1、精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁 共 =sectionpages 10 10頁精品文檔 可編輯的精品文檔第四章 圖形的相似4.3相似多邊形一、選擇題（本題包括12個小題.每小題只有1個選項符合題意）1. 用一個2倍放大鏡照一個ABC，下面說法中錯誤的是（）A. ABC放大后，是原來的2倍B. ABC放大后，各邊長是原來的2倍C. ABC放大后，周長是原來的2倍D. ABC放大后，面積是原來的4倍2. 我國國土面積約為960萬平方千米，畫在比例尺為1：1000萬的地圖上的面積約是（）A. 960平方千米 B. 960平方米 C. 960平方分米 D. 960平方厘米3. 如圖，一張矩形

2、紙片ABCD的長AB=a，寬BC=b將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b=（）A. 2：1 B. 2：1 C. 3：3 D. 3：24. 兩個相似多邊形的一組對分別是3cm和4.5cm，如果它們的面積之和是78cm2，那么較大的多邊形的面積是（）A. 44.8 B. 42 C. 52 D. 545. 若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：16. 如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個

3、圖形不相似的一組是（）A. B. C. D. 7. 某塊面積為4000m2的多邊形草坪，在嘉興市政建設規劃設計圖紙上的面積為250cm2，這塊草坪某條邊的長度是40m，則它在設計圖紙上的長度是（）A. 4cm B. 5cm C. 10cm D. 40cm8. 一個多邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個多邊形和這個多邊形相似，且最短邊長為6，則最長邊長為（）A. 18 B. 12 C. 24 D. 309. 對一個圖形進行放縮時，下列說法中正確的是（）A. 圖形中線段的長度與角的大小都保持不變B. 圖形中線段的長度與角的大小都會改變C. 圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變D. 圖形

4、中線段的長度可以改變、角的大小保持不變10. 下面給出了一些關于相似的命題，其中真命題有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六邊形都相似A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個11. 如果兩個相似多邊形的面積比為16：9，那么這兩個相似多邊形的相似比為（）A. 16：9 B. 4：3 C. 2：3 D. 256：8112. 如圖，用放大鏡將圖形放大，這種圖形的改變是（）A. 相似 B. 平移 C. 軸對稱 D. 旋轉二、填空題（本題包括3個小題）13. 若兩個相似多邊形的對應邊之比為5：2，則它們的周長比是_14. 如圖，在長8

5、cm，寬4cm的矩形中截去一個矩形（陰影部分）使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為_cm215. 如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，若四邊形AEFB與四邊形ABCD相似，AB=4，則AD的長度為_三、解答題（本題包括5個小題）16. 如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求、的大小和EH的長度17. 兩個相似五邊形，一組對應邊的長分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和是78cm2，則這兩個五邊形面積各是多少cm2？18. 把一個長方形（如圖）劃分成兩個全等的長方形若要使每一個小長方形與原長方形相似，問原長方形應滿足什么條件？19. 如圖，把矩形AB

6、CD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AD2，求AB的長20. 我們通常用到的一種復印紙，整張稱為A1紙，對折一分為二裁開成為A2紙，再一分為二成為A3紙，它們都是相似的矩形求這種紙的長與寬的比值（精確到千分位）參考答案一、選擇題1. 【答案】A【解析】用一個4倍放大鏡照ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對應角相等，對應邊的比等于相似比、對應周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項錯誤故選A考點：相似三角形的性質2. 【答案】D【解析】相似多邊形的面積比等于相似比的平方，據此求解，注意統一單位960萬平方千米=9.61016平方厘米，設畫在

7、地圖上的面積約為x平方厘米，則x:9.61016=(1:1000萬)2，解得x=960.則畫在地圖上的面積約為960平方厘米.故選D.3. 【答案】B【解析】根據折疊性質得到AF=AB=a，再根據相似多邊形的性質得到=，即=，然后利用比例的性質計算即可矩形紙片對折，折痕為EF，AF=AB=a，矩形AFED與矩形ABCD相似，=，即=，（）2=2，=故選B考點：相似多邊形的性質4. 【答案】D【解析】設較大多邊形的面積為Scm2，則較小多邊形的面積為：（78-S）cm2.兩個相似多邊形的一組對應邊長分別為3cm和4.5cm，(4.5:3)2=S:(78S)，解得S=54（cm2）.故選D.點睛：

8、本題是一道關于相似圖形的題目，解題的關鍵是熟練掌握相似圖形的性質.5. 【答案】B【解析】根據相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，就可求解兩個相似多邊形面積比為1:4，周長之比為14=1:2.故選：B.6. 【答案】B【解析】由題意得，A中三角形對應角相等，對應邊成比例，兩三角形相似；C，D中正方形，菱形四條邊均相等，所以對應邊成比例，有因為角也相等，所以正方形，菱形相似.而B中矩形四個角相等，但對應邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形.故選B.7. 【答案】C【解析】設這塊草坪在設計圖紙上的長度是xcm ，4000m2=40000000m2，40m=4000cm，

9、根據題意得：40000000：250=(4000：x)2，解得：x=10，即這塊草坪在設計圖紙上的長度是10cm.故選C.8.【答案】A【解析】根據題意找出最短邊與最長邊，然后根據相似多邊形對應邊成比例列式計算即可設這個多邊形的最長邊是x，則2：6=6：x，解得x=18.故選A.9. 【答案】D【解析】根據相似多邊形的性質：相似多邊形的對應邊成比例，對應角相等，可知對一個圖形進行收縮時，圖形中線段的長度改變，角的大小不變，故選D點睛：本題主要考查相似圖形的性質.理解相似圖形的性質是解題的關鍵.10. 【答案】C【解析】（1）所有菱形的對應角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都

10、相似，正確；（3）正方形都相似，正確；（4）矩形對應邊比值不一定相等，不矩形不一定都相似；故符合題意的有2個故選：B考點：1相似圖形；2命題與定理11. 【答案】B【解析】根據相似多邊形的面積比等于相似比的平方，可得相似比為4:3，故本題選B考點：相似多邊形的性質12. 【答案】A【解析】根據軸對稱變換、平移變換、旋轉變換、相似變換的特點，結合圖形即可得出答案根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.故選A.點睛：本題主要考查相似的概念.熟記各種圖形變換的概念是解題的關鍵.二、填空題13.【答案】5：2【解析】兩個相似多邊形的對應邊的比是5:2

11、，這兩個多邊形的周長比是5:2.故答案為：5:2.14. 【答案】8【解析】本題需先設留下的矩形的寬為x，再根據留下的矩形與矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面積設留下的矩形的寬為x，留下的矩形與矩形相似，x：4=4：8，解得，x=2，留下的矩形的面積為：24=8(cm2).故答案為：8.15. 【答案】42【解析】設AE=x，則AD=2x，四邊形ABCD與矩四邊形ABFE是相似的，AE：AB=AB：AD，AB2=2x2，AB=2x=4，x=22，AD=42，故答案為：42.點睛：本題主要考查相似的性質.利用相似的性質建立方程是解題的關鍵.三、解答題16. 【答案】=83，=81，EH=2

12、8cm【解析】利用相似多邊形的性質：對應邊的成相等，對應角相等，即可求解.解：四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，=B=83，D=H=118，=360-（83+78+118）=81，EH：AD=HG：DC，EH21=2418，EH=28（cm）答：=83，=81，EH=28cm.17. 【答案】較小五邊形與較大五邊形的面積分別是24cm2，54cm2【解析】根據相似多邊形相似比即對應邊的比，面積的比等于相似比的平方，即可解決解：設較小五邊形與較大五邊形的面積分別是xcm2，ycm2則xy=（34.5）2=49，因而x=49y根據面積之和是78cm2，得到49y+y=78，解得：y=54，則x=

13、4954=24即較小五邊形與較大五邊形的面積分別是24cm2，54cm218. 【答案】原長方形的長與寬之比為2：1【解析】根據相似多邊形的對應邊的比相等，建立方程解之即可得出結論.解：設AE=ED=a，AB=b，每一個小長方形與原長方形相似，ab=b2a，b2=2a2，a，b均為正數，b=2a，ADAB=2ab=2a2a=2，原長方形的長與寬之比為2：119. 【答案】AB=1【解析】先根據AD的值可求出MD的長，再根據矩形DMNC與矩形ABCD相似得出矩形對應邊的比例式，求出AB的長即可解：AD=2，MD=NC=22，矩形DMNC與矩形ABCD相似，NCAB=MNAD,即22AB=AB2，AB=1.20.【答案】1.414