及兩條對角線上三數的積都相等每行的三個數的積是_解：每行三個數的積相等，所以這個積的3次方等于9個數的積，這就個數是：2130、2230、2131、2330

2、、2231、2132、2331、2232、2332，它們的積21839，所以每行上的3個數的積為2633=1728.4.，三位數的最大值是多少？解析：2.008化為分數是，可以約分為的分數有、，所以的最大值為753.5 如下圖，長方形內的陰影局部的面積之和為70，AB=8,AD=15四邊形的面積為_分析：根據容斥關系：四邊形的面積=三角形AFC+三角形DBF-白色局部的面積三角形AFC+三角形DBF=長方形面積的一半即60，白色局部的面積等于長方形面積減去陰影局部的面積，即120-70=50所以四邊形的面積=60-50=10二、填空題(每題l0分，共50分)6 如圖，是正方形陰影局部的面積為_

3、取314分析：正方形和它的內切圓的面積比是固定的，即4：.小正方形的面積等于3+52-4352=34，所以其內切圓的面積等于3444-=7.317 用數字l8各一個組成8位數，使得任意相鄰三個數字組成的三位數都是3的倍數共有種組成方法分析：l8中被三除余1和余2的數各有3個，被3整除的數有兩個，根據題目條件可以推導，符合條件的排列，一定符合“被三除所得余數以3位周期，所以8個數字，第1、4、7位上的數被3除同余，第2、5、8位上的數被3除同余，第3、6位上的數被3除同余，顯然第3、6位上的數被3整除，第1、4、7位上的數被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的數被3除可以余2可以余1，余數

4、的安排上共有2種方法，余數安排定后，還有同余數之間的排列，一共有3！3！2！=144種方法.8為自然數，且，、與690都有大于l的公約數的最小值為_解析：690=23523，連續9個數中，最多有5個是2的倍數，也有可能有4個是2的倍數，如果有5個連續奇數，這5個連續奇數中最多有2個3的倍數，1個5的倍數，1個23的倍數，所以必然有一個數不是2、3、5、23的倍數，即與690沒有大于l的公約數.所以9個數中只有4個奇數，剩下的5個數，有3個3的倍數，1個5的倍數，1個23的倍數，那么、是偶數，剩下的4個數中、是3的倍數5各偶數當中只有是3的倍數，還有、一個是5的倍數，一個是23的倍數.剩下的可以

5、用中國剩余定理求解，是2和3的倍數，且相鄰兩個數中一個是23的倍數，另一個是5的倍數，顯然是最小解，所以的最小值為19.9 50位同學圍成一圈，從某同學開始順時針報數第一位同學報l，跳過一人第 三位同學報2，跳過兩人第六位同學報3，這樣下去，報到2022為止報2022的同學第一次報的是_ 分析：將這些學生按報數方向依次編號；1、2、3、49、50、512022，每一個人的編號不唯一，例如編號為2001、1951101、51的和編號為1的為同一個人，這樣第n次報數的人的編號為,報2022的同學的編號為2022036，他的最小編號為36，我們知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以報2022

6、的同學第一次報8.10用l9填滿三角形空格，一個格子只能填人一個數字，使每個數字在每一行，每一列(包括不相連的行，列)及每個粗黑線圍成的區域中至多出現一次分析：解題順序如第二附圖，依照A、B、C、D的順序.三、填空題(每題l2分，共60分)11A、B兩杯食鹽水各有40克，濃度比是 3：2在B中參加60克水，然后倒人A中_克再在A、B中加人水，使它們均為100克，這時濃度比為7：3分析：在B中參加60克水后，B鹽水濃度減少為原來的，但溶質質量不變，此時兩杯鹽水的鹽質量比仍然為3：2，B中的鹽占所有鹽的質量的，但最終狀態B中的鹽占所有鹽的質量的，也就是說B中的鹽減少了，也就是說從A中倒出了的鹽水，

7、即25克.12中午l2時，校準A、B、C三鐘當天下午A鐘6點時，B鐘5點50分；B鐘7點時，C鐘7點20分晚上C鐘11點時，A鐘_點_分，B鐘_點_分分析：下午A鐘6點，B鐘5點50分，兩鐘的運行比為360：350=36：35 B鐘7點時，C鐘7點20分，時鐘運行比為420：440=21：22，A:B:C=108:105:110所以C鐘11點的時候，A鐘10：48，B鐘10：30.13一次，齊王與大將田忌賽馬每人有四匹馬，分為四等田忌知道齊王這次比賽馬的出場順序依次為一等，二等，三等，四等，而且還知道這八匹馬跑的最快的是齊王的一等馬，接著依次為自己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自

8、己的三等，齊王的四等，自己的四等田忌有_種方法安排自己的馬的出場順序，保證自己至少能贏兩場比賽分析：枚舉法，枚舉出所有方法：1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4231、4312、4321.14機器人A、B從P出發到Q，將Q處的球搬到P點A每次搬3個，往返一次需l5秒8每次搬5個，往返一次需25秒競賽開始8立即出發，A在B后10秒出發在競賽開始后的420秒內，A領先的時間是_秒，B領先的時間是_秒(領先指搬到P的球多)分析：對倆機器人的工作情況分別A時間0-10-25-40-55-7085100115130個數003691215182124

9、B時間0-25-50-75-100-125-個數0510152025A-B:時間0-25-40-50-55-70-75-85-100-115個數差0-21-4-12-30-21所以從25秒開始，每隔75秒就會出現一個循環，即周期為75秒.前25秒，A、B都沒有完成搬運。以后395秒鐘每75秒當中，A領先的是第15秒到25秒，和45到50秒，共15秒. B領先的是第0秒到15秒，第25秒到45秒，第50秒到60秒，共計45秒395秒中有5個周期加上20秒，最后20秒A有5秒領先，所以A領先的所有時間共計515+5=80秒. B有15秒領先，所以A領先的所有時間共計545+15=240秒.15請在

10、下列圖圖2中從數字出發，沿水平或豎直方向，畫出三個閉圈，每個閉圈轉彎的次數都相等，而且每個白色的方格都恰好有一個閉圈經過，黑色方格沒有閉圈經過每個閉圈轉彎的次數是_(例如圖1中就給出了滿足題目要求的三個閉圈)分析：如下圖有10和12兩個答案.第七屆“走進美妙的數學花園中國青少年數學論壇趣味數學解題技能展示大賽初賽小學六年級試卷A卷一、填空題每題8分，共40分1. 計算：_ 。解析：令，那么，兩式相減，得。2. ，并且，都不等于0，把、這三個數按從小到大的順序排列是_ 。解析：由于，且，所以。3. 下面算式中，相同漢字代表相同的數字，不同漢字代表不同數字。那么，“數學真好玩代表的數是_ 。解析：

11、分析：題中豎式為兩個四位數相加得到一個五位數，這個五位數的首位只能為1，所以“數。再看千位，由于百位至多進1位，而“愛“數最大為，所以“學不超過1，而“數為1，所以“學只能為0.豎式變為：那么“真至少為2，所以百位不可能進位，故“愛。由于“好和“真不同，所以“真“好，十位向百位進1位。如果個位不向十位進位，那么“真“更“好，得到“更，不合題意，所以個位必定向十位進1位，那么“真“更“好，得到“更。現在，“真“好，“知“好“玩。“真、“好、“知、“玩為2，3，4，5，6，7中的數。由于“玩至少為2，而“知“好最大為，所以“玩為2或3.假設“玩為3，那么“知與“好分別為6和7，此時無論“好為6還是

12、7，“真都會與已有的數字重復，不合題意；假設“玩為2，那么“知與“好分別為5和7，只能是“知，“好，“真。此時“數學真好玩代表的數是10652.4. 小虎是個粗心大意的孩子，在做一道除法算式時，把除數看成了來計算，算出的結果是120，這道算式的正確答案是_ 。解析：根據題意可知，被除數為，所以正確的答案為。20222022除以9，商的個位數字式_ 。解析：首先看這個多位數是否能為9整除，如果不能，它除以9的余數為多少。由于任意連續的9個自然數的和能被9整除，所以它們的各位數字之和能被9整除，那么把這9個數連起來寫，所得到的數也能被9整除。由于20222022這個數除以9的余數等于2022202

13、2或者12除以9的余數，為3.20222022除以9的商，等于這個數減去3后除以9的商，20222022除以9的商，那么很容易判斷商的個位數字為4.二、填空題每題10分，共50分6. 用24厘米的鐵絲圍成一個直角三角形，這個三角形三條邊長度的比是，這個直角三角形斜邊上的高是_厘米。解析：由于這個直角三角形三條邊長度的比為，周長為24厘米，所以可以得到各邊長分別為6厘米，8厘米，10厘米。所以三角形的面積為平方厘米，那么斜邊上的高為厘米。7. 10個砝碼，每個砝碼重量都是整數克，無論怎樣放都不能使天平平衡，這堆砝碼總重量最少為_克。解析：由于無論怎樣放都不能使天平平衡，首先可以知道這10個砝碼的

14、重量各不相同。最輕的那個砝碼至少為1克，次輕的至少為2克，由于，接下來的至少為4克，由此想到我們熟悉的2的次冪，當10個砝碼的重量分別為1克，2克，4克，8克，16克，512克時滿足題意，所以這堆砝碼的總重量至少為克。8. 有一串數1，1，2，3，5，8，從第三個數起，每個數都是前兩個數之和，在這串數的前2022個數中，有_個是5的倍數。解析：由于兩個數的和除以5的余數等于這兩個數除以5的余數之和再除以5的余數所以這串數除以5的余數分別為：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，可以發現這串余數中，每20個數為一個循環，且一個循環中，

15、每5個數中第五個數是5的倍數由于，所以前2022個數中，有401個是5的倍數9. “走美商場開業了！門口有規律地堆放了一些同樣的禮品盒供顧客免費領取，每一禮品盒寬9厘米，長18厘米取“永久興旺的桔祥寓意。擺好后其上面四層的正面圖如右圖所示。共擺上十層，那么一共有_個禮品盒，整個圖形的周長為_厘米。解析：從圖中可以看出，這些禮品盒，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，第10層有10個，所以共有個禮品盒。整個圖形的周長可以分為水平方向和豎直方向兩局部，水平方向通過平移可以發現等于最下面一層的長邊的2倍，為厘米；豎直方向那么為厘米，所以周長為厘米。10.在信息時代信息平安十分重要，往往需要對信

16、息進行加密。假設按照“疊3加1取個位的方式逐位加密，明碼“16加密之后的密碼為“49。假設某個四位明碼按照上述加密方式，經過兩次加密得到的密碼是“2445，那么明碼是_ 。解析：09這10個數字乘以3所得的數的個位數字互不相同是此題可以進行判斷的根底。采用倒推法，可以得到經過一次加密之后的密碼是“7118，再進行倒推，可以得到原來的明碼是2022.三、填空題每題12分，共60分11.從20以內的質數中選出6個數，寫在一個正方體木塊的六個面上，使每個相對的面的和都相等，那么所選的6個數是_ 。解析：20以內的質數有：2，3，5，7，11，13，17，19.顯然2不能入選，否那么會出現有的和為奇數

17、，有的和為偶數的情況，那么還剩下3，5，7，11，13，17，19這7個數。從中選擇6個，相當于從中剔除1個。由于這7個數的和為，是3的倍數，而選出的6個數之和也是3的倍數，所以被剔除的那個數也是3的倍數，只能是3。所以選出的6個數是：5，7，11，13，17，19.12.如圖，中，那么的面積是陰影三角形面積的_倍。 解析：如圖，連接.根據燕尾定理，所以，那么，。同理可知和的面積也都等于面積的，所以陰影三角形的面積等于面積的，所以的面積是陰影三角形面積的7倍。13.一個正在行進的8人隊列，每人身高各不相同，按從低到高的次序排列。現在他們要變成排的2列縱隊，每列仍然是按從低到高的次序排列。同時要

18、求并排的每兩人中左邊的人比右邊的人要矮，那么，2列縱隊有_種不同排法。解析：將這8人按身高從低到高依次編號為1，2，3，4，5，6，7，8.，現在相當于要求將這8個數填入下面的的方格中，每個方格中填一個數，使得每一行的方格中的數依次增大，而每一列中下面的方格中的數比上面的方格中的數要大。首先可以確定1和8只能分別在左上角和右下角的方格內，2只能在第一行第二列或第二行第一列的方格內，7只能在第一行第四列或第二行第三列的方格內。2和7的填法共有種可能，對這4種情況分別進行討論：假設2和7的位置如圖，那么第一行第三列的方格不可以填6，但可以填3，4，5，這個方格填好后，第二行的三個空格只有唯一的填法

19、。所以此時有3種填法； 假設2和7的位置如圖，現在需要從3，4，5，6四個數中選取2個填入第一行的兩個空格，有種選法。所選出的2個數只有一種填法，且這兩個數選出后，剩下的兩個數填在第二行的兩個空格，也只有一種填法，所以這種情況下有6種填法；假設2和7的位置如圖，那么第二行第二列的方格內不能填3，可以填4，5，6，每一種填法就對應整個方格的一種填法，所以此時有3種填法； 假設2和7的位置如圖，那么此時3和6只能分別填在中間方格的左上角和右下角，4和5填在剩下的2個方格，有2種填法。根據加法原理，共有種不同的填法。所以原題中二列縱隊有14種不同的排法。14. 和化成循環小數后，第100位上的數字和

20、是_ 。解析：由于，所以。由于和化成循環小數后和為1，可以看成是和為，所以它們所化成的循環小數，小數點后每個對應的數位上的數字之和都等于9，那么第100位上的數字之和也等于9.第八屆“走進美妙的數學花園中國青少年數學論壇趣味數學解題技能展示大賽初賽小學六年級試卷A卷一、填空題每題8分，共40分1.計算：_ _。2.2分、5分的硬幣共100枚，價值3元2角。5分幣有_ _枚。3.某公司彩電按原價格銷售，每臺獲利60元，現在降價銷售，結果彩電銷售量增加了1倍，獲得的總利潤增加了0.5倍。每臺彩電降價_ _元。4.把從2022到1020之間的自然數按照從大到小的順序排列起來，形成多位數： 20222

21、022202210211020。從左往右數第999個數字是_ _。5.50個互不相同的正整數，總和是2022。這些數里至多有_ _個偶數。二、填空題每題10分，共50分6.一群酒鬼聚在一起飲酒，要比一比酒量。先上1瓶各人平分，這酒厲害，喝完后立馬倒了幾個。于是再來1瓶，余下的人平分，結果又有幾個人倒下。現在能堅持的人很少，但一定要決出勝負，不得已又來1瓶，還是平分，結果全倒了。只聽見最后倒下的醉鬼中有人喊：“我正好喝了1瓶。 這句話符合實際情況，一共有_ _個醉鬼。7.右圖的除法豎式中，填有的方框所填數字不超過5。被除數是_ _。8.一袋大米，張飛吃了幾天后換關羽吃，劉備在還剩半袋大米時也來幫

22、助吃，吃到還剩20%時離去，結果按方案如期吃完了大米。關羽算了一下自己正好吃了半袋大米，如果劉備不來幫助，僅由關羽接替張飛一直吃下去，將比方案推遲4天吃完。如果全由張飛一個人吃，那么比方案提前8天吃完，關羽的飯量是劉備的2倍。原方案吃_ _天。9.21個棱長為1厘米的小正方體組成一個立體如右圖，它的外表積是_ _平方厘米。10.甲，乙二人分別從，兩地同時出發勻速相向而行，出發后8小時兩人相遇，假設兩人每小時都多走2千米，那么出發后6小時兩人就相遇在距離中點3千米的地方，甲比乙行得快。甲原來每小時行_ _千米。三、填空題每題12分，共60分11.如右圖，三角形中，延長到，使，延長到，使，延長到，

23、使。如果三角形的面積是1，那么三角形的面積是_。12.如圖，一個半徑為的圓沿圖中“凸字形的內壁滾動“凸字形的一圈又回到原地。圓掃過的面積是_ _。圖中單位，取3.1413.10：00，甲，乙兩人從，兩地同時出發，相向步行。10：12，甲，乙兩人相遇。10：13，甲遇上了從騎車去的丙。10：15，丙追上了乙。丙追上乙后立即調頭，在10：19追上甲。丙從出發時的10點_ _分_ _秒。14.兩個自然數，差為11，每一個的數字和都被11整除。滿足要求的最小一對自然數中較小的那個為_ _。15.甲乙兩人輪流從65，119，133，143，170，285，418，546，561這9個數中取數，誰先取到最

24、大公約數大于1的三個數，誰勝利。假設甲先取走了418，乙接著要取_546_才可能保證不敗。 在兩個三位數相乘所得的乘法算式：，其中，這6個字母恰好代表化成小數后循環節中的6個數字順序不一定相同。第九屆“走進美妙數學花園中國青少年數學論壇趣味數學解題技能展示大賽初賽總分考前須知：考生按要求在密封線內填好考生的有關信息.不允許使用計算器.小學六年級試卷一、填空題每題8分，共40分 1. 算式(20229)0.71.1的計算結果是 【答案】2600 【解析】原式20027111002600 2. 全世界胡楊90%在中國，中國胡楊90%在新疆，新疆胡楊90%在塔里木塔里木的胡楊占全世界的 % 【答案】

25、72.9 【解析】90%90%90%72.9% 3. 半徑為10、20、30的三個扇形如圖放置，S2是S1的 倍 【答案】5 【解析】S1102425，S2(302202)4125 所以，S2S1125255倍 4. 50個各不相同的正整數，它們的總和是2022，那么這些數里奇數至多有 個 【答案】43 【解析】最小的45個奇正整數的和為1358945220252022，所以奇數個數不到45個另一方面，2022為奇數，所以奇數的個數得為奇數，所以所以奇數個數至多43個 另一方面，當這50個數為1、3、5、85、2、4、6、8、10、12、120是滿足要求的一組數，它就有43個奇數 5. A、B

26、、C三隊比賽籃球，A隊以83:73戰勝B隊，B隊以88:79戰勝C隊，C隊以84:76戰勝A隊三隊中得失分率最高的出線一隊得失分率為，如A隊得失分率為三隊中， 隊出線 【答案】A二、填空題每題10分，共50分 6. 如圖，一個邊長為120cm的等邊三角形被分成了面積相等的五塊；那么，AB cm 【答案】45 7. 某校六年級學生中男生人數占52%，男生中愛踢足球的的占80%，女生中不愛踢足球的的占70%那么，在該校全體六年級學生中，愛踢足球的學生占 % 【答案】56 【解析】(152%)(170%)52%80%56% 8. 在每個方框中填入一個數字，使得乘法豎式成立乘積有兩種不同的得數，那么這

27、兩個得數的差是 【答案】2030 【解析】由ABC20得C4，B0或5 同時比照ABCD1知D3，假設A3，那么ABCD900，萬位就要進位了所以A2假設B5，那么D也為偶數，由D3得D4，由ABCD1知A1考慮到ABCE1知E8，由CE1，知C2由ABCD1知D4，由CD1有C3矛盾！所以B0 當B0時，A0CE1，知A2，所以A2 再由20CE1知E5，且C3 假設C2，202D1無解，所以C3 由CD3D1知D4，由203D1知D4所以D3 由CE3E1，知E6，所以E5、6 驗算知，203452與203462均滿足要求 所以，203462203452203(462452)2031020

28、309. 大小相同的金、銀、銅、鐵、錫正方體各一個，拼成如圖的“十字一共有 種不同的拼法旋轉以后可以重合的拼法看成是相同的拼法 【答案】15 【解析】先選擇中心處的正方體，有5種選擇，不妨設中心處是金正方體 再看哪個正方體與銀正方體相對，有銅、鐵、錫這3種選擇 所以，共5315種不同的拼法 10. 在右圖的每個格子中填入16中的一個，使得每行、每列所填數字各不相同每個粗框左上角的數和“、“、“、“分別表示粗框內所填數字的和、差、積、商例如“600表示它所在粗框內的四個數字的乘積是600 【答案】如圖三、填空題每題12分，共60分 11. 用1，3，5，7，9這五個數字組成假設干個合數，每個數字

29、恰好用一次；那么，這些合數的總和最小是 【答案】214 【解析】假設組成的合數中最大的為兩位數，而1、3、5、7、9中合數只有9，那么為2個兩位合數和1個一位合數注意到13、31、37、73、17、71都是質數，所以此時無解 假設組成的合數中最大的為兩位數，而1、3、5、7、9中合數只有9，那么為1個三位合數和1個兩位合數又注意到137、159都是質數，所以百位至少是1，十位數字至少是37，于是這些合數的總和至少是1100(37)1059214而17539214 綜上所述，這些合數的總和最小是214 12. 右圖的盒子，高為20cm，底面數據如右下列圖這個盒子的容積是 cm3取3.14 【答案

30、】862.8 【解析】V(92)4124122080020862.8(cm 3) 13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的順序循環工作，恰需要整數天工作完畢如果按丙、甲、乙各一天的順序循環工作，比原方案晚0.5天工作完畢如果按乙、丙、甲各一天的順序循環工作，比原方案晚1 天工作完畢乙單獨完成這件工程需要30天甲乙丙三人同時做，需要 天完成【答案】7.5 【解析】按甲、乙、丙各一天的順序循環工作，所需天數一定不是3的倍數，否那么按其它順序循環工作，所需天數應該和原方案一樣同理，按乙、丙、甲各一天的順序循環工作，所需天數也是整數天，也不是3的倍數所以原方案所需天數為3K1天K為整數 設甲、乙、丙的工

31、效分別為x、y、z， 比照按丙、甲、乙各一天的順序循環工作與原方案的工作，有xz0.5x 比照按乙、丙、甲各一天的順序循環工作與原方案的工作，有xyz14. 甲、乙二人相向而行，速度相同火車從甲身后開來，速度是人的17 倍車經過甲用18秒鐘，然后又過了2分16秒完全經過了乙的身邊甲、乙還需用 秒鐘相遇 【答案】1088 【解析】設人的速度為每秒走1份，那么火車速度為17份/秒 2分16秒即136秒鐘火車車尾與甲間的路程為(171)136米，這就是此時甲、乙間的路程 所以，甲、乙還需用(171)136(11)1088(秒)鐘相遇 15. 100名學生站成一列從前到后數，但凡站在3的倍數位置的學生

32、都面向前方，其余學生都面向前方當相鄰兩個學生面對面時，他們就會握一次手，然后同時轉身當不再有人面對面時，一共握過了_次手 【答案】1122 【解析】每握一次手，兩人轉身可以看成這兩人交換位置，朝向不變 這樣的話，最后3號要走到1號位置，要交換2次位置，即握2次手； 6號要走到2號位置，要交換4次位置，即握4次手； 9號要走到3號位置，要交換6次位置，即握6次手； 99號要走到33位置，要交換66次位置，即握66次手 所以，一共握手2+4 +6+.+ 66= 1122 次第十屆“走進美妙的數學花園中國青少年數學論壇趣味數學解題技能展示大賽初賽解析小學六年級A試卷一題每題8分，二題每題10分，三題

33、每題12分總分值150分一、填空1、5噸40千克= 千克。【解析】1噸=1000千克；所以5噸40千克=5040千克。2、等腰三角形的一個內角是50度，另外兩個內角可能是度和度，也可能是度和 度。【解析】等腰三角形的兩個底角角度相等，且內角和是180。一個內角是50；如果這個角是底角，另外兩個可以是50和80；如果這個角是頂角，另外兩個角都是65。3、把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，削去局部的體積是圓錐體積的 倍。【解析】圓柱體和圓錐體的體積公式分別是V圓柱=r2h；V圓錐=1/3r2h；所以V圓柱=3V圓錐；所以削去局部的體積是圓錐體積的2倍。4、下面圖中，與原圖片A相比，沒有“變形的是

34、 號圖片，圖片看不清楚。【解析】圖看不清楚。5、有一個六個面上的數字分別是1、2、3、4、5、6的正方形骰子，擲一次骰子，得到合數的可能性是 ，得到偶數的可能性是 。請用最簡分數作答【解析】1到6，合數是4、6；偶數是2、4、6；因為擲一次骰子可以得到的結果有6種，其中2種結果是合數，所以得到合數的可能性是：2/6=1/3；其中3種是偶數，得到偶數的可能性是3/6=1/2。二、填空6、7/12的分母增加36后，要使分數的大小不變，分子應加 。【解析】分數性質：分子和分母同時增大或者縮小相同的倍數，分數的大小不變。分母12增加36變成48，即增大為原來的4倍，為了讓分數大小不變，分子要乘以4，變

35、成28，分子應加：21。7、在“慶祝六一征文比賽活動中，某校六年級有80人獲一、二、三等獎。其中獲三等獎的人數占六年級獲獎人數的62.5%，獲一、二等獎的人數比是1：4.六年級獲二等獎共有 人。【解析】62.5%=5/8，獲得一、二等獎的人數之比是1：4；所以可以知道獲得一二三等獎的人數之比是：a：4a：5，其中a+4a=3；a=0.6；所以獲得二等獎的共有：8084a=400.6=24人。8、把一些糖果平均分給10個小朋友，其中有兩個小朋友又把他們得到的所有糖果，都分給了其余的小朋友；結果，其余的小朋友每人多了3顆糖果。一共有 顆糖果。【解析】一堆糖果，如果平均分給10個小朋友，每人可以得到

36、a顆；如果平均分給8個小朋友，每人可以得到a+3顆。10a=8a+32a=24a=12；所以一共有1210=120顆。9、在一個正方形里畫一個最大的圓，這個圓的面積是正方形面積的 %=3.14。【解析】如圖，正方形的邊長是2r，面積是4r2；圓的半徑是r，面積是r2。所以圓的面積是正方形面積的/4=3.14/4=78.5%。10、如果物價下降50%，那么原來買1件東西的錢現在就能買2件。1件變2件增加了100%，這就相當于我手中的錢增值了100%。如果物價上漲25%，相當于手中的錢貶值了 %。【解析】物價上漲了25%，原來1元1件，現在1.25元1件，本來5元可以買5件，現在5元只能買4件。5

37、件變4件，相當于手中的錢貶值了5-45=20%。三、填空11、算式1949*2022除以1949+1949的平方+1949*2022除以1950+1950的平方+1949*2022除以1951+1951的平方+。+1949*2022除以2022+2022的平方的計算結果是 。【解析】12、如圖，大等邊三角形中放了三個面積都是30平方厘米的小正六邊形，大等邊三角形的面積是 平方厘米。【解析】如下列圖，進行切割，然后輸三角形：每個正六邊形里面包含6個小三角形，面積為30，所以每個小三角形面積為5；而整個ABC里面包含27個小三角形，所以ABC的的面積為527=135。13、如果A、B均為自然數，那

38、么B最大是 。【解析】方法一：有1/20221/B，因為A、B均為自然數，所以1/A、1/B均大于0，所以1/20221/BBbcde，由題意：a-45=e，d=2e，c=2d，b=2c，a-45+2b+2c+2d+2e=a+b+c+d+e，b+c+d+e=45，代入d=2e，c=4e，b=8e，得15e=45，e=3，分別代回去得d=6，c=12，b=24，a=48，a+b+c+d+e=48+24+12+6+3=93。15、甲、乙兩車都從A地到B地。甲車比乙車提前30分鐘出發，行到全程的三分之一時，甲車發生了故障，修車花了15分鐘，結果比乙車晚到B地15分鐘。甲車修車前后速度不變，全程為300千米，那么已車追上甲