1、第六章數列 第18練等差數列1.2018全國卷4,5分,難度記Sn為等差數列an的前n項和.若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=A.-12B.-10C.10D.12答案答案3 .2020北京卷8,4分,難度在等差數列an中,a1=-9,a5=-1.記Tn=a1a2an(n=1,2,),則數列TnA.有最大項,有最小項B.有最大項,無最小項C.無最大項,有最小項D.無最大項,無最小項3.B設等差數列an的公差為d,a1=-9,a5=-1,a5=-9+4d=-1,d=2,an=-9+(n-1)2=2n-11.令an=2n-110,則n5.5,n5時,an0.T1=-90,T3=(-9)(-7)

2、(-5)=-3150,T5=(-9)(-7)(-5)(-3)(-1)=-9450,且an1,Tn+1Tn1,則A.a1a3,a2a3,a2a4C.a1a4D.a1a3,a2a4答案答案8. 2017全國卷14,5分,難度設等比數列an滿足a1+a2=-1,a1-a3=-3,則a4=.答案9. 2018全國卷17,12分,難度等比數列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通項公式;(2)記Sn為an的前n項和.若Sm=63,求m.答案10. 2020新高考卷18,12分,難度已知公比大于1的等比數列an滿足a2+a4=20,a3=8.(1)求an的通項公式;(2)記bm為an在區間(0,

3、m(mN*)中的項的個數,求數列bm的前100項和S100.答案 第20練數列的通項與求和答案2. 2020全國卷16,5分,難度數列an滿足an+2+(-1)nan=3n-1,前16項和為540,則a1=.答案答案4. 2022新高考卷17,10分,難度已知an是等差數列,bn是公比為2的等比數列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)證明:a1=b1; (2)求集合k|bk=am+a1,1m500中元素的個數4.【參考答案】(1)設等差數列an的公差為d,由a2-b2=a3-b3得a1+d-2b1=a1+2d-4b1,即d=2b1,由a2-b2=b4-a4得a1+d-2b1=8b1-

4、(a1+3d),即a1=5b1-2d,將d=2b1代入,得a1=5b1-22b1=b1,即a1=b1.(2)由(1)知an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)2b1=(2n-1)a1,bn=b12n-1,由bk=am+a1得b12k-1=(2m-1)a1+a1,由a1=b10得2k-1=2m,由題知1m500,所以22m1 000,所以k=2,3,4,10,共9個數,即集合k|bk=am+a1,1m500=2,3,4,10中元素的個數為9.答案答案答案【方法歸納】1.公式法求和使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比數列或可化為等差、等比數列的求和方法.2.裂項相消法求和把數列的通項拆分為兩

5、項之差,使之在求和時產生前后相互抵消的項的求和方法.3.錯位相減法求和(1)適用的數列:anbn,其中數列an是公差為d的等差數列,bn是公比為q(q1)的等比數列.(2)方法:設Sn=a1b1+a2b2+anbn(*),則qSn=a1b2+a2b3+an-1bn+anbn+1(*),(*)-(*),得(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+bn)-anbn+1.4.倒序相加法求和如果一個數列an中,與首末兩端等“距離”的兩項的和等于首末兩項之和,那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法,即把正著寫與倒著寫的兩個式子相加,就得到一個常數列的和,例如等差數列的前n項和公式即是用此法推導的.5.

6、分組求和法求和若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和后相加減,例如已知an=2n+(2n-1),求an的前n項和Sn.6.并項求和法求和把數列中的若干項結合到一起,形成一個新的可求和的數列,此時,數列中的項可能正、負相間出現或呈現周期性,例如Sn=1002-992+982-972+22-12=(1002-992)+(982-972)+(22-12)=(100+99)+(98+97)+(2+1)=5 050.答案答案答案答案 第21練數列的綜合應用答案答案答案4. 2020全國卷4,5分,難度北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所,分上、中

7、、下三層.上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環,向外每環依次增加9塊.下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊,向外每環依次也增加9塊.已知每層環數相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)A.3 699塊B.3 474塊C.3 402塊D.3 339塊答案答案6. 2017全國卷12,5分,難度幾位大學生響應國家的創業號召,開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的興趣,他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案:已知數列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數N:N100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是A.440B.330C.220D.110答案7 . (多選)2021新高考卷12,5分,難度設正整數n=a020+a121+ak-12k-1+ak2