1、關于標準差與抽樣平均誤差的關系:標準差公式:1總體的標準差:方差(5八2二(xx廠2+(xx廠2+(xx廠2/n(用12nN表示更好)(x為平均數)標準差二sqrt(x-x廠2+(x-x廠212+(XX)八2/n)n對樣本而言：方差s八2二(x-x廠2+(x-x廠212+(X-X)八2/(n-l)n(x為平均數)樣本標準差二sqrt(x-x廠2+(x-x廠212+(x-X廠2/(n-l)n備注:如是總體，標準差公式根號內除以n如是樣本，標準差公式根號內除以(n-1)因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以(n-1)抽樣平均誤差(Samplingaverageerror)什么是抽樣平均誤

2、差抽樣平均誤差是抽樣平均數（或抽樣成數）的標準差,它反映抽樣平均數（或抽樣成數）與總體平均數（或總體成數）的平均差異程度。由于從一個總體可能抽取之個樣本，因此抽樣指標（如平均數、抽樣成數等）,就有多個不同的數值，因而對全及指標（如總體平均數、總體成數等）的離差也就有大有小，這就必需用一個指標來衡量抽樣誤差的一般水平。抽樣平均數的平均數等于總體平均數，抽樣成數的平均數等于總體總數，因而抽樣平均數（或抽樣成數）的標準差實際上反映了抽樣平均數（或抽樣成數）與總體平均數（或總體成數）的平均差異程度。抽樣平均誤差的計算:（一）樣本平均數的平均誤差以Mx表示樣本平均數的平均誤差，表示總體的標準差。根據定義

3、:1、當抽樣方式為重復抽樣時，樣本標志值八一1是相互獨立的，樣本變量x與總體變量X同分布。所以得：1）它說明在重復抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，與樣本容量的平方根成反比。例1:有5個工人的日產量分別為（單位：件）：6，8，10，12，14，用重復抽樣的方法，從中隨機抽取2個工人的日產量，用以代表這5個工人的總體水平。則抽樣平均誤差為多少？6I8I10I12|14解：根據題意可得：總體標準差2、當抽樣方式為不重復抽樣時，樣本標志值一.不是相互獨立的，根據數理統計知識可知：當總體單位數N很大時，這個公式可近似表示為：3)與重復抽樣相比，不重復抽樣平均誤差是在重復抽樣平均誤差的基礎上

4、，再乘以，而總是小于1所以不重復抽樣的平均誤差也總是小于重復抽樣的平均誤差。如前例，若改用不重復抽樣方法，則抽樣平均誤差為：在計算抽樣平均誤差時，通常得不到總體標準差的數值，一般可以用樣本標準差來代替總體標準差。(二)抽樣成數的平均誤差總體成數P可以表現為總體是非標志的平均數。即E(X)=P，它的標準差根據樣本平均誤差和總體標準差的關系,可以得到樣本成數的平均誤差的計算公式。1、在重復抽樣下2、在不重復抽樣下5)當總體單位數N很大時，可近似地寫成：6)當總體成數未知時，可以用樣本成數來代替。例2：某企業生產的產品，按正常生產經驗，合格率為90%,現從5000件產品中抽取50件進行檢驗，求合格率

5、的抽樣平均誤差。解：根據題意，在重復抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為：在不重復抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為：抽樣調查練習題一、填空題抽樣調查是遵循隨機的原則抽選樣本，通過對樣本單位的調查來對研究對象的總體數量特征作出推斷的。采用不重復抽樣方法，從總體為N的單位中，抽取樣本容量為n的可能樣本個數為N(N-1)(N-2)(N-n1)。只要使用非全面調查的方法，即使遵守隨機原則，抽樣誤差也不可避免會產生。參數估計有兩種形式：一是點估計，二是區間估計。判別估計量優良性的三個準則是：無偏性、一致性和有效性。我們采用“抽樣指標的標準差”，即所有抽樣估計值的標準差，作為衡量抽樣估計的抽樣誤差大小的尺

6、度。常用的抽樣方法有簡單隨機抽樣、類型(分組)抽樣、等距抽樣、整群抽樣和分階段抽V樣。對于簡單隨機重復抽樣，若其他條件不變，則當極限誤差范圍縮小一半，抽樣單位數必須為原來的4倍。若擴大一倍，則抽樣單位數為原來的1/4。如果總體平均數落在區間9601040內的概率是95%，則抽樣平均數是1000,極限抽樣Ax一X誤差是40.，抽樣平均誤差是20.41o（t=x=）xx10.在同樣的精度要求下，不重復抽樣比重復抽樣需要的樣本容量少，整群抽樣比個體抽樣需要的樣本容量多。二、判斷題1.抽樣誤差是抽樣調查中無法避免的誤差。（V）12b2A22.抽樣誤差的產生是由于破壞了隨機原則所造成的。（X）t2Nb2

7、n=NA+12b2x重復抽樣條件下的抽樣平均誤差總是大于不重復抽樣條件下的抽樣平均誤差。（V）在其他條件不變的情況下，抽樣平均誤差要減少為原來的1/3，則樣本容量必須增大到9倍o(V)抽樣調查所遵循的基本原則是可靠性原則。（X）樣本指標是一個客觀存在的常數。（X）全面調查只有登記性誤差而沒有代表性誤差，抽樣調查只有代表性誤差而沒有登記性誤差。（X）抽樣平均誤差就是抽樣平均數的標準差。（X）三、單項選擇題用簡單隨機抽樣（重復）方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50%，則樣本容量需擴大為原來的（C）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍事先將全及總體各單位按某一標志排列，然后依固定順序和間隔來抽

8、選調查單位的抽樣組織方式叫做（D）A.分層抽樣B.簡單隨機抽樣C.整群抽樣D.等距抽樣計算抽樣平均誤差時，若有多個樣本標準差的資料，應選哪個來計算（B）A.最小一個B.最大一個抽樣誤差是指（D）A.計算過程中產生的誤差C.調查中產生的系統性誤差抽樣成數是一個（A）A.結構相對數B.比例相對數成數和成數方差的關系是（C）A.成數越接近于0,成數方差越大中間一個D.平均值B.調查中產生的登記性誤差隨機性的代表性誤差C.比較相對數D.強度相對數成數越接近于1,成數方差越大C.成數越接近于0.5，成數方差越大D.成數越接近于0.25，成數方差越大整群抽樣是對被抽中的群作全面調查，所以整群抽樣是（B）A

9、.全面調查B.非全面調查C.一次性調查D.經常性調查對400名大學生抽取19%進行不重復抽樣調查，其中優等生比重為20%，概率保證程度為95.45%，則優等生比重的極限抽樣誤差為（40%）At二pA二tp卩pp歸舉晉=0.0458812NO2n=NA2+1202xA.4%B.4.13%C.9.18%D.8.26%根據5%抽樣資料表明，甲產品合格率為60%，乙產品合格率為80%，在抽樣產品數相等的條件下，合格率的抽樣誤差是（A）又知乙企業工人數A.甲產品大B.乙產品大C.相等D.無法判斷抽樣調查結果表明，甲企業職工平均工資方差為25，乙企業為100比甲企業工人數多3倍，則隨機抽樣誤差（B）A.甲

10、企業較大B.乙企業較大C.不能作出結論D.相同四、多項選擇題抽樣調查中的抽樣誤差是（ABCDE）A.是不可避免要產生的B.是可以通過改進調查方法來避免的C.是可以計算出來的D.只能在調查結果之后才能計算E.其大小是可以控制的重復抽樣的特點是（AC）A.各次抽選相互影響B.各次抽選互不影響每次抽選時，總體單位數始終不變D每次抽選時，總體單位數逐漸減少E.各單位被抽中的機會在各次抽選中相等抽樣調查所需的樣本容量取決于（ABE）xA.總體中各單位標志間的變異程度B.允許誤差C.樣本個數置信度E.抽樣方法分層抽樣誤差的大小取決于（BCD）A.各組樣本容量占總體比重的分配狀況B.各組間的標志變異程度C.

11、樣本容量的大小D.各組內標志值的變異程度E.總體標志值的變異程度五、名詞解釋抽樣推斷抽樣誤差重復抽樣與不重復抽樣區間估計六、計算題某公司有職工3000人，現從中隨機抽取60人調查其工資收入情況，得到有關資料如下（1）試以0.95的置信度估計該公司工人的月平均工資所在范圍。（2）試以0.9545的置信度估計月收入在2000元及以上工人所占比重。月收入1800190019502000205021002200250016500工人數67910987460af1080013300175502000018450168001540010000122300離差-238.33-138.33-88.33-38.

12、3311.6761.67161.67461.67193.36離差平方56801.1919135.197802.191469.19136.193803.1926137.19213139.19328423.51離差平方乘權數340807.13133946.3270219.7014691.891225.7030425.51182960.32852556.761626833.33X=二122300二2038.33乙f6060=164.66頁：(164.66.27113.89=21.26n60.60 xtpWXWx+tpxx2038.331.96x21.262038.33+1.96x21.262038.

13、33-41.672038.33+41.671996.662080.00(2)N=3000,n(s注000)=38n(s2000)=22P=38/60=0.633,&=sqrt(pq)=(0.232)A0.5=0.482|jx=&/n0.5=0.0622xtpWXWx+tp0.6333-2*0.06220.6333+2*0.0622，即0.50890.7577xx乘以3000，則估計人數在：15262273之間1-NORMDIST（2000,2038,21.26,TRUE）=對一批產品按不重復抽樣方法抽選200件，其中廢品8件。又知道抽樣總體是成品總量的1/20，當概率為95.45%時，可否認為

14、這一批成品的廢品率低于5%？某企業對一批產品進行質量檢驗，這批產品的總數為5000件，過去幾次同類調查所得的產品合格率為93%、95%和96%，為了使合格率的允許誤差不超過3%，在99.73%的概率下應抽查多少件產品？P=93%p（1-p）=0.93X（1-0.93）=0.065132x0.0651t2p(1p)6.030.58590.0009二66(件)651件職工人數（人）調查人數（人）平均支出（元）標準差（元）青年職工240012023060中老年職工160080140474.某企業對職工用于某類消費的支出進行了等比例分層抽樣，調查結果如下：要求以95.45%的置信度估計該企業職工平均支

15、出和總支出的置信區間。194樣本平均數組間方差y-nxii-=4nyno2C2=i_-n全樣本平均數_-_工。-%)或82_62（小時）rs2N-n、nN-1丿120 x230+80 x140_38800120+80200-120 x60+80 x40_空0_52120+80200抽樣平均誤差區間估計-A至-+A_194-2x0.51194+2x0.51-192.98195.02在95.45的把握程度保證下,該企業職工的平均支出在192.98元和195.02元之間.有一連續生產企業，一晝夜中每小時抽5分鐘產品進行全面調查，測得該產品的平均使用壽命為160小時，樣本平均數的群間方差為62小時，試

16、以95.45%的把握推斷全天產品的平均使用壽命。i162（288-24124288-1丿_k2.5833X0.9197_1.54（小時）區間估計-A至-+A_160-2x1.54160+2x1.54-156.92163.04在95.45的把握程度的保證下,該批電子元件的平均使用壽命在156.92小時與163.04小時之間.n=24,N=24/（5/60）=288設“托?！暗目挤址钠骄鶖?80分，標準差為100分的正態分布，問當隨機抽取20人進行調查，樣本的平均數介于550分至610分的概率是多少？樣本的平均分數等于和超過600分的概率是多少？20=12Q2A212X1002(580-550 x1002t=.20X(58-55心靠=1.3416當t=1.3416查概率表得到的概率為82%。也就是樣本平均數介于550分至610分的概率為82。整個置信區間長度為60分，其概率為82%，由于考分平均數580分并成正態分布因此我們可以這樣考慮，超過600分的區間為(600610)10分，是整個區間60分的丄，也就是6占82%的-;這樣我們可以判斷超