1、模糊控制的基本原理和應(yīng)用模糊系統(tǒng)發(fā)展的歷程1965年，美國系統(tǒng)論專家Zadeh教授創(chuàng)立了模糊集合理論，提供了處理模糊信息的工具1974年，英國學者Mamdani首次將模糊理論應(yīng)用于工業(yè)控制（蒸氣機的壓力和速度控制）近30年來，模糊控制在理論、方法和應(yīng)用都取得了巨大的進展 模糊控制的基本原理模糊控制理論出現(xiàn)的必然性自動控制理論發(fā)展的兩個主要階段：經(jīng)典控制理論主要解決單變量系統(tǒng)的反饋控制現(xiàn)代控制理論主要解決多變量系統(tǒng)的優(yōu)化控制 模糊控制的基本原理現(xiàn)代工業(yè)具有以下特征：復(fù)雜性：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的高維、時變、高度非線性不確定性：系統(tǒng)內(nèi)外部的未知和不確定的因素高標準的性能要求模糊控制的特征：不需要對象的精

2、確數(shù)學模型，而要求有關(guān)的控制經(jīng)驗和知識魯棒性強適用于非線性、時變、大滯后系統(tǒng)的控制模糊控制的基本原理模糊控制的局限性 模糊控制在處理面向任務(wù)的問題時比傳統(tǒng)的控制更為有效，例如自動駕駛和?？?、交通控制與運動控制等方面，利用基于模糊規(guī)則控制策略要比傳統(tǒng)的基于微分方程的控制策略更為方便和有效。但是，另一方面，模糊理論又表現(xiàn)出了許多先天的不嚴謹性，不確定性和其它局限性，導致模糊控制理論的不成熟。 模糊理論的先天不足就在于它是傳統(tǒng)邏輯的一種擴展，整個過程是“定義”出來的。當然每一種“定義”都有其優(yōu)勢或者特點，但我們無法用某個指標來評價它。而且這些“定義” 含有很大的隨意性，不同的“定義”會帶來不同的結(jié)果

3、，使得一般性的理論分析很難進展下去。模糊控制的基本原理模糊集的概念 集合：具有某種特定屬性的對象的全體。 集合中的個體通常用小寫英文字母如：u表示； 集合的全體又稱為論域通常用大寫英文字母如：U表示。 uU表示元素（個體）u在集合論域（全體） U內(nèi)。模糊控制的基本原理集合表示法(經(jīng)典集合)：(1)列舉法：將集合的元素全部列出的方法。(2)定義法：用集合中元素的共性來描述集合的方法。(3)歸納法：通過一個遞推公式來描述一個集合的方法。(4)特征函數(shù)表示法：利用經(jīng)典集合論非此即彼的明晰性來表示集合。因為某一集合中的元素要么屬于這個集合，要么就不屬于這個集合。模糊控制的基本原理例1 設(shè)集合U由1到5

4、的五個自然數(shù)組成，用上述前三種方法寫出該集合的表達式。解：(1)列舉法 U=1,2,3,4,5(2)定義法 U=u|u為自然數(shù)且1u5(3)歸納法 U=ui+1=ui+1, i=1,2,3, 4, u1=1特征函數(shù)表示法：集合U通過特征函數(shù)來TU(u)表示模糊控制的基本原理 經(jīng)典集合論中任意一個元素與任意一個集合之間的關(guān)系，只是“屬于”或“不屬于”兩種，兩者必居其一而且只居其一。它描述的是有明確分界線的元素的組合。經(jīng)典集合對事物只用1、0簡單地表示“屬于”或“不屬于”的分類；而模糊集合則用“隸屬度(Degree of membership)”來描述元素的隸屬程度，隸屬度是0到1之間連續(xù)變化的值

5、。模糊控制的基本原理模糊集合天氣冷熱雨的大小風的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低模糊控制的基本原理模糊集合特征函數(shù)隸屬度函數(shù)（01連續(xù)變化值）模糊控制的基本原理例：人對溫度的感覺(0C 40C的感覺)：“舒適”的溫度：15C 25C“熱”：25C以上“冷”：15C 以下經(jīng)典集合：C屬于“冷”；15.01 C屬于舒適。模糊控制的基本原理設(shè)U為一離散或連續(xù)的集合，用u表示論域（Universe of Discourse）： U 所有元素組成的全集 元素：u定義模糊集合：論域U中的模糊集合F 用一個在區(qū)間0,1上的取值的隸屬函數(shù)F來表示，即： F ：U 0,1u F （映射）模糊控制的基本原理F (u)

6、=1：u完全屬于F；F (u)= 0：u完全不屬于F；0 F (u)1：u部分屬于F。U中的模糊集F可以用元素u和它的隸屬度來表示：F=(u ,F (u) )| uU模糊控制的基本原理 論域U為離散域（即論域U是有限集合）(1)查德表示法F =例：集合F表示接近于0的整數(shù)（已知論域U=0,1,2,3,4,5）模糊控制的基本原理(2)序偶表示法F =(u1,(u1),(u2 , (u2),(un , (un)(3)向量表示法F =(u1),(u2),(un) （元素u按次序排列）例：例：F = , , , F =(0,), (1 ,), (2 ,), (3,),(4 ,), (5 ,) 模糊控制

7、的基本原理論域為連續(xù)域例 以年齡為論域，取 。Zadeh給出了“年輕”的模糊集F，其隸屬函數(shù)為 “年輕”的隸屬函數(shù)曲線模糊集合表示為：模糊控制的基本原理模糊隸屬度函數(shù) 隸屬度函數(shù)是模糊集合論的基礎(chǔ)，實質(zhì)上反映的是事物的漸變性。 規(guī) 則表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合。一個模糊集合是凸的，當且僅當任何和任何 ，滿足：模糊控制的基本原理變量所取隸屬度函數(shù)通常是對稱和平衡的。隸屬度函數(shù)要符合人們的語義順序，避免不適當 的重疊。論域中的每個點應(yīng)該至少屬于一個隸屬度函數(shù)的 區(qū)域，也應(yīng)該避免屬于多個隸屬度函數(shù)的區(qū)域。常用隸屬度函數(shù)三角形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)模糊控制的基本原理高斯形隸屬函數(shù)一般鐘形隸

8、屬函數(shù)模糊控制的基本原理 隸屬函數(shù)的確立目前還沒有一套成熟有效的方法，通常是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后通過不斷的學習和實踐來修整和完善。隸屬函數(shù)的參數(shù)化：以鐘形函數(shù)為例cc-ac+a斜率=-b/2a改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理對同一輸入沒有兩個隸屬度函數(shù)會同時有最大隸屬度。當兩個隸屬度函數(shù)重疊時，重疊部分對兩個隸屬 函數(shù)不應(yīng)該有交叉。論域中的每個點應(yīng)該至少屬于一個隸屬度函數(shù)的 區(qū)域，也應(yīng)該避免屬于多個隸屬度函數(shù)的區(qū)域。語言變量：語言變量是用一個五元素的集合 (X，T(X)，U，G，M)來表征的。X：語言變量名，如速度、年齡、顏色等；T(X)：語言

9、變量X的項集合（語言值的集合）U：語言變量X的論域G：產(chǎn)生X數(shù)值名的語言值規(guī)則(用于產(chǎn)生語言變量值)M：與每個語言變量含義相聯(lián)系的算法規(guī)則（決定隸屬度）語言值：模糊子集模糊控制的基本原理語言值：用模糊數(shù)(模糊子集)來表示。速度語言變量X語言值規(guī)則G語言值集合T(X)算法規(guī)則M“速度”為一語言變量，可以賦予很慢、慢、較慢、中等、較快、快、很快等語言值。模糊控制的基本原理模糊基本思想模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的模糊推理和決策過程的一種智能控制方法。該方法首先將操作人員或?qū)＜医?jīng)驗編成模糊規(guī)則，然后將來自傳感器的實時信號模糊化，將模糊

10、化后的信號作為模糊規(guī)則的輸入，完成模糊推理，將推理后得到的輸出量加到執(zhí)行器上。操作人員或?qū)＜业目刂平?jīng)驗是如何轉(zhuǎn)化為數(shù)字控制器的 ？控制思想：如果水溫偏高，就把燃氣閥關(guān)小；如果水溫偏低，就把燃氣閥開大。模糊控制的基本原理模仿人類的調(diào)節(jié)經(jīng)驗，構(gòu)造模糊控制系統(tǒng)來實現(xiàn)對熱水器的控制 用一個溫度傳感器來替代左手進行對水溫的測量，傳感器的測量值經(jīng)A/D變換后送往控制器。 電磁燃氣閥代替右手和機械燃氣閥作為執(zhí)行機構(gòu)，電磁燃氣閥的開度由控制器的輸出經(jīng)D/A變換后控制。 構(gòu)造控制器，使其能夠模擬人類的操作經(jīng)驗。描述了輸入（水溫與期望值的偏差 e）和輸出（燃氣閥開度的增量 u）之間的模糊關(guān)系R人類的控制規(guī)則如果水

11、溫比期望值高，就把燃氣閥關(guān)?。蝗绻疁乇绕谕档停桶讶細忾y開大。模糊控制的基本原理模糊控制器 模糊控制的基本結(jié)構(gòu) 模糊化 知識庫 模糊推理 反模糊化模糊控制的基本原理 計算機模糊控制 模糊化 模糊化的作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊量 尺度變換，將輸入變量由基本論域變換到各自的論域范圍。變量作為精確量時，其實際變化范圍稱為基本論域；作為模糊語言變量時，變量范圍稱為模糊集論域。 2）模糊處理1）尺度變換 將變換后的輸入量進行模糊化，使精確的輸入量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集來表示。 模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理知識庫數(shù)據(jù)庫 規(guī)則庫 數(shù)據(jù)庫主要包括各語言變量的隸屬函數(shù)，尺度變換因子及模糊空

12、間的分級數(shù)等。 規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反映了控制專家的經(jīng)驗和知識。 模糊控制的基本原理模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。 清晰化作用：將模糊推理得到的模糊控制量變換為實際用于控制的清晰量。包括： 1) 將模糊量經(jīng)清晰化變換成論域范圍的清晰量。2) 將清晰量經(jīng)尺度變換變化成實際的控制量。模糊控制的基本原理模糊控制器的維數(shù) 模糊控制器輸入變量的個數(shù)稱為模糊控制器的維數(shù)。對于單輸入單輸出的控制系統(tǒng)，一般有以下三種情況： 一維模糊控制器 一個輸入：誤差；輸出為控制量或控制量的變化。 二維模糊控制 二個輸入：誤差及誤差的變化。 三維

13、模糊控制器 三個輸入為輸入：誤差、誤差的變化、誤差變化的速率。模糊控制的基本原理模糊化運算（Fuzzification） 模糊化運算是將輸入空間的觀測量映射為輸入論域上的模糊集合。首先需要對輸入變量進行尺度變換，將其變化到相應(yīng)的論域范圍，然后將其模糊化，得到相應(yīng)的模糊集合。 論域變換模糊化模糊控制的基本原理 若實際的輸入量為x0*，其變化范圍（基本論域）為xmin*，xmax*，要求的論域范圍為xmin，xmax，采用線性變換，則 若論域是離散的，則需要將連續(xù)的論域離散化或量化。 比例因子模糊化運算（Fuzzification）模糊控制的基本原理1）單點模糊集合 若輸入量數(shù)據(jù)x0是準確的，則通

14、常將其模糊化為單點模糊集合。設(shè)該集合用A表示，則有 模糊化模糊控制的基本原理2）三角形模糊集合 若輸入量數(shù)據(jù)存在隨機測量噪聲，則此時的模糊化運算相當于將隨機量變換為模糊量，對于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數(shù)為等于三角形。三角形的頂點對應(yīng)于該隨機數(shù)的均值，底邊的長度等于2倍的隨機數(shù)據(jù)的標準差。另外可以取正態(tài)分布的函數(shù)。 模糊化模糊控制的基本原理 清晰化計算 Defuzzification 1解模糊 模糊推理結(jié)果為輸出論域上的一個模糊集，通過某種解模糊算法，可得到論域上的精確值。（1）平均最大隸屬度法（mom）mean value of maximum 取模糊集中具有最大隸屬度的所有點平均值作

15、為去模糊化的結(jié)果。 模糊控制的基本原理例如：已知輸出量z的模糊集為根據(jù)mom法，得（2）最大隸屬度取最小值法（som） smallest (absolute) value of maximum （3）最大隸屬度取最大值法（lom） largest (absolute) value of maximum （4）面積平分法（bisector）bisector of area模糊控制的基本原理（5）加權(quán)平均法（重心法 centroid） centroid of area 對于論域為離散的情況，有模糊控制的基本原理論域反變換論域上的精確量還需經(jīng)過尺度變換變?yōu)閷嶋H的控制量。 若z0的論域范圍為zmin，

16、zmax，實際的控制量的變化范圍為umin，umax，采用線性變換，則式中，k為比例因子。模糊控制的基本原理 數(shù)據(jù)庫data base 存儲著有關(guān)模糊化、模糊推理、解模糊的一切知識，如模糊化中論域變換方法、輸入變量隸屬函數(shù)的定義、模糊推理算法、解模糊算法、輸出變量各模糊集的隸屬函數(shù)定義等。 輸入輸出空間的模糊分割 模糊控制規(guī)則中，前提的語言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語言變量構(gòu)成模糊輸出空間。每個語言變量的取值為一組模糊語言名稱，每個模糊語言名稱對應(yīng)一個模糊集合。對于每個語言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。 模糊分割是要確定對于每個語言變量取值的模糊語言（模糊集）名稱和個數(shù)，并定義其隸屬

17、函數(shù)。 模糊控制的基本原理 輸入輸出空間的模糊分割1. 模糊控制系統(tǒng)常用的模糊語言（模糊集）正大（PB或PL），正中（PM），正?。≒S），正零（PO或PZ），零（O或Z），負零（NO 或 NZ），負小（NS），負中（NM），負大（NB或NL）。 其中P（Positive）表示正，N（ Negative）表示負，B（Big）表示大，M （Middle）表示中，S（Small）表示小，L（large）表示大，Z（Zero）表示0。 模糊控制的基本原理 模糊分割的個數(shù)決定了模糊控制精細化的程度。 模糊分割的個數(shù)也決定了最大可能的模糊規(guī)則的個數(shù)。 如對于兩個輸入單輸出的模糊關(guān)系，若兩輸入x和y的模糊

18、分割數(shù)分別為 3和7，則最大可能的規(guī)則數(shù)為21。 模糊分割數(shù)的確定主要靠經(jīng)驗和試湊 模糊分割數(shù)越多，控制規(guī)則數(shù)越多，控制越復(fù)雜；模糊分割數(shù)太小，將導致控制太粗略，難以對控制性能進行精心的調(diào)整。2. 模糊分割的個數(shù)模糊控制的基本原理 隸屬函數(shù)的確定確定同一模糊變量模糊子集隸屬函數(shù)的幾個原則： 論域中每個點應(yīng)至少屬于一個隸屬函數(shù)的區(qū)域，并應(yīng)屬于不超過兩個隸屬函數(shù)的區(qū)域。 對于同一個輸入沒有兩個隸屬函數(shù)會同時有最大隸屬度。 當兩個隸屬函數(shù)重疊時，重合部分的任何點的隸屬函數(shù)的和應(yīng)該小于等于1。模糊控制的基本原理 隸屬函數(shù)的確定“對稱”：正負兩邊的圖像對稱；“均勻分布”：每個三角形的中心點在論域上均勻分

19、布；“全交疊”：每個三角形的底邊端點恰好是相鄰兩個三角形的中心點。鈴形函數(shù)三角形函數(shù)梯形函數(shù)模糊控制的基本原理規(guī)則庫 rule base 模糊控制規(guī)則庫由一系列的“IF-THEN”型模糊條件語句構(gòu)成。1模糊控制規(guī)則的建立基于專家經(jīng)驗和控制工程知識基于操作人員的實際控制過程基于過程的模糊模型（TS）基于學習（ANFIS）模糊控制的基本原理2模糊控制規(guī)則的性能要求 完備性 對于任意的輸入，模糊控制器均應(yīng)給出合適的控制輸出，這個性質(zhì)稱為完備性。模糊規(guī)則的完備性是保證系統(tǒng)能夠被控制的必要條件之一，它對于模糊規(guī)則庫的要求是：對于任意的輸入應(yīng)確保它至少有一個可使用的規(guī)則，且規(guī)則的適用程度應(yīng)大于某個數(shù)，如。

20、模糊控制的基本原理模糊控制規(guī)則數(shù)總的原則是：在滿足完備性的條件下，盡量取較少的規(guī)則數(shù)，以簡化模糊控制器的設(shè)計和實現(xiàn)。一致性 對于一組模糊控制規(guī)則，不允許出現(xiàn)下面的情況：如果給定一個輸入，結(jié)果產(chǎn)生兩組不同的、甚至是矛盾的輸出。模糊控制的基本原理若水位高于h0，則控制閥應(yīng)開小一點，且高得多時，控制閥關(guān)得多。若水位高于h0，則控制閥應(yīng)開小一點，且高得少時，控制閥關(guān)得少。若水位在h0附近，則控制閥開度基本不變。若水位低于h0，則控制閥開度要增加，且低得多時，控制閥開得多。若水位低于h0，則控制閥開度要增加，且低得少時，控制閥開得少。 以簡單的單輸入、單輸出水位控制系統(tǒng)為例來說明。采用模糊控制器控制水箱

21、的水位。根據(jù)出水閥的用水情況，注水閥自動調(diào)整開度大小，使水箱的水位保持在一定高度h。注水閥閥門開度越大，注水速度越快，水箱水位上升。閥門開度由控制信號的大小來決定。模糊控制的基本原理 若e負大（NB），則u負大（NB）。 若e負小（NS），則u負小（NS）。 若e為零（ZO），則u為零（ZO）。 若e正?。≒S），則u正小（PS）。 若e正大（PB），則u正大（PB）。模糊控制規(guī)則可歸納如下模糊控制的基本原理4建立模糊控制規(guī)則的基本思路 被控對象為正作用過程，被控量隨控制量的增大而增大；被控對象為反作用過程，被控量隨控制量的增大而減小。 首先，考慮誤差E（給定與實際值之差）為正的情況。 誤差E

22、為正大 當誤差變化EC為正時，這時誤差有增大的趨勢，為盡快消除已有的正大誤差并抑制誤差變大，控制量的變化取負大；（反作用過程） 模糊控制的基本原理 誤差為正中 控制量的變化應(yīng)盡快消除誤差，基于這種原則，控制量的變化取為同誤差為正大時相同。 誤差E為正大 當誤差變化為負時，系統(tǒng)本身已有減少誤差的趨勢，所以為了盡快消除誤差且又不超調(diào)，應(yīng)取較小的控制量。若誤差變化為負小時，控制量的變化取負中；若誤差變化負大或負中，控制量不宜增加，否則造成超調(diào)會產(chǎn)生負誤差，這時控制量的變化取為零等級。模糊控制的基本原理 誤差為正小 系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)，若誤差變化為正時，選取控制量變化為負中，以抑制誤差向正方向變化； 若誤差

23、變化為負時，系統(tǒng)本身有消除正小誤差的趨勢，選取控制量變化為正小即可。 其次，誤差為負與誤差為正時類同，相應(yīng)的符號都要變化。 總之，取控制量變化的原則是：當誤差較大或大時，選擇控制量以盡快消除誤差為主；而當誤差較小時，選擇控制量要注意防止超調(diào)，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主要出發(fā)點。1. 模糊集合的直積（數(shù)學定義）兩個模糊集A和B，其論域分別為X和Y，A和B的直積的隸屬函數(shù)為或者當X和Y為離散論域時，A與B的直積可通過模糊矩陣合成運算得到R1是XY上的模糊集，R2是YZ上的模糊集，R1和R2的合成表示為模糊集R ，其隸屬函數(shù)為 2. 模糊集的合成運算（數(shù)學定義）當X、Y、Z為離散論域時， R1和R2為模

24、糊矩陣， R1和R2的合成為模糊矩陣的合成特殊地，當R1是XY上的模糊集，R2是XYZ上的模糊集時 3. 模糊蘊含（implication）關(guān)系 “如果x是A and y 是B，則z是C ”離散論域時采用模糊矩陣合成計算直積。模糊控制的基本原理模糊推理 Fuzzy Inference給定規(guī)則集規(guī)則1： 若 x為A1 and y為B1，則 z為C1規(guī)則2： 若 x為A2 and y為B2，則 z為C2規(guī)則n： 若 x為An and y為Bn，則 z為Cn其中，xX，y Y，zZ，語言變量x的模糊集為A1An，語言變量y的模糊集為B1Bn，語言變量z的模糊集為C1Cn。模糊控制的基本原理模糊推理規(guī)

25、律其中，Ri是第i條規(guī)則的模糊關(guān)系，R是n條規(guī)則全體構(gòu)成的模糊關(guān)系。 規(guī)律一為合成算子。AB為兩個模糊集合的直積。規(guī)律三規(guī)律二其中AiBiCi表示三個模糊集合的直積，是XYZ上的模糊關(guān)系。 模糊控制的基本原理模糊推理定理定理1（各規(guī)則分別推理） 模糊控制的基本原理定理2（各條件分別推理） 模糊控制的基本原理定理3（輸入為模糊單點時的推理方法）輸入為x=x0，y=y0i稱為規(guī)則i的激活度。x0，y0看作模糊單點，則有證明：模糊控制的基本原理由定理1知輸入 x=x0，y=y0時，上式可化簡為因此模糊控制的基本原理兩條規(guī)則時推理過程圖示模糊推理模糊推理的綜合法（組合推理）模糊推理是一種近似推理，是根

26、據(jù)模糊控制規(guī)則庫和系統(tǒng)當前狀態(tài)應(yīng)用模糊推理方法得到模糊控制器的輸出模糊值的過程。 規(guī)則庫有N條規(guī)則，對所有規(guī)則的模糊蘊含關(guān)系作綜合處理，就得到整個規(guī)則庫的總的模糊關(guān)系R如果系統(tǒng)當前的狀態(tài)是 ，那么，模糊控制器的輸如果系統(tǒng)當前的狀態(tài)是 ，那么，模糊控制器的輸出是：對模糊控制 規(guī)則庫中的規(guī)則不做綜合，而是各自獨立地存放，獨立地對系統(tǒng)當前狀態(tài)作出響應(yīng)，最終的控制作用由各規(guī)則的分布響應(yīng)綜合而成。如果規(guī)則庫內(nèi)有N條規(guī)則，各自的模糊蘊含關(guān)系分另是R1，R2，R3，RN，而系統(tǒng)當前的狀態(tài)是A*1，A*2， ，A*N，那么，各條規(guī)則的輸出分別是模糊推理模糊推理的并行法（獨立推理）控制器的最終輸出是兩種方法的比

27、較并行法需要占用較多的計算機內(nèi)存并行法能清楚地展示每條規(guī)則所起的作用并行法使規(guī)則的增減和修改更方便，因而具有更大的靈活性。已知一個雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量為x和y,輸出量為z，其輸入輸出的關(guān)系可用如下兩條模糊規(guī)則描述：R1:如果x是A1 and y是B1，則z是C1R2:如果x是A2 and y是B2，則z是C2現(xiàn)已知輸入x為A,y為B,試求輸出量。解：同理：總的蘊含關(guān)系為計算輸入量的模糊集合模糊控制的基本原理設(shè)計模糊控制器，即建立一個模糊推理系統(tǒng)，根據(jù)輸入的精確量，得到精確的輸出控制量。包括：確定基本論域和論域（比例因子）定義模糊子集和隸屬函數(shù)設(shè)計模糊控制規(guī)則選擇模糊推理方法（max

28、-min）確定模糊化（單點）、清晰化的方法（重心法）模糊控制的基本原理 對于連續(xù)論域的模糊控制器來說，輸入輸出信號的基本論域和模糊集論域都是連續(xù)的，是實數(shù)域上的一個閉區(qū)間，其中有無窮多個元素，此時模糊集合無法用向量表示，模糊規(guī)則集無法用模糊關(guān)系矩陣表示，模糊推理也無法用矩陣運算表示。為桿與垂線的夾角（），f為作用力（N），桿的質(zhì)量mp，桿和小車的總質(zhì)量為，半桿長l，重量加速度2，采樣周期。倒立擺 數(shù)學模型控制任務(wù)：在初始狀態(tài)或有干擾的情況下，能夠使倒立擺保持直立 。采用二維模糊控制器，輸入為和 ，輸出為f。1確定輸入輸出變量的基本論域、論域注意：可以不作論域變換，即模糊集的論域與變量的基本論域

29、相同。、 、f的基本論域（實際范圍）分別為-15 ，15 ，-60 /s，60 /s，-10N，10N；模糊集論域均為-1，1，得比例因子為： 2. 定義模糊集合及其隸屬函數(shù) 對輸入輸出變量x、y、z各定義五個模糊集：NL，NS，Z，PS，PL，三個變量的隸屬函數(shù)均是對稱、均勻分布、全交迭的三角形，如圖。zxNLNSZPSPLyNLNLNSNSZZNLNSZPSPLPSZPSPLPLIF x=Z and y=NL， THEN z=NL如果擺角為零，但速度為負大，則小車驅(qū)動力為負大。3. 設(shè)計模糊控制規(guī)則集 采用單點模糊化，最大-最小合成，min蘊含運算，max求and 運算，最大綜合法作模糊推

30、理。各條規(guī)則的推理結(jié)果Ci為綜合推理結(jié)果C為4. 模糊推理方法 5. 解模糊 采用重心法該方法計算量比較大，但模糊控制器的性能比較好。 對于C-FC系統(tǒng)，輸入輸出變量的論域變換、模糊化、模糊推理、解模糊等工作都是在線進行的，計算量比D-FC大，但是除COG外，其它都是取大、取小或四則運算，運算還是比較快的。模糊邏輯工具箱模糊推理系統(tǒng)編輯器隸屬函數(shù)編輯器輸出量曲面觀測窗模糊規(guī)則編輯器模糊規(guī)則觀測窗模糊推理系統(tǒng)編輯器在MATLAB主窗口中鍵入 fuzzy模糊推理系統(tǒng)編輯器模糊推理系統(tǒng)編輯器隸屬函數(shù)編輯器隸屬函數(shù)編輯器模糊規(guī)則編輯器模糊規(guī)則編輯器模糊規(guī)則觀測窗輸出量曲面觀測窗 在主菜單鍵入fuzzy

31、 fuzzy1進行修改和查看模糊控制的優(yōu)缺點模糊控制的優(yōu)點模糊控制的缺點設(shè)計時不需要建立被控制對象的數(shù)學模型，只要求掌握人類的控制經(jīng)驗。系統(tǒng)的魯棒性強，尤其適用于非線性時變、滯后系統(tǒng)的控制確立模糊化和反模糊化的方法時，缺乏系統(tǒng)的方法，主要靠經(jīng)驗和試湊?？偨Y(jié)模糊控制規(guī)則有時比較困難。控制規(guī)則一旦確定，不能在線調(diào)整，不能很好地適應(yīng)情況的變化。模糊控制器由于不具有積分環(huán)節(jié)，因而穩(wěn)態(tài)精度不高。 離散論域的模糊控制系統(tǒng)模糊控制系統(tǒng)組成 當論域為離散時，經(jīng)過量化后的輸入量的個數(shù)是有限的。因此，可以針對輸入情況的不同組合，離線計算出相應(yīng)的控制量，從而組成一張控制表，實際控制時只要直接查表即可，在線的運算量是

32、很少的。這種離線計算、在線查表的模糊控制方法比較容易滿足實時控制的要求。 以某電加熱爐溫度控制系統(tǒng)為例。該系統(tǒng)通過控制可控硅導通角來控制電加熱爐的電壓，從而控制爐溫。還原爐溫度模糊控制系統(tǒng)r為給定溫度，y為被控對象的實測溫度，采用二維模糊控制器，輸入為誤差e=r-y和誤差的變化ec=ek-ek-1，輸出uc為可控硅導通角的變化量。1確定輸入輸出變量的基本論域、論域e、ec、u的實際變化范圍分別為-30，30，-24，24，-36，36。E、EC、UC的離散論域均為 -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6則比例因子 k1= 6/ 30， k2 = 6/ 24， k3 =3

33、6/ 62定義模糊子集及隸屬函數(shù) 對E定義八個模糊集E1，E8，分別表示PL（正大），PM（正中），PS（正?。?，PZ（正零），NZ（負零），NS（負小），NM（負中），NL（負大）。對EC定義七個模糊集EC1，EC8，分別表示PL，PM，PS， Z，NS，NM，NL。對UC定義七個模糊集UC1，UC8，分別表示PL，PM，PS， Z，NS，NM，NL。Ei的隸屬函數(shù)表隸屬度E的論域-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6模糊集合E1（PL）0.20.71.0E2（PM）0.20.71.00.70.2E3（PS）0.10.71.00.70.1E4（PZ）1.00.70.1E5（

34、NZ）0.10.71.0E6（NS）0.10.71.00.70.1E7（NM）0.20.71.00.70.2E8（NL）1.00.70.2ECi的隸屬函數(shù)表隸屬度EC的論域-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6模糊集合EC1（PL）0.20.71.0EC2（PM）0.20.81.00.80.2EC3（PS）0.81.00.80.2CE4（Z）0.51.00.5EC5（NS）0.20.81.00.8EC6（NM）0.20.81.00.80.2EC7（NL）1.00.70.2UCi的隸屬函數(shù)表隸屬度U的論域模糊集合UC1（PL）0.20.71.0UC2（PM）0.20.81.00.80

35、.2UC3（PS）0.81.00.80.2UC4（Z）0.51.00.5UC5（NS）0.20.81.00.8UC6（NM）0.20.81.00.80.2UC7（NL）1.00.70.23建立模糊控制規(guī)則表UCENLNMNSNZPZPSPMPLECPLPLPMNMNMNMNLNLPMPLPMNMNMNMNSNSPSPLPMNSNSNSNSNMNLZPLPMPSZZNSNMNLNSPLPMPSPSPSPSNMNLNMPLPSPSPMPMNMNLNLPLPLPMPMPMNMNLIF E=PS and EC=PL THEN U=NL當溫度低于期望值但低得不多，而溫度向更低的方向變化，且變化較快時，為抑制溫度的變化趨勢，使溫度上升，應(yīng)大大增加加熱爐的控制電壓，通過大大減小可控硅裝置的導通角實現(xiàn)。（被控對象為反作用過程）4求模糊控制查詢表由于論域是離散的，模糊控制規(guī)則集可以表示為一個模糊關(guān)系陣R：可見，R是（1413）13的大矩陣。對E和EC設(shè)不同值，如E=-6，EC=-6為例，采用單點模糊化，則E=1 0 0 0 （114），EC=1 0 0 0 （113），可求出輸出模糊向量UC：4求模糊控制查詢表用同樣的方法，對每對輸入，