1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 7.2正弦、余弦教學目標：理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數的觀點理解正弦、余弦和正切。教學重點、難點：1、掌握在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用三角函數的知識根據三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角。教學過程:一、情景創設1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？二、探索活動1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角

2、形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。2、正弦的定義 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即sinA_=_.3、余弦的定義 如圖，在RtABC中，C90,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_，記作=_，即cosA=_=_。（你能寫出B的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看._.4、例1、已知:如圖, ACB=90,CDAB,垂足為D 例2、根據如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。5、思考與探索(1)怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？當小明沿著15的斜坡行走了1個單位長度到P點時，他的位

3、置在豎直方向升高了約0.26個單位長度，在水平方向前進了約0.97個單位長度。根據正弦、余弦的定義，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根據圖形求出sin30、cos30嗎？sin75、cos75呢？sin30 ，cos30_.sin75_，cos75_.（3）觀察與思考：試比較sin15，sin30，sin75的值，你們得到什么結論？試比較cos15，cos30，cos75的值，你們得到什么結論？當銳角越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？銳角的正弦、余弦的取值范圍？(4)、銳角A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、拓展延伸：1、在等腰ABC中,AB=

4、AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.2、如圖，在RtABC中，C=90，AM是BC邊上的中線，sinCAM，求tanB的值.(第2題)四小結與思考：今天你有什么收獲？還有什么疑惑？五課后作業1、在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，則sinA=_2如圖，P是的邊OA上一點，且P點坐標為（3,4），則 sin=_，cos_(第3題)3如圖ABC中，C=90，sinA=，則BC：AC=( )A3：4B4：3C3：5D4：54一輛汽車沿傾斜角為的斜坡前進500米，則它上升的最大高度是( )A500sinBC500cosD5在ABC中，C90，tanA，則sinB_6已知銳

5、角滿足關系式，則的值為_7、在ABC中，C=90，sinA= ，ABC的周長為60，求ABC的面積。8.如圖，RtABC中，ACB=90，CDAB 于D若AC=，BC=2 ， 求A的三角函數值和sinACD的值.課后作業：1在RtABC中，C90，AC1，BC，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.2.在，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則A的正弦值 （ ）A擴大2倍B縮小2倍C擴大4倍D不變3在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則cosB=( )ABCD4.比較大小sin40 cos40；sin80 cos30；sin45 cos45.5.方程的兩根為直角三角形的

6、兩條直角邊，則其最小角的余弦值為_6如圖：在正方形網格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ）ABCD7.如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D. 8如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為，高度BC為 米(結果用含的三角函數表示)。9.在RtABC中,C=90,且銳角A滿足sinA=cosA, 則A的度數是（ ）A.30 B.45 C.60 D.9010.如圖，以O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點， P是弧AB上一點（不與A，B重合），連接OP，設POB，則點P的坐標是（ ）A（sin，sin） B（c

7、os，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）第7題 第8題 第10題 第11題11.如圖6，已知第一象限內的點A在反比例函數y =2/x的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y=k/x的圖象上，且OA0B，cotA=/3，則k的值為( ) A-3 B.-6 C.- D.-212. 在直角ABC中,AC=BC,C=90求:（1）cosA； (2)當AB=4時,求BC的長.13. 如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點E，EC=1，cosB=，求這個菱形面積。14. 如圖，AB為O的直徑，以AB為直角邊作RtABC，CAB=90，斜邊BC與O交于點D，過點D作O的切線DE交AC于點E，DG

8、AB于點F，交O于點G（1）求證：E是AC的中點；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG的長 7.2正弦、余弦教學過程：一、情景創設1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？二、探索活動1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。2、正弦的定義：如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即sinA_=_.3、余弦

9、的定義：如圖，在RtABC中，C90,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_，記作=_，即：cosA=_=_。（你能寫出B的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看._.4、例1、已知:如圖, ACB=90,CDAB,垂足為D 例2、根據如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。5、思考與探索(1)怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？如書P42圖78，當小明沿著15的斜坡行走了1個單位長度到P點時，他的位置在豎直方向升高了約0.26個單位長度，在水平方向前進了約0.97個單位長度。根據正弦、余弦的定義，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根據圖形求出sin30

10、、cos30嗎？sin75、cos75呢？sin30 ，cos30_.sin75_，cos75_.（3）觀察與思考：試比較sin15，sin30，sin75的值，你們得到什么結論？試比較cos15，cos30，cos75的值，你們得到什么結論？當銳角越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？銳角的正弦、余弦的取值范圍？(4)、銳角A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、拓展延伸：1、在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB.(第2題)2、如圖，在RtABC中，C=90，AM是BC邊上的中線，sinCAM，求tanB的值.四小結與思考：今天你有什么收獲

11、？還有什么疑惑？五、課后作業(第3題)1、在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，則sinA=_.2如圖，P是的邊OA上一點，且P點坐標為（3,4），則 sin=_，cos_.3如圖ABC中，C=90，sinA=，則BC：AC=( )A3：4B4：3C3：5D4：54一輛汽車沿傾斜角為的斜坡前進500米，則它上升的最大高度是( ) A500sin BC500cos D5在ABC中，C90，tanA，則sinB_6已知銳角滿足關系式，則的值為_7、在ABC中，C=90，sinA=，ABC的周長為60，求ABC的面積。8.如圖，RtABC中，ACB=90，CDAB 于D若AC=，BC=2，求

12、A的三角函數值和sinACD的值.課后作業：1.在RtABC中，C90，AC1，BC，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.2.在，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則A的正弦值 （ ）A擴大2倍B縮小2倍C擴大4倍D不變3在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則cosB=( )ABCD4.比較大小sin40 cos40 sin80 cos30 sin45 cos455.方程的兩根為直角三角形的兩條直角邊，則其最小角的余弦值為_6如圖：在正方形網格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ）ABCD7.如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等

13、于sinA的是( ) A. B. C. D. 8如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為，高度BC為 米(結果用含的三角函數表示)。9.在RtABC中,C=90,且銳角A滿足sinA=cosA, 則A的度數是（ ）A.30 B.45 C.60 D.9010.如圖，以O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點， P是弧AB上一點（不與A，B重合），連接OP，設POB，則點P的坐標是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sinD（sin，cos）第7題 第8題 第10題 第11題11.如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y =的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y=的圖象上，且OA0B，cosA=，則k的值為( ) A-3 B.-4 C.- D.-212. 在直角ABC中,AC=BC,C=90求:（1）cosA； (2)當AB=4時,求BC的長.13. 如圖，在菱形ABCD中，AEB