1、奧數行程多次相遇和追及問題GE GROUP system office room GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-一、由簡單行程問題拓展出的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“路程=速度X時間”這一條基本關系式展開的，多人相遇 與追及問題雖然較復雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數量，問題 即可迎刃而解.二、多次相遇與全程的關系1.兩地相向出發：第1次相遇，共走1個全程；第2次相遇，共走3個全程；第3次相遇，共走5個全程；第N次相遇，共走2N-1個全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個全程。即甲第1次如果走了 N 米，以后每次都走2米。2.同地同向出發

2、：第1次相遇，共走2個全程；第2次相遇，共走4個全程；第3次相遇，共走6個全程；第N次相遇，共走2N個全程；3、多人多次相遇追及的解題關鍵多次相遇追及的解題關鍵幾個全程 多人相遇追及的解題關鍵路程差 三、解多次相遇問題的工具一一柳卡柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻 麻的交叉線，按要求數交點個數即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現運動過程 中“相遇的次數”，“相遇的地點”，以及“由相遇的地點求出全程”，使用折線示 意圖法一般需要我們知道每個物體走完一個全程時所用的時間是多少。如果不畫圖， 單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。【例1】甲、乙兩名同學

3、在周長為300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲 每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米 才能回到出發點？【鞏固】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是 每秒2米.如果他們同時分別從直路兩端出發，10分鐘內共相遇幾次？【例2】甲、乙兩車同時從A地出發，不停的往返行駛于A, B兩地之間。已知甲車的 速度比乙車快，并且兩車出發后第一次和第二次相遇都在途中C地。問：甲 車的速度是乙車的多少倍？【鞏固】甲、乙二人從相距60千米的兩地同時相向而行，6時后相遇。如果二人的速 度各增加1千米/時，那么相遇地點距前一次相遇地點1千米。問：甲

4、、乙 二人的速度各是多少？【例3如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的 方向繞此圓形路線運動，當乙走了 100米以后，他們第一次相遇，在甲走完 一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長.【鞏固】A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，兩人在C 點第一次相遇，在D點第二次相遇.已知C離A有75米，D離B有55米，求 這個圓的周長是多少米？【例4】甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相 遇.相遇后繼續前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相 遇.求A、B兩地間的距離是多少千米？【鞏固】甲、乙二人以均勻的

5、速度分別從A、B兩地同時出發，相向而行，他們第一次 相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續前進，走到對方出發點后立即返 回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.【例5】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發，相向而行，他們第一次 相遇地點離A地18千米，相遇后二人繼續前進，走到對方出發點后立即返 回，在距B地13千米處第二次相遇.求AB兩地之間的距離.【鞏固】甲、乙兩車同時從A, B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。他們各自 到達對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇 地點的距離，【例6】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發，相向

6、而行，他們第一次 相遇地點離A地3千米，相遇后二人繼續前進，走到對方出發點后立即返 回，在距B地2千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點與第2001次相遇 地點之間的距離.【鞏固】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發，相向而行，他們第一次 相遇地點離A地7千米，相遇后二人繼續前進，走到對方出發點后立即返 回，在距B地3千米處第二次相遇，求第三次相遇時共走了多少千米.【例7】月、6兩地相距2400米，甲從A地、乙從6地同時出發，在4 6間往返長 跑。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運動。甲、乙 兩人在第幾次相遇時月地最近？最近距離是多少米？【鞏固】從s兩地相距

7、950米。甲、乙兩人同時由月地出發往返鍛煉半小時。甲步 行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第一次 迎面相遇時距6地最近。【例8】甲、乙兩車分別從A, B兩地出發，并在A, B兩地間不斷往返行駛。已知甲 車的速度是15千米/時，乙車的速度是25千米/時，甲、乙兩車第三次相 遇地點與第四次相遇地點相差100千米。求A, B兩地的距離。【鞏固】歡歡和樂樂在操場上的A、B兩點之間練習往返跑，歡歡的速度是每秒8米， 樂樂的速度是每秒5米。兩人同時從A點出發，到達B點后返回，已知他們 第二次迎面相遇的地點距離回的中點5米，回之間的距離是。【例9】甲、乙二人進行游泳追逐賽，規定兩人分

8、別從游泳池50米泳道的兩端同時開 始游，直到一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙的速度分別為L0 米/秒和0.8米/秒。問：（1）比賽開始后多長時間甲追上乙？（2）甲追 上乙時兩人共迎面相遇了幾次？【鞏固】小明和小紅兩人在長100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓練，小明的速 度為6米/秒，小紅的速度為4米/秒.他們同時從跑道兩端出發，連續跑了 12分鐘.在這段時間內，他們迎面相遇了多少次？【例10】每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約 開往哈佛.輪船在途中均要航行七天七夜.試問：某條從哈佛開出的輪船在 到達紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？【鞏固】一

9、條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車 從甲站發出開往乙站，全程要走15分鐘.有一個人從乙站出發沿電車線路騎 車前往甲站.他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站.在路上他又遇到了 10輛迎面開來的電車.到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出.問他從 乙站到甲站用了多少分鐘？力胡邕卷蒯【隨練1】如右圖，A, B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。已知C離A有80米，D離B有 60米，求這個圓的周長。【隨練2】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發，相向而行，他們第一 次相遇地點離A地7千米，相遇后二人繼續前

10、進，走到對方出發點后立即返 回，在距B地5千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.【隨練3】A、8兩地間有條公路，甲從A地出發，步行到8地，乙騎摩托車從3地出 發，不停地往返于A、3兩地之間，他們同時出發，80分鐘后兩人第一次相 遇，100分鐘后乙第一次追上甲.問：當甲到達3地時，乙追上甲幾次？【隨練”甲、乙兩人在一條長為30米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒1米，乙 的速度是每秒0.6米.如果他們同時分別從直路的兩端出發，當他們跑了 10 分鐘后，共相遇幾次？GW今裂國硒 d【作業1】甲、乙兩人從400米的環形跑道上一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第五 次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1

11、米，那么兩人第五次相遇的地點與點A 沿跑道上的最短路程是多少米？【作業2】上午8點8分，小明騎自行車從家里出發，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追 他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭 去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【作業3】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發，相向而行，他們第一 次相遇地點離A地6千米，相遇后二人繼續前進，走到對方出發點后立即返 回，在距B地4千米處第二次相遇，求兩人第5次相遇地點距B多遠.【作業4】湖中有A, B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個來回。兩人分別從A, B 兩島同時出發，他們第一次相遇時距A島700米，第二次相遇時距B島400 米。問：兩島相距多遠？【作業5】在一圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達B點，又過8分兩人再次相遇。甲、乙