1、2.2.2 對數函數及其性質溫故知新 還記得得出表達式？ 在學習指數函數時，我們引用了細胞分裂的例子，得出分裂個數（y）與分裂次數（x）的函數關系：如下根據對數定義，將x、y互解，可得到：改寫習慣形式（xy，y x），得：指數函數是函數嗎？指數函數一般式為：將x、y互解，可得到：是函數嗎？什么函數？ 改寫習慣形式（xy，y x），得：對數函數定義： 一般地，我們把函數 (a0,且a1)叫做對數函數，其中x是自變量 ，函數的定義域是知識要點思考（1）為什么定義域為（2）為什么規定底數且呢？（3）函數的值域是什么？探究由之前的推廣過程：定義域值域定義域值域條件條件R(a0,且a1)（xy，y x）

2、R(0,+)求下列函數的定義域：解：(1)因為x30,即x0，所以(1)的定義域為x|x0; (2)因為x2-10且x2-10,即x1或x1或x0,即-33，所以(3)的定義域為x|-33.練一練由對數函數定義，知：對數函數同理： 試用描點法畫出二者圖像試一試列表X1/41/2124y=log2x-2-1012描點21-1-21240yx3連線列表描點連線21-1-21240yx3思考 兩個函數的圖象有什么特點關系？關于x軸對稱 X1/41/2124y=log1/2x210-1-2圖象特征代數表述定義域 :( 0,+) 值 域 :R增函數在(0,+)上是： 觀察函數y=log2x 的圖象填寫下

3、表圖象位于y軸右方圖象向上，向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240y x3探究21-1-21240yx3 觀察函數的圖象填寫下表圖象特征代數表述定義域 :( 0,+) 值 域 :R減函數在(0,+)上是：圖象位于y軸右方圖象向上，向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降對數函數圖像和性質：（見下表）知識要點a10a1,y0; x1, y0上增函數 x0; x1, y0 上減函數y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) ( 0 , + )( 0 , + )比較下列各組數中兩值的大小：解：(1)令y=log2x，在（0，+）上是增函數，又因為2.53.1，所以l

4、og22.5 log23.1. (2)令y=log0.3x，在（0，+）上是減函數，又因為2.5 log23.1. (3)當a1,y=logax，在（0，+）上是增函數，又因為2.53.1，所以loga2.5 loga3.1.當0a1,y=logax，在（0，+）上是減函數，又因為2.5 loga3.1.練一練探究總結比較對數大小常用方法，如下1.觀察底數是大于1還是小于1；（ a1時為增函數，0a1時為減函數）2.比較真數值的大小；3.根據單調性得出結果.若底數不確定，那就要對底數進行分類討論即0a 1 探究用描點法作出函數如下：對比21-1-21240yx3底數變化時，圖像變化趨勢？兩兩有

5、何對稱關系？結論當a1,x軸上方圖像自上向下，底數a越來越大.當0a0,且a1)知識要點1. 對數函數概念 函數y = logax(a0，且a 1)叫做對數函數，其中x是自變量 .函數的定義域是(0,+) .方法指導: 研究對數函數時，將a分為a1和0a1）（0a1）y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 3.對數函數性質（1）定義域： 值域：（2）函數的特殊值：（3）函數的單調性：方法指導 利用函數圖像研究函數性質是一種直觀而形象的方法，記憶指數函數性質時可以聯想它的圖像.4.比較對數大小常用方法，如下（1）觀察底數是大于1還是小于1；(若底數不確定，那就要對底數

6、進行分類討論)；（2）比較真數值的大小；（3）根據單調性得出結果.底數不確定時，那就要對底數進行分類討論即0a 15.指數函數與對數函數之間關系：對數函數互為反函數和指數函數(a0,且a1)說明：與圖像關于y=x對稱.互為反函數的性質1.（2018 山東）已知 0ayz B. zyx C. yxz D. zxyC解析：為單調遞減函數，所以zx1,則0 1當x0時，y=則3.（ 天津模擬）設 則（ ）A. abc B. acb C. bca D. ba0,即x1，所以(1)的定義域為x|x1 ;小試牛刀(2)因為1/(x3-1)0且x3-10,即x1，所以(2)的定義域為x|x1 ; (3)因為

7、 且x20,即x 0且x1或x-1 ，所以(3)的定義域為x|x0且x1或x-1 ;(4)因為 且x0,即x 1，所以(4)的定義域為x|x1 .2.比較下列各組數中兩值的大小：解：(1)令 在（0，+）上是增函數，又因為25，所以lg2 lg5. (2)令 在（0，+）上是增函數，又因為2.53.9，所以ln2.51時，x軸上方圖像自上向下，底數越來越大；所以x固定時，底數越大函數值反而越小，所以 .(4)因為 ，當0a1時，x軸上方圖像自上向下，底數越來越大；所以log351時候函數是遞增的，所以log25log211,由此得log35log211.4. 當生物死后,它機體內原有的碳-14會按確定的規律衰減,大約