1、符號： A x2 90%=1、怎么用尺規作圖過直線外一點作直線的垂線？過此點用圓規畫弧，與直線形成兩個交點，分別過兩點再以相同長度畫弧，交點與原點相連就是直線的垂線。 可以用三角形全等來證明。 兩條等寬的紙條傾斜相交注意不垂直 求證：四邊形ABCD是菱形 證明：很容易證明是平行四邊形。兩種思路：由兩平行線距離相等， 且由平行四邊形面積公式可得，這平行四邊形底也相等，所以鄰邊相等由兩平行線距離相等推出三角形全等，得鄰邊相等。如圖,各點坐標:A1(1，0) ，A2(1，1) ，A3(-1，1) ，A4(-1，-1) ，A5(2，-1) ，A6(2，2) ，A7(-2，2) ，A8(-2，-2) ，

2、A9(3，2)求A2007的坐標.解:(周期性)由A1+42 A1(1，0) (+2，+2) A1=4501+3 A9(3，2) A2005A2005(502,-501) A2006(502,502) A2007(-502,502)ABC的中線為BD，過B作BEAC，過A作AEBD，AE與BE相交于E，連結CE交BD于點O問：BD與CE是何關系？請給出證明。BD與CE相互平分證明：連結ED由EBAD=CD得四邊形EBCD是平行四邊形平行四邊形對角線相互平分如下圖，在ABC中，M是BC中點，AN平分BAC，BNAN。假設AB=14,AC=24,求MN的長。解：延長BN到D，那么ABNADN(AS

3、A) N為BD中點NM為BCD的中位線 NM=DC=24-14=56、矩形內有一點P到各邊的距離分別為1,3,5,7，那么該矩形的最大面積為 64 平方單位。解：面積長寬當長和寬越接近時越大。所以長=寬=8時面積最大。面積為88=647、三角形三邊長為，5，2，求最大邊上的高為設x，由21- x222(5- x2) =x=4.2 h= HYPERLINK l _top 8、如下圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G。BG=4，那么CEF的周長為8首先AG2= 6242=AG=2由ABGEBG得EG=AG=2 且BE=BA由F=

4、BAF=DAF得DF=AD=9 FC=96=3由平行線分線段成比例得FE:AE=FC:CD得FE=2由EC=96=3CEF的周長為3+2+3=89、平行四邊形是中心對稱圖形。10、把兩個全等三角形按各種方式拼成四邊形，那么這些四邊形中平行四邊形有3個。11、把三邊長為4、5、6的兩個全等三角形拼成四邊形，一共能拼成 6 種不同的四邊形，其中有3 個平行四邊形。 12、以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有3個。13、以不在一條直線上的三個點A、B、C為頂點作平行四邊形，這樣的平行四邊形可作 3 個。14、平行四邊形兩鄰邊上的高是2和3，高的夾角是，那么周長是20解：顯然BAF=，設

5、BF=x，那么AB=2x由=12 =x=2 AB=4 同理得BC=6 平行四邊形的周長為(4+6)2=2015、如下圖：矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板，那么矩形ABCD的周長為 8 解：過G作GHAE于H，那么圖中分成四個相似的直角三角形 由GH=4，AH=2得AG2= AH2HG2得AG=2 由相似比2：2=2：GD=GD= 由相似比2：4=4：AB=AB= 矩形ABCD的周長為(2+)2=816、如下圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊局部是一個菱形，問：當兩張紙條垂 HYPERLINK l _top 直時，菱形的周長為最小，為什么？那么最小值為多少？什

6、么時間菱形的周長最大？最大值是多少？解：顯然在打斜時菱形的邊長變長此時AE=2,顯然AE x=10046、一組數據的方差是2，將這組數擴大到原來的3倍，那么所得新數據組的方差是18，為什么？解：利用公式=+=(+= +=2=1847. 一個樣本M的數據是：，它的平均數是5；另一個樣本N的數據是：，它的平均數是34，那么下面結果一定正確的選項是A，請說明理由。A=9 B. =9 C. =3 D=3解：=n =(34n25n) =950. 一個樣本的容量為80，分組后落在某一區間的頻數為5，那么該組數據所占百分比為6.25%，為什么？解：頻數：出現的次數即出現多少次5/80=6.25%51、某縣抽

7、取200名學生進行調查，畫出如下圖的直方圖。圖中從左到右的4個小組所占百分比分別是4%，10%，16%，40%。那么第五個小組的頻數是60，為什么？解：第五小組的頻數為： 200(14%10%16%40%)=20030%=60. 【第五小組的頻數即為第五組的人數(出現的次數)。】52. 如下圖，正方形ABCD中，M為AB中點，BN平分CBE，且DMNM請用兩種證法證明：DM=MN兩種證法都是構造出全等三角形轉化證法一：取AD中點F，連接MF 由DFMMBNASA得DM=MN證法二：過N作NGBE，NHBC 易得四邊形NHBG為正方形；且證出四邊形NHMB為平行四邊形得MB=NH=BG=AM=N

8、G DAMMGN(AAS) 得DM=MN53、如下圖，以ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF四邊形ADEF是什么四邊形，請證明。當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形。當ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在。解：由EBDCBA(SAS) =DE=AC，且AF=AC 同理DA=EF兩組對邊相等的四邊形是平行很容易計算當BAC=-2-=時DAF=，這時四邊形就為矩形很容易當BAC=時形成不了四邊形54. 如下圖，一塊正方形地板由全等的正方形瓷磚鋪成，這地板的兩條對角線上的瓷磚全是黑色，其余的瓷磚是白色，如果有101塊黑色瓷磚，那么瓷

9、磚總數是多少？為什么？解:做這道題先明白一個原理(對下去)得:對角線上的小正方形塊數和邊上的塊數相等.接下來就好辦了.一條邊的小正方形塊數(101-1)2+1=51(塊)一共有5151=2601(塊)55. 如下圖，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的頂點A、B、C、D同時出發，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向點B、C、D、A移動。問：PE是否過某一定點？并說明理由。恒過對角線的中點O。連結PE和AC，設它們相交于K。只需證明K為AC的中點，與O重合即可。(通過APKCEK(AAS)56. 如下圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯口圓的直徑EF長為10cm，母線OE(OF)

10、長為10cm，在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐外表爬行到A點。求此螞蟻爬行的最短距離為多少厘米？解：因為OEOFEF10cm所以底面周長10cm將圓錐側面沿OE剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE10cm，弧長等于圓錐底面圓的周長10cm設扇形圓心角度數為N，那么根據弧長公式得：N*10/18010所以N180即展開圖正好是一個半圓因為F點是展開圖弧的中點所以EOF90連接EA，那么EA就是螞蟻爬行的最短距離在直角三角形AOE中由勾股定理得EA2OE2OA210064164所以EA241cm即螞蟻爬行的最短距離是241cm57. 如下圖，矩形AB

11、CD，AD=6，AB=8，P為DC上一動點(不與D、C重合)，且BQAP。設AP=x，BQ=y，求x與y的函數表達式。解：(提示：用等面積法！(連結PB)58. 假設雙曲線y=上兩點：點A(4，2)、C的縱坐標為8，O為原點。求AOC的面積。解：先算出C(1，8) 作ABx軸于B,CDx軸于D, SAOC=SOCD)+S(CDBA)-S(OAB) =4+(8+2)*3/2-4 =1559拋物線y= 1與x軸的交點為A、B(B在A的右邊)，與y軸的交點為C。當點B在原點的右邊，點C在原點下方時，是否存在BOC為等腰三角形的情形？假設存在，求出m的值；假設不存在，請說明理由。解：首先由圖象分析函數

12、只能在右邊(B在原點右邊)，m0 由y=0得0= +1 x=1m xBxA xB=1+m 由x0=yC=+1(注意是0) 由等腰直角三角形有|1+m|=|+1| 得1+m=-1 得-m-2=0 m=2(存在m使BOC為等腰三角形)60、如下圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，O為對角線的交點。現過點O作OEAC交AD于E。求AE的長。解：用等面積法+勾股定理：AOE的高是AB AO=AC= 由等面積法：AEAB=OE OE= 由勾股定理：= = AE=61. 如下圖，在梯形ABCD中，ABDC，ADC=，AD=DC=4，AB=1，F為AD的中點，求F到BC的距離。解：用面積法。AF=FD

13、=4=2 連接BF、FC 過點B作BEDC交DC于E。F到BC的距離為BFC中BC邊上的高 那么SBFC=S梯形SAFBSFDCBC高 即：(14) 41242=BC高 而=BC=5 1014=高 高=2 F到BC的距離為2。62. 如下圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點(1，2)和(1，0)，且與y軸交于負半軸。以下結論：abc0；2a+b0；a+c1；a1正確的選項是( )，為什么？解：顯然a0，0=b0，c0由1=02a+b 由得b=1 a+c=1 a1631線段a=8， b=4， c=2.5， d=5，判斷它們是否成比例線段？為什么？ 2線段a=8， b=4，

14、c=5， d=2.5，判斷它們是否成比例線段？為什么？解：把四條線段按從小到大或從大到小排列，之后看是否成比例。它們都是比例線段。64.假設與(a0)均有意義，那么一定有(D)A. B. C. D以上結論都不對65. 某個圖形上的各點的橫、縱坐標都變成原來的1/2，連結各點所得的圖形與原圖形相比一定 是 (選“是/“不是/“無法確定)位似圖形。為什么？解：某個圖形上的點A的橫、縱坐標為(m,n)，那么該點對應點為A(m/2,n/2)， 由y=kx+b 過(m,n) (0,0)得b=0 (m/2，n/2)一定過直線y=x所以O、A、A三點共線，且|OA|=2|OA|. 可知新舊圖形位似，【位似中

15、心】為坐標原點O，【位似比】為1:2。66.二次函數y= x22x3在0 x2這個范圍有沒有最大值？假設有，請求該最大值；假設沒有那么請說明原因。解：由圖象得函數在此區間上無限接近最大值3，但始終取不到。沒有。假設題目改為在0 x2這個范圍那么函數有最大值3。67. 有一個病毒，經過兩輪傳染后共有169人得了病，假設每輪每個病毒傳染人數相同，平均每個病毒傳染了多少人？解：設平均每個病毒傳染了x人 第一輪后，有x1個人被傳染增加了x人，原來有1人，x1 第二輪后，有(x1)2個人被傳染(即增加了(x1)x人，原來有(x1)人，(x1)x(x1)= (x1)2 ) (x1)2=169 x+1=13

16、負值舍去 x=12 答：平均每個病毒傳染12人。68. 如下圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB是梯形，ABOC，點A的坐標為0，8，點C的坐標為10，0，OBOC 1求點B的坐標； 2點P從C點出發，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點P作PHOB，垂足為H，設HBP的面積為SS0，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式直接寫出自變量t的取值范圍；3在2的條件下，過點P作PMCB交線段AB于點M，過點M作MROC，垂足為R，線段MR分別交直線PH、OB于點E、G，點F為線段PM的中點，連接EF，當t為何值時，？解：(1)注意是OB=OC=10AB=6

17、 點B(6，8)(2)(由相似三角形得出面積的求法)SHBP=BHPH由BNOPHO(有兩角)得=(注意NO=BA=6)即=10(10BH)=6030tBH=4+3t PH=84tSHBP=(4+3t)(84t) =16 t24t16(0t2)(不能取2)(5t=10)69.(典型題)如圖1所示，拋物線y x2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0，2)，連接AC，假設tanOAC=2.求拋物線對應的二次函數的解析式；在拋物線的對稱軸L上是否存在點P，使APC=90，假設存在，求出點P的坐標：假設不存在，請說明理由。如圖2所示，連接BC，M是線段BC上(不與B、C重合)的一個動點，過點

18、M作直線LL，交拋物線于點N，連接CN、BN，設點M的橫坐標為t。當t為何值時，BCN的面積最大？最大面積為多少？圖1 圖2解：(1) tanOAC=2 OA=1 二次函數經過C(0，2)，A(1，0) 二次函數解析式：y x23x2(2)(用相似或直角三角形知識都可以解！特別是相似)設對稱軸L與x軸交于E點，過點C作CDL交L于D 且令CPD1，APE=2，PAE3注意APC90是條件對稱軸：x 點P的坐標為(，PE)EA1 CDAPC90 1290 13解一用相似解：CDPPEA有兩角 即 即2PEPE 解得PE或PE解二(用直角三角形解)由13得tan1=tan3即 即 解得PE或PE點

19、P坐標為(，)或(，)(3)(用折分法)SBCNSCNMSBMN先求B點坐標：(2，0)由對稱軸看出 C點坐標：(0，2)由 得直線BC的解析式：yx2M點坐標(t，t2)SBCNMNtMN(2t) MN而MNt2(t23t2) t22t (t1)21當t1時，SBCN的最大值為1。70.如下圖，ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊局部的面積(陰影局部)是ABC的面積的一半，假設AB=，那么三角形移動的距離AA是(A)A1 B C1 D解：利用小學學過的“三角形面積之比是對應線段的比的平方來做設AB=x()2 x=1AA=171.如下圖，要建一個面積為130 m2的小倉庫，倉庫的一邊靠

20、墻且墻長16m，并在與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現有能圍成32m墻的木板，求倉庫的長(平行于墻的邊長)和寬。解：設寬為x，那么長為(3212x) (注意“32m為右圖紅色局部)(3212x)x=130 (注意長：3212x16) 即2x233x130=0解這個一元二次方程得=10 =6.5由=10解得長：321210=13， 由=6.5解得長：33-13=20(舍去)答：倉庫的長為13m，寬為10m。72. 如圖。有一塊三角形土地，它的底邊BC=100m，高AH=80m，某單位要沿著BC邊修一座底面是矩形DEFG的大樓，當這座大樓的地基面積最大時，這個矩形的長和寬各是多少米？解：(用相似二

21、次函數)矩形的長和寬分別為DG=x、DE=y由相似三角形得=AHx=100AM即80 x=100(80-y) x=(80-y)矩形面積S=(80-y)y = y2100y=( y280y)= ( y280y+1600)+2000 = ( y40)22000當y取40時面積S取最大(2000)當矩形的寬等于40m，長為50m時面積最大。73. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，E是BA的中點，DFBC，垂足為F，那么AED=EFB嗎？ 為什么？證明：但凡中點都是伸出！湊在一起延長DE與CB相交于G，那么DE=GE，AEDBEGEF為直角三角形斜邊上的中線，EF=EG EFB=G又G=A

22、DG ADG=AED等角對等邊AED=EFB74. 如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90，D為BC的中點，DEAB，垂足為E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF 1求證：ADCF 2連接AF，試判斷ACF的形狀。證明：(1)要證明CGA=90，需證明12=90 只需證明1=323=90 只需證明ACDCBF 可計算出CBFACD=180得CBF=90 由4=45得5=45 FB=DB=DC ACDCBFSAS整理！ 2ACF是等腰三角形 由ACDCBF得AD=CF 又由AB為線段DF的垂直平分線或ADBAFBSAS得AD=AF由上題得AD=CF CF=AFACF是等腰三角形75. 如圖，D是ABC的BC邊上的一點，且CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD中線。求證：AC=2AE證明：伸出延長AE使FE=AE，連結FD顯然BEADEF AF=2AE EFD=EAB需證AC=AF 需證ADFADCSAS 由AD=AD FD=AB=CDADC=180BDAA