1、2.6 用導數研究函數的性質-2022學年高二數學北師大版（2019）選擇性必修二同步課時作業1.已知函數在上為減函數，則a的取值范圍是( )A.B.C.D.2.已知函數的兩個極值點分別為和2，若的極大值為1，則的值為( )A.-2B.0C.2D.43.若函數的極值點為1，則( )A.B.C.0D.14.函數的單調遞減區間為( )A.B.C.D.5.關于函數的極值，下列說法正確的是（ ）A.導數為零的點一定是函數的極值點B.函數的極小值一定小于它的極大值C.一個函數在它的定義域內最多只有一個極大值和一個極小值D.若一個函數在某個區間內有極值，則這個函數在該區間內不是單調函數6.已知函數(e為自

2、然對數的底數)，若在區間上有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為( )A.B.C.D.7.若函數有兩個極值點，則實數a的取值范圍是( )A.B.C.D.8.設定義在上的函數的導函數為，若，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為（ ）A.B.C.D.9.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（ ）A.B.C.D.10.若函數（e為自然對數的底數）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是( )A.B.C.D.11.已知函數的圖像與的圖像在區間上存在關于x軸對稱的點，則m的取值范圍是_.12.若函數在區間上有極值，則實數a的取值范圍為_.13.若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是_.14.已

3、知函數的最小值為0.(1)求a的值；(2)設，求證：.答案以及解析1.答案：B解析：，.因為函數在上為減函數，所以在上恒成立，即，所以.設，所以當時，當時，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，故，所以，故選B.2.答案：B解析：由題意可知，.當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，此時，.當，即時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，此時，只要，無論a取何值，始終成立，故選B.3.答案：B解析：解：，由題意知，.4.答案：C解析：，令，函數的單調遞減區間為.5.答案：D解析：對于A選項，取，則，當時，故不是函數的極值點，故A不正確；極值是函數的局部性質，極大值與極小值之間一般來說沒有大小關系，故

4、B不正確；一個函數在它的定義域內可能有多個極大值和極小值，故C不正確；若一個函數在某個區間內有極值，則這個函數在該區間內不是單調函數，D正確.故選：D.6.答案：C解析：因為，記，則.當時，所以函數在上單調遞減.又，所以當時，單調遞增；當時，單調遞減.當時，有極大值也是最大值，.若在上有兩解，應有，所以，此時，所以在上有兩解成立，故選C.7.答案：D解析：，因為有兩個極值點，所以函數在上有兩個不相等的零點，由解得.8.答案：B解析：設函數，可得，因為，且，所以，所以在上單調遞增，又由，因為不等式，可得化為，即，可得，即不等式的解集為.9.答案：C解析：，函數在區間上單調遞增，即，得當時，實數的

5、取值范圍是，故選C10.答案：A解析：由題意得，因為函數有兩個極值點，所以有兩個不等的實根，即有兩個不等的實根，所以直線與的圖象有兩個不同的交點.令，則.當時，當時，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，取得最小值，且最小值為.易知當時，當時，則可得函數的大致圖象，如圖所示，則，故選A.11.答案：解析：本題考查函數與方程、導數在函數中的應用.當時，直線在圖像的上方，故當時，.因為函數的圖像與的圖像在區間上存在關于x軸對稱的點，等價于方程，即在區間上有解.令，則，因為，所以，則由，得，當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增.又，所以實數m的取值范圍為.12.答案：解析：，令，解得：，令，解得：，故在遞增,在遞減，故是函數的極大值點，由題意得：，解得：，故答案為：.13.答案：解析：；在R上是單調函數；對于恒成立；，所以實數m的取值范圍為.14.答案：(1).(2)證明過程見