1、 中學九年級數(shù)學上（第六單元）反比例函數(shù)的應用義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品2第六章 反比例函數(shù)一、單元信息基 本 信 息學科年級學期版本單元名稱數(shù)學九年級第一學期北師大反比例函數(shù)單元組織方式自然單元課 時 安 排節(jié)次名稱課時安排教材對應內容第 1 節(jié)反比例函數(shù)1P149-151第 2 節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質2P152-157第 3 節(jié)反比例函數(shù)的應用1P158-160回顧與思考1P161-162二、單元分析( 一) 課標要求1. 探索現(xiàn)實生活中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；2. 結合實例，了

2、解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例；3. 能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析；4. 能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值，發(fā)展運算能力；5. 能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系；6. 結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論；7. 結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式；8. 能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式y(tǒng)= (k0)探索并理解 k0和 ko 時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三 象限.在每個象限內，y 隨 x 的增大而減小.反 比 例 函 數(shù)的性質反 比 例 函 數(shù)圖象上的點 (x,

3、y) 橫縱坐標的積是定值 k ，即 xy=k.在反比例函數(shù)圖象上任意一點作x 、y 軸的垂線與坐標軸圍成的矩 形的面積是定值|K |.1.設含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式為y= (k豐0).2.把點 (x,y) 橫縱坐標的對應值，代入解析式得到待定系數(shù)的方程.3.解方程求出待定系數(shù).4.寫出解析式.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標，把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立成方程 組求解. 若方程組有解，則兩者有交點，否則無交點.1. 當 K1 、K2 同號時，有兩個交點.判斷正比例函數(shù)與反比例 函數(shù)在同一坐標系內的交 點的個數(shù).2. 當 K1 、 K2 異號時，沒有交點.1.知識結構圖反比例函數(shù)的圖象與性質k0 和

4、 k”連接) .4.如右圖，點 Q 是函數(shù) y= 在第二象限內的任意一點，且 PQ 垂直x 軸于點 P，若 OPQ 的 面 積 為 5 ， 那 么 k 的 值是 .10直觀更加簡單清晰地 理解k 的幾何意義。5.反比例函數(shù)性 質和反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義的綜合 應用，體會數(shù)形關系 的轉換，提高綜合分 析問題的能力。5.四個反比例函數(shù) y1= 、y2= 、y3= 、y4= 圖象的一部分如下圖，通過觀察圖象與坐標軸的位置關系，比較 k1、k2、k3、k4 的大小.作業(yè)分析與設計意圖6.反比例函數(shù)性 質的拓展應用，可使 用多種方法解決，培 養(yǎng)應用與創(chuàng)新意識。7.將比例系數(shù)k 的幾何意義與動點問

5、題相結合，化靜為動， 動靜結合，得出結論. 既可以用函數(shù)關系 式，也可以用幾何直 觀法解決，一題多解， 培養(yǎng)學生發(fā)散思維。三、每日一“提”：拓展提升 (選做題)完成時間：8 分鐘以內6. 當 x1 時，求反比例函數(shù) y = 中 y的取值范圍7.如圖，反比例函數(shù)y = 的圖象上 (x0) 有一個動點 P，PBy軸于點 B，點 A是 x軸正半軸上的一個定點，當點 P的橫坐標逐漸增大時，四邊形 OAPB的面積將會怎樣變化？為什么？ 學生自評：今天的收獲：_今天的困惑： 教師評價：評價內容等級等級層次說明ABC每日一“讀”A：答案 90%以上正確，過程規(guī)范B：答案 70%90%正確，過程不夠規(guī)范完整C

6、：答案正確率低于 70%，過程錯誤或無過程每日一“練”每日一“提”總 評(必填)AAA，AAB 為 A 等；ABB，AAC，BBB 為 B 等； 其余為 C 等創(chuàng)意之“星”(選填)五星:解法有創(chuàng)新，解題思路清晰，方法簡便四星:解法有新意，解題過程復雜或不完整三星:解法有亮點，解題思路不夠清晰11一、每日一“讀”：閱讀教材并填空 (必做題) 完成時間：2 分鐘以內反比例函數(shù)的概念1.反比例函數(shù)表達式的 3 種 形式： _ ； _ ；_ .反比例 函數(shù)的 圖象與 性質反 比 例 函 數(shù)2.用反比例函數(shù)解應用題的基 本步驟：(1) 弄清題意，分析確定實際 問題中變量之間的關系；(2) 建立反比例函數(shù)

7、模型，確 定自變量的取值范圍； (3)運用反比例函數(shù)的有關知 識解決問題.反比例函數(shù)的應用二、每日一“練”：鞏固基礎 (必做題) 完成時間：10 分鐘以內1下列各問題中，兩個變量之間的關系不是反比例函數(shù)的是 ( ) .A.壓力為 2000 牛時，受力面積 s 與壓強 p 之間的關系 B.一個水杯的體積為 50L 時，所盛液體的質量 m 與所盛液體 的密度之間的關系C.當電壓為 220V 時，通過電路的電流 I(A)與電路中的 電阻 R()之間的函數(shù)關系D.運動員完成 1000m 賽跑的時間 t 與他跑步的平均速度 v 的關系2.矩形的面積為 10 ，它的長和寬的關系用圖象表示為( ) .A B

8、 C D3. 已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 (-2 , 5) ,則 k 的值6.3 反比例函數(shù)的應用 (第 4 課時)作業(yè)分析與設計意圖回歸教材，以本為 本，結構化、系統(tǒng)化 地掌握知識點，培養(yǎng) 概括能力，為后面順 利完成練習做好準 備，值得重視的是這 個地方要引導學生注 意 k豐0 這個先決條 件。作業(yè)分析與設計意圖1.本題選項分別 從壓強、密度、 電學 和速度四個物理方面 知識，考察了學生對 函數(shù)應用的理解，體 現(xiàn)數(shù)學的跨學科特 點，打造多元思維模 型.2.本題利用矩形 面積中長與寬的反比 例關系，結合圖象特 點解決問題.培養(yǎng)學 生的數(shù)形結合的思 想.實際解題中，學生 還應考慮到長與寬

9、的 實際意義，即矩形長、 寬不可能取負值，從 而排除不符合題意的 選項.3.用待定系數(shù)法 求反比例函數(shù)的比例12_.4. 隨著我國的科技的飛速的發(fā)展，成為我們便 捷的出行工具，從宿州到北京乘坐 G2552 列車，當列車的功率一定時，動車行駛的速度 V (m/s) 與它所受的牽引力 F(N)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)G2552 列車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式(2) 當它所受的牽引力為 1.6x105 牛時，G2552 列車的速 度是多少？(3) 如果限定 G2552 列車的速度不超過 80m/s 則 F 在什 么范圍內？5.正比例函數(shù) y=k1x 圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交

10、于 A 、B 兩點，其中 A 點坐標為 ( 一 ，3 ) .(1) 分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；(2) 直接寫出點 B 的坐標.三、每日一“提”：拓展提升 (選做題)完成時間：8 分鐘以內 6.下列各點在同一反比例函數(shù)圖象上的有_(填序號) . (-3 ，2) ( ，- ) ( ，-6) (-0.1 ，60)7.某校學生在體育加試的跑步項目中，測得兩個變量之 間的關系如下表：是系數(shù)，加深學生對反 比例函數(shù)表現(xiàn)形式的 理解。4.現(xiàn)實生活中存 在大量的反比例函 數(shù),本題通過奧運吉 祥物“冰墩墩”乘高 鐵這一情境提升學生 興趣，解答該類問題 的關鍵是確定兩個變 量之間的函數(shù)關系， 然后利用待定系數(shù)法

11、 求出他們的關系式。 從而讓學生明白數(shù)學 來源于生活，應用于 生活，體會數(shù)學建模 思想，發(fā)展應用意識。5.這是一個數(shù)學 綜合題，涉及正比例 函數(shù)和反比例函數(shù). 考察了新舊知識間的 聯(lián)系，進一步讓學生 體會數(shù)形結合思想。作業(yè)分析與設計意圖6.反比例函數(shù)性 質的拓展應用，可以 使用多種方法解決， 培養(yǎng)應用與創(chuàng)新意 識。13自變量 V (ms)2.73.43.644.3因變量 t (S)296267235200186請你根據(jù)表格回答下列問題：(1)這兩個變量之間可能是怎樣的函數(shù)關系？你是怎樣作出 判斷的？請你簡要說明理由；(2)將這個函數(shù)用近似的解析式表示出來；(3)表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請你

12、給出合理的數(shù)值.8.上網(wǎng)搜集 2021 年中國十大科技新聞，在那些科技領 域用到反比例函數(shù)？7.主要考查了函 數(shù)的應用。解題的關 鍵是根據(jù)實際意義列 出函數(shù)關系式，從實 際意義中找到對應的 變量的值，利用待定 系數(shù)法求出函數(shù)解析 式，在根據(jù)自變量的 值求算對應的函數(shù) 值。8.本題讓學生通 過查閱資料，了解中 國在科技領域中的強 大，激發(fā)學生的愛國 熱情，從而更加努力 的學習。學生自評：今天的收獲：_今天的困惑：_教師評價：評價內容等級等級層次說明ABC每日一“讀”A：答案 90%以上正確，過程規(guī)范B：答案 70%90%正確，過程不夠規(guī)范完整C：答案正確率低于 70%，過程錯誤或無過程每日一“練

13、”每日一“提”總 評 (必填)AAA，AAB 為 A 等；ABB，AAC，BBB 為 B 等；其余 為 C 等創(chuàng)意之“星”(選填)五星:解法有創(chuàng)新，解題思路清晰，方法簡便四星:解法有新意，解題過程復雜或不完整三星:解法有亮點，解題思路不夠清晰14一、選擇題1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是 ( ) .A y= B y= C y3 4x D y2+3x22.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點 (2 ，-3) ，則實數(shù)m作業(yè)分析與設計意圖1.考查反比例函 數(shù)的概念，利用表達式 的形式來判斷函數(shù)關 系，進一步體會反比例 函數(shù)是刻畫變量之間 關系的數(shù)學模型。2.考查反比例函 數(shù)性質與k 的值有關， 可類比

14、一次函數(shù)求系 數(shù)的方法解決。3. 本題利用長方 形面積中長與寬的關 系，確定函數(shù)關系式是 反比例函數(shù).培養(yǎng)學生 在日常生活中運用反 比例函數(shù)解決問題的 能力。4.由點的坐標確 定 k 的正負值，判斷反 比例函數(shù)所在象限。培 養(yǎng)學生舉一反三的能 力和逆向思維的能力。5.這是一個數(shù)學綜合題，涉及到一次函 數(shù)和反比例函數(shù).考察 了新舊知識間的聯(lián)系， 進一步讓學生體會數(shù) 形結合思想。的值是 ( ) .A 6 B C - D 63.面積是 240 平方米的長方形，它的長 y 米，寬 x 米之間的關系表達式是 ( ) .A y240 x B y= C.y240+x D y240 x4.若反比例函數(shù) y=

15、的圖象經(jīng)過點 (3a，a) ，其中 a0，則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過 ( ) .A 第一、三象限 B 第一、二象限C 第二、四象限 D 第三、四象限k 5. 如圖，直線 yx+3 與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y=x(k0) 的圖象交于點 B ，過點 B 作 CBx 軸于點 C ，AO3CO ，則反比例函數(shù)的解析式為 ( ) .A. y= 一 B y=C. y= D y= 一 北師大版九年級數(shù)學第六章反比例函數(shù) 單元質量檢測作業(yè)(完成時間：30 分鐘以內)15二、填空題6.雙曲線 y= 和直線 yx+ 1 交于點 (m ， 3) ，則雙曲線的表達式為 7. 如圖，直線 ykx 與雙曲線 y=

16、 (x0) 交于點 A(2 ，a ) ，則 k 第 9 題第 8 題第 7 題1 8.如圖：平行于 x 軸的直線 AB，交反比例函數(shù) y1= x 圖象于點 A，交反比例函數(shù) y2= k 2 圖象于點 B，當 SABO3 時，K2 - K1 xk 9. 已 知 函 數(shù) y= 圖 象 如 圖 ， 以 下 結 論 ， 其 中 正 確 有 ： xk0；在每個分支上 y 隨 x 的增大而增大；若 A ( 2 ，a ) ，點 B (3 ，b) 在圖象上，則 ab若 P (x ，y) 在圖象上，則點 P1 ( x ， y) 也在 圖象上三、解答題10若正比例函數(shù) yk1x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象有

17、一個交點坐標是 (3 ，-2) .(1) 求這兩個函數(shù)的表達式；(2) 求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標k作業(yè)分析與設計意圖6.進一步考查反 比例函數(shù)與一次函數(shù) 圖象與性質，用待定系 數(shù)法求反比例函數(shù)的 比例系數(shù)，加深學生對 反比例函數(shù)表現(xiàn)形式 的理解。7.考查反比例函 數(shù)與正比例函數(shù)綜合 運用 。8.考 查 反 比例函 數(shù)中 k 的幾何意義應 用，通過幾何直觀更加 簡單清晰地理解 k的幾 何意義。9.考 查 了 反 比 例 函數(shù)的性質的應用，體 現(xiàn)了從特殊到一般、分 類討論的數(shù)學思想。作業(yè)分析與設計意圖10.這是一個正比 例函數(shù)與反比例函數(shù) 綜合運用題，涉及正比 例函數(shù)和反比例函數(shù)， 考察了

18、新舊知識間的 聯(lián)系，進一步讓學生體 會數(shù)形結合思想。1611. 在物理課上學習了杠桿原理，知道了杠桿在平衡條件下 F1 L1=F2 L2 。它特別喜歡阿基米德說的：給我一個支點，我可以撬動地球。于是, 欲用撬棍撬動一 塊大石頭，已知阻力 F1 和阻力臂 L1 分別為 1000N 和 0.5m.(1)動力 F 與動力臂 L 有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為 2.5m時，撬動石頭至少需要多大力？(2) 若想使動力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則動力 臂 L 至少要加長多少？12.如圖，已知反比例函數(shù) y=與一次函數(shù) yk2x+b 的圖象交于點 A (1 ，m ) 、B ( 4 ， 2) (1

19、) 求 k1 、k2 、b 的值；(2) 求AOB 的面積；(3) 若 P (x1 ，y1 ) 、Q (x2 ，y2 ) 是反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點，且 x1 x2 ，y1y2 ，請指出點 P 、Q 各位于哪個象限，并簡要說明理由11.主 要 考 查 用 反比例函數(shù) 知識解決 簡單的實際問題，讓學 生明白生活處處有數(shù) 學，通過用反比例函數(shù) 的相關知識及杠桿的 平衡條件，體會數(shù)學與 物理學科的聯(lián)系，調動 學生學習數(shù)學的積極 性。12.這道題是反比 例函數(shù)與一次函數(shù)的 交點問題本題主要考 查了用待定系數(shù)法求 一次函數(shù)和反比例函 數(shù)的解析式和一次函 數(shù)和反比例函數(shù)的交 點及面積問題的應用， 用

20、了數(shù)形結合思想。1713.數(shù)學日記：通過本章的學習，相信同學們肯定收獲滿滿，當然或許也有很多困惑大家是不是有很多話要說？那么，請大家以數(shù)學日記的形式，對本章所學所感進行 回顧總結一下吧！可以是思維導圖，可以是手抄報，也可以 是一題多解或典型題巧解，還可以是個人學習心得在這 一方屬于你的天地中，以你喜歡的方式，盡情展示你的才華 吧！ (形式不限，字數(shù)不限)13. 通過引導學生 觀察、收集、記錄他們 在學習生活中所觸及 的數(shù)學問題及數(shù)學例 子 ，進而寫成數(shù)學 日 記，逐漸養(yǎng)成用數(shù)學的 眼光和思維去解釋和 表示事物間的數(shù)量關 系、空間形式和數(shù)據(jù)信 息的習慣，同時，為學 生展現(xiàn)個性思維提供 平臺，體現(xiàn)

21、了學科間的 融合與數(shù)學的實踐性、 綜合性、趣味性。學生自評：今天的收獲：_今天的困惑：_教師評價：評價內容等級等級層次說明ABC總 評 (必填)A：答案 90%以上正確，過程規(guī)范B：答案 70%90%正確，過程不夠規(guī)范完整C：答案正確率低于 70%，過程錯誤或無過程創(chuàng)意之“星”(選填)五星:解法有創(chuàng)新，解題思路清晰，方法簡便四星:解法有新意，解題過程復雜或不完整三星:解法有亮點，解題思路不夠清晰18單元質量檢測作業(yè)雙向細目表題 號來 源題型作業(yè)目標認知 維度能力維 度難度系數(shù)1改編選擇題理解并掌握反比例函數(shù)的概念，進一步感受模 型思想.理解模型觀念0.902改編選擇題理解反比例函數(shù)的概念，能夠

22、確定表達式.掌握抽象能力0.853原創(chuàng)選擇題能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題，發(fā)展應 用意識。運用應用意識0.804改編選擇題能根據(jù)反比例函數(shù)圖象的點坐標判斷反比例函 數(shù)圖象所在象限.掌握幾何直觀0.705原創(chuàng)選擇題通過函數(shù)表達式和圖象，理解反比例函數(shù)的性 質，體現(xiàn)數(shù)形結合思想.理解幾何直觀0.556改編填空題用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，加深 學生對反比例函數(shù)表現(xiàn)形式的理解.理解數(shù)據(jù)觀念0.707改編填空題能根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點求出函 數(shù)解析式.理解空間觀念0.658改編填空題理解并掌握反比例函數(shù)k 的幾何意義，利用數(shù) 形結合思想求出結果.理解掌握模型觀念0.609改編填空

23、題掌握反比例函數(shù)的性質應用，從特殊到一般的 分類討論的數(shù)學思想.掌握推理能力0.5010改編解答題正反比例函數(shù)綜合運用，利用待定系數(shù)法求表 達式，進一步體會數(shù)形結合的思想.理解掌握運算能力0.8011原創(chuàng)解答題反比例函數(shù)應用能結合杠桿的平衡條件解決生活中實際問題.理解應用意識0.6012改編解答題反比例函數(shù)應用通過交點問題，靈活運用數(shù)形結合思想.掌握運算能力0.4513原創(chuàng)綜合與實踐反比例函數(shù)相關知識的實踐與綜合應用運用創(chuàng)新意識0.50整卷知識結構分布 (%) ：6.1 ： 22.8 6.2 ： 45.2 6.3 ： 32 整卷難度分布 (%) ：容易： 45.3 中等難度： 42.5 較難:

24、 12.2 整卷難度系數(shù)： 0.66 19(k2 一 10 = 一 1(k六、參考答案與解析6.1 反比例函數(shù)(第 1 課時)一、每日一“讀”1.反比例函數(shù)；零.2.y= (k豐0) ; xy =k(k豐0 ) ;y=kx一 1 (k豐0) .二、每日一“練”1.B.2.C.3.一 .4.解： y= (3-k)xk2 一10 是反比例函數(shù) 3 一 k 0解得:k=-3即：當 k=-3 時，y= (3-k)xk2 一10 是反比 例函數(shù).5.解： (1) 設函數(shù)表達式為：y=kx把 x= ，y=-6 代入得：k=-6 即：y 與 x 之間的關系式為：y=- (2) 當 y=-2 時，-2=-解得

25、：x=3三、每日一“提”6.解： (1) y1 與 x 成正比例，y2 與(x + 1)成反比例設 y1=k1x , y2= y=y1-y2y=k1x - 當 x=0 時，y=4；當 x=1 時，y=4(- 4 = -k|4 = k1 一 = 6| 2解得:kEQ * jc3 * hps13 oal(sup 11(1),2) = 4y=6x - (2) 把 x=-2 代入 (1) 中表達式， 得:y=-86.2.1 反比例函數(shù)的圖象與性質 (第 2 課時)一、每日一“讀”1.列表，描點，連線；2.雙曲線，一、三，二、四，無交點； 3.中心對稱，原點 O，軸對稱，y=x，y=-x ;二、每日一“

26、練”1. C 2. m6 3. D4. 解 (略) 【注意要點】：(1)列表時，自變量的值可以選取一些 互為相反數(shù)的值，這樣既可以化簡計 算，又便于對稱性描點。(2)列表描點時，要盡量多的取一些數(shù) 值，多描一些點，這樣既可以方便連 線，。又較準確的表達反比例函數(shù)的 變化趨勢。(3)連線時，一定要養(yǎng)成按自變量從小 到大的順序，依次用平滑的曲線連接， 從中體會函數(shù)的增減性。畫反比例函 數(shù)圖象要出“頭”，體現(xiàn)反比例函數(shù) 圖象有延伸性。三、每日一“提”5.【解析】：因為反比例函數(shù)的圖象 有對稱性，即：反比例函數(shù)圖象上的 點也是關于原點對稱的。 4m = (-4)2 m = -26.【解析】：將 y 軸

27、左邊 (或者右邊)20的陰影部分面積沿著 y 軸對折，可得 陰影部分的面積等于圖中長方形面積 的一半。即：S 陰影= 11 10=55.6.2.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(第 3 課時)一、每日一“讀”1.第一、三，每一象限，減小；第二、 四，每一象限，增大.2.S1=S2= |k|.二、每日一“練”1. (2) (4) ； (1) (3) (4)提示：y=- 是正比例函數(shù)2. ； , y3 y14.-105.k1k2k3k4三、每日一“提”6. 0y0,在每一象限內 y 隨 x 的增大而減小。當 x1 時 y1 時反比例函數(shù)的圖象位于 第一象限當 x1 時 0y1 時 0y0V 隨 F 的增大而減小當 V 80 時，F(xiàn) 5F 1.2X10 N5.A ( 一 ， 3 ) 在 y=