人教A版高中數學必修一第三章3.1.1 方程的根與函數的零點課件_第1頁
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文檔簡介

1、3.1.1 方程的根與函數的零點函數的零點和二分法函數的零點定義： 方程f(x)=0的根就是函數y=f(x)的零點。函數與方程的關系：(1)方程f(x)=0的根就是函數y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標。(2)方程f(x)=g(x)的根就是函數y=f(x)的圖像與y=g(x)的圖像交點的橫坐標。根據函數與方程的關系：(1)方程f(x)=0有幾個根函數y=f(x)的圖像與x軸有幾個交點。(2)方程f(x)=g(x)有幾個根函數y=f(x)的圖像與y=g(x)的圖像有幾個交點。(3)求解方程f(x)=0、f(x)=g(x)的根，或估計根的范圍，或判斷根的個數，均可通過圖像來求解。根的存在性定理：

2、根的存在性定理： 若y=f(x)在a,b上連續，f(a)f(b)0， 則f(x)=0在(a,b)內存在實根。推論： 若y=f(x)在a,b上連續，f(a)f(b)0， y=f(x)在a,b上單調， 則f(x)=0在(a,b)內存在唯一實根。根的存在性定理的幾何解釋：如圖：設f(a)0 a b x a b x a b x a b x abx二分法的幾何解釋y=f(x)開始定義f(x)輸入a,b,m=(a+b)/2|a-b|f(m)=0結束二分法程序框圖f(a)f(m)0否輸出x=m為根是b=m是a=m否否m=(a+b)/2是例3、估計函數f(x)=lnx+2x-6零點.解：方程lnx+2x-6=

3、0等價于方程lnx=6-2x。下面考查y=lnx與y=6-2x圖像間的關系。第一步：畫出函數圖像，找到根存在的大致區間。由圖像知：方程lnx=6-2x恰有一個根，此根在區間(2,3)內。因為f(2)=ln2-2lne-2=-1lne=10所以f(2)f(3)0.條件1又f(x)=lnx+2x-6在區間2,3內連續.條件2所以lnx+2x-6=0在區間(2,3)內存在實根。.結論1又因為f(x)=lnx+2x-6在區間2,3內單調遞增.條件3所以lnx+2x-6=0在區間(2,3)內存在唯一實根。結論2第二步：利用根的存在性定理及其推論，說明根存在與上述區間內。下面用人工方法放縮法，來縮小根存在的區間。下面用人工方法放縮法，來縮小根存在的區間。下面用人工方法

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