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文檔簡介
1、2.2.2 對數函數及其性質溫故知新 還記得得出表達式? 在學習指數函數時,我們引用了細胞分裂的例子,得出分裂個數(y)與分裂次數(x)的函數關系:如下根據對數定義,將x、y互解,可得到:改寫習慣形式(xy,y x),得:指數函數是函數嗎?指數函數一般式為:將x、y互解,可得到:是函數嗎?什么函數? 改寫習慣形式(xy,y x),得:對數函數定義: 一般地,我們把函數 (a0,且a1)叫做對數函數,其中x是自變量 ,函數的定義域是知識要點思考(1)為什么定義域為(2)為什么規定底數且呢?(3)函數的值域是什么?探究由之前的推廣過程:定義域值域定義域值域條件條件R(a0,且a1)(xy,y x)
2、R(0,+)求下列函數的定義域:解:(1)因為x30,即x0,所以(1)的定義域為x|x0; (2)因為x2-10且x2-10,即x1或x1或x0,即-33,所以(3)的定義域為x|-33.練一練由對數函數定義,知:對數函數同理: 試用描點法畫出二者圖像試一試列表X1/41/2124y=log2x-2-1012描點21-1-21240yx3連線列表描點連線21-1-21240yx3思考 兩個函數的圖象有什么特點關系?關于x軸對稱 X1/41/2124y=log1/2x210-1-2圖象特征代數表述定義域 :( 0,+) 值 域 :R增函數在(0,+)上是: 觀察函數y=log2x 的圖象填寫下
3、表圖象位于y軸右方圖象向上,向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240y x3探究21-1-21240yx3 觀察函數的圖象填寫下表圖象特征代數表述定義域 :( 0,+) 值 域 :R減函數在(0,+)上是:圖象位于y軸右方圖象向上,向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降對數函數圖像和性質:(見下表)知識要點a10a1,y0; x1, y0上增函數 x0; x1, y0 上減函數y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) ( 0 , + )( 0 , + )比較下列各組數中兩值的大小:解:(1)令y=log2x,在(0,+)上是增函數,又因為2.53.1,所以l
4、og22.5 log23.1. (2)令y=log0.3x,在(0,+)上是減函數,又因為2.5 log23.1. (3)當a1,y=logax,在(0,+)上是增函數,又因為2.53.1,所以loga2.5 loga3.1.當0a1,y=logax,在(0,+)上是減函數,又因為2.5 loga3.1.練一練探究總結比較對數大小常用方法,如下1.觀察底數是大于1還是小于1;( a1時為增函數,0a1時為減函數)2.比較真數值的大小;3.根據單調性得出結果.若底數不確定,那就要對底數進行分類討論即0a 1 探究用描點法作出函數如下:對比21-1-21240yx3底數變化時,圖像變化趨勢?兩兩有
5、何對稱關系?結論當a1,x軸上方圖像自上向下,底數a越來越大.當0a0,且a1)知識要點1. 對數函數概念 函數y = logax(a0,且a 1)叫做對數函數,其中x是自變量 .函數的定義域是(0,+) .方法指導: 研究對數函數時,將a分為a1和0a1)(0a1)y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 3.對數函數性質(1)定義域: 值域:(2)函數的特殊值:(3)函數的單調性:方法指導 利用函數圖像研究函數性質是一種直觀而形象的方法,記憶指數函數性質時可以聯想它的圖像.4.比較對數大小常用方法,如下(1)觀察底數是大于1還是小于1;(若底數不確定,那就要對底數
6、進行分類討論);(2)比較真數值的大小;(3)根據單調性得出結果.底數不確定時,那就要對底數進行分類討論即0a 15.指數函數與對數函數之間關系:對數函數互為反函數和指數函數(a0,且a1)說明:與圖像關于y=x對稱.互為反函數的性質1.(2018 山東)已知 0ayz B. zyx C. yxz D. zxyC解析:為單調遞減函數,所以zx1,則0 1當x0時,y=則3.( 天津模擬)設 則( )A. abc B. acb C. bca D. ba0,即x1,所以(1)的定義域為x|x1 ;小試牛刀(2)因為1/(x3-1)0且x3-10,即x1,所以(2)的定義域為x|x1 ; (3)因為
7、 且x20,即x 0且x1或x-1 ,所以(3)的定義域為x|x0且x1或x-1 ;(4)因為 且x0,即x 1,所以(4)的定義域為x|x1 .2.比較下列各組數中兩值的大小:解:(1)令 在(0,+)上是增函數,又因為25,所以lg2 lg5. (2)令 在(0,+)上是增函數,又因為2.53.9,所以ln2.51時,x軸上方圖像自上向下,底數越來越大;所以x固定時,底數越大函數值反而越小,所以 .(4)因為 ,當0a1時,x軸上方圖像自上向下,底數越來越大;所以log351時候函數是遞增的,所以log25log211,由此得log35log211.4. 當生物死后,它機體內原有的碳-14會按確定的規律衰減,大約
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