1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若，則x-y的正確結果是（ ）ABC-5D52鄭州地鐵號線火車站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）ABCD3下列所給函數中，y隨

2、x的增大而減小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+14體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（ ）ABCD5我們知道：四邊形具有不穩定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為()A(，2)B(4，1)C(4，)D(4，)6在代數式 中，m的取值范圍是（）Am3Bm0Cm3Dm3且m07如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6

3、cm，則菱形的高為（）A cmBcmCcmD cm8下列二次根式，最簡二次根式是（）ABCD9下列計算正確的是（）AB0.00002=2105CD10的相反數是 ( )A6B6CD11已知兩組數據，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A中位數不相等，方差不相等B平均數相等，方差不相等C中位數不相等，平均數相等D平均數不相等，方差相等12下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B菱形C平行四邊形D正五邊形二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是線段BO上的一個動點，點F為射線DC上一點，

4、若ABC=60，AEF=120，AB=4，則EF可能的整數值是_14關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，請你寫出一個滿足條件的值_15函數的定義域是_.16函數自變量x的取值范圍是 _.17和平中學自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑OA10m，高度CD為_m18分解因式：_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮

5、做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率20（6分）今年 3 月 12 日植樹節期間， 學校預購進 A、B 兩種樹苗，若購進 A種樹苗 3 棵，B 種樹苗 5 棵，需 2100 元，若購進 A 種樹苗 4 棵，B 種樹苗 10棵，需 3800 元（1）求購進 A、B 兩種樹苗的單價；（2）若該單位準備用不多于 8000 元的錢購進這兩種樹苗共 30 棵，求 A 種樹苗至少需購進多少棵？2

6、1（6分）為實施“農村留守兒童關愛計劃”，某校結全校各班留守兒童的人數情況進行了統計，發現各班留守兒童人數只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統計圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統計圖補充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率22（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉（090）得到矩形AEFG延長CB與EF交于點H （1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當點G落在線段BC上時，求點B經過的路徑長2

7、3（8分）如圖，ABC中，C90，ACBC，ABC的平分線BD交AC于點D，DEAB于點E（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數量關系，并證明24（10分）如圖，在平面直角坐標系 中，函數的圖象與直線交于點A(3,m).求k、m的值；已知點P(n，n)(n0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數 的圖象于點N.當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；若PNPM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍.25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P沿射線BD運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉90得線段PQ(1)當

8、點Q落到AD上時，PAB_，PA_，長為_；(2)當APBD時，記此時點P為P0，點Q為Q0，移動點P的位置，求QQ0D的大小；(3)在點P運動中，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結果26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數y的圖象上（1）求反比例函數y的表達式；（2）在x軸上是否存在一點P，使得SAOPSAOB，若存在，求所有符合條件點P的坐標；若不存在，簡述你的理由27（12分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過

9、一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30，由B處望山腳C處的俯角為45，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結果取整數，參考數據1.732）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】由題意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1x-y=2-1=-1，故選：A2、C【解析】列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結果數，繼而根據概率公式計算可得【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACADAE

10、ABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，恰好選擇從同一個口進出的概率為=，故選C【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比3、A【解析】根據二次函數的性質、一次函數的性質及反比例函數的性質判斷出函數符合y隨x的增大而減小的選項【詳解】解：A此函數為一次函數，y隨x的增大而減小，正確；B此函數為二次函數，

11、當x0時，y隨x的增大而減小，錯誤；C此函數為反比例函數，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；D此函數為一次函數，y隨x的增大而增大，錯誤故選A【點睛】本題考查了二次函數、一次函數、反比例函數的性質，掌握函數的增減性是解決問題的關鍵4、C【解析】先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據小進比小俊少用了40秒列出方程即可【詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵5、D【解析】由已知條件得到AD=AD=4，AO=AB=2，根據勾股定理得到OD= =2，于是

12、得到結論【詳解】解：AD=AD=4，AO=AB=1，OD=2，CD=4，CDAB，C（4，2），故選：D【點睛】本題考查正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題關鍵6、D【解析】根據二次根式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：解得：m3且m0故選D【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型7、B【解析】試題解析：菱形ABCD的對角線 根據勾股定理， 設菱形的高為h，則菱形的面積 即 解得 即菱形的高為cm故選B8、C【解析】根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B，

13、不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C是最簡二次根式，故本選項符合題意；D，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意故選C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵9、D【解析】在完成此類化簡題時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去【詳解】解：A、原式= ；故本選項錯誤；B、原式=210-5；故本選項錯誤；C、原式= ；故本選項錯誤；D、原式=；故本選項正確；故選：D【點睛】分式的乘除混合運算一般是統一為

14、乘法運算，如果有乘方，還應根據分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算同樣要注意的地方有：一是要確定好結果的符號；二是運算順序不能顛倒10、D【解析】根據相反數的定義解答即可【詳解】根據相反數的定義有：的相反數是故選D【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是111、D【解析】分別利用平均數以及方差和中位數的定義分析，進而求出答案【詳解】2、3、4的平均數為：（2+3+4）=3，中位數是3，方差為： （23）2+（33）2+（34）2= ；3、4、5的平均數為：（3+4+5）=4，

15、中位數是4，方差為： （34）2+（44）2+（54）2= ；故中位數不相等，方差相等故選：D【點睛】本題考查了平均數、中位數、方差的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握這三種數的計算方法.12、B【解析】在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可解答.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D

16、、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2，3，1【解析】分析：根據題意得出EF的取值范圍，從而得出EF的值詳解：AB=1，ABC=60， BD=1，當點E和點B重合時，FBD=90，BDC=30，則EF=1；當點E和點O重合時，DEF=30，則EFD為等腰三角形，則EF=FD=2，EF可能的整數值為2、3、1點睛：本題主要考查的就是菱形的性質以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型解決這個問題的關鍵就是找出當點E在何處時取到最大值和最小

17、值，從而得出答案14、1【解析】先根據根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內隨便取一個值即可【詳解】 解得 所以可以取 故答案為：1【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數的關系是解題的關鍵15、x-1【解析】分析：根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍詳解：根據題意得：x+10，解得：x1 故答案為x1點睛：考查了函數的定義域，函數的定義域一般從三個方面考慮： （1）當函數表達式是整式時，定義域可取全體實數； （2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （1）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負16、x1且x1【解析】根據分式成立的條件，二次根

18、式成立的條件列不等式組，從而求解.【詳解】解：根據題意得：，解得x1，且x1，即：自變量x取值范圍是x1且x1故答案為x1且x1【點睛】本題考查函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件17、1【解析】由CDAB，根據垂徑定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理計算出OD，則通過CDOCOD求出CD【詳解】解：CDAB，AB16，ADDB8，在RtOAD中，AB16m，半徑OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案為1【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧也考查了切線的性質定理以及勾股定理18、【解析】直接利用完全平方公式分解

19、因式得出答案【詳解】解：=，故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）（2）【解析】（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）確定小亮打第一場，再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不

20、同的結果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式20、（1）購進 A 種樹苗的單價為 200 元/棵，購進 B 種樹苗的單價為 300 元/棵（2）A 種 樹苗至少需購進 1 棵【解析】（1）設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據“若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需210元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（30-a）棵，根據總價=單價購買數量結合購買兩種樹苗的總費用不多于8000元，即可得出關于a的一元一次

21、不等式，解之取其中的最小值即可得出結論【詳解】設購進 A 種樹苗的單價為 x 元/棵，購進 B 種樹苗的單價為 y 元/棵，根據題意得： 3x+5y=21004x+10y=3800 ， 解得：x=200y=300 答：購進 A 種樹苗的單價為 200 元/棵，購進 B 種樹苗的單價為 300 元/棵（2）設需購進 A 種樹苗 a 棵，則購進 B 種樹苗（30a）棵，根據題意得：200a+300（30a）8000，解得：a1A種樹苗至少需購進 1 棵【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量間的關系，正

22、確列出一元一次不等式21、解：（1）該校班級個數為420%=20（個），只有2名留守兒童的班級個數為：20（2+3+4+5+4）=2（個），該校平均每班留守兒童的人數為：=4（名），補圖如下：（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學生設A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個班的共有4種情況，則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為：=【解析】（1）首先求出班級數，然后根據條形統計圖求出只有2名留守兒童的班級數，再求出總的留守兒童數，最后求出每班平均留守兒童數；（2）利用樹狀圖確定可能種數和來自同一班的種數，然后就能算出來自同

23、一個班級的概率.22、（1）見解析；（2）B點經過的路徑長為【解析】(1)、連接AH，根據旋轉圖形的性質得出AB=AE，ABH=AEH=90，根據AH為公共邊得出RtABH和RtAEH全等，從而得出答案；(2)、根據題意得出EAB的度數，然后根據弧長的計算公式得出答案【詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉可得AB=AE，ABH=AEH=90，又AH=AH，RtABHRtAEH，BH=EH(2)、解：由旋轉可得AG=AD=4，AE=AB，EAG=BAC=90，在RtABG中，AG=4，AB=2，cosBAG=，BAG=30，EAB=60 ，弧BE的長為=，即B點經過的路徑長為【點睛】本

24、題主要考查的是旋轉圖形的性質以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型明白旋轉圖形的性質是解決這個問題的關鍵23、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據題意畫出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質得A45則ADEA45，所以AEDE，再根據角平分線性質得CDDE，從而得到AECD【詳解】解：（1）如圖：（2）AE與 CD的數量關系為AECD證明：C90，ACBC，A45DEAB，ADEA45AEDE，BD平分ABC，CDDE，AECD【點睛】此題考查等腰三角形的性質，角平分線的性質，解題關鍵在于根據題意作輔助線.24、 (1) k的值為3，m的值為1；（2）0n1或n3.【解析】分析

25、：（1）將A點代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數中即可求出k的值（2）當n=1時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系；由題意可知：P的坐標為（n，n），由于PNPM，從而可知PN2，根據圖象可求出n的范圍詳解：（1）將A（3，m）代入y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），將A（3，1）代入y=，k=31=3，m的值為1.（2）當n=1時，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令x=1代入y=，y=3， N（1，3），PN=2PM=PN，P（n，n），點P在直線y=x上，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=

26、x-2于點M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3點睛：本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是求出反比例函數與一次函數的解析式，本題屬于基礎題型25、 (1)45，；(2)滿足條件的QQ0D為45或135；(3)BP的長為或；(4)CQ7.【解析】(1)由已知，可知APQ為等腰直角三角形，可得PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長度；(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計算即可；(4)由(2)可知，點Q在過點Qo，且與BD夾角為45的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長為7，再由垂線段最短，應用面積法求CQ最小值【詳解】解：(1)如圖，過點P做PEAD于點E由已知，APPQ，APQ90APQ為等腰直角三角形PAQPAB45設PEx，則AEx，DE4xPEABDEPDAB=解得xPAPE弧AQ的長為2故答案為45，(2)如圖，過點Q做QFBD于點F由APQ90，APP0+QPD90P0AP+APP090QPDP0APAPPQAPP0PQFAP0PF，P0PQFAP0P0Q0Q0DP0PQFFQ0QQ0D45當點Q在BD的右下方時，同理可得PQ0Q45，此時QQ0D135，綜上所述，滿足條件的QQ0D為