1、 考點專練n1設角0的終邊過點（2,3），則tan0-4=（1A.5C.5【解析】由于角B的終邊過點（2,3），因此tan0=I，故tantan-12-11+tan11選A.0彳,351+2【答案】2.已知sinn6nt-tra=cos+a,貝Ucos2a=(1C.1D.【解析】因為sin=cosa,所以1cos23sin=_32coscosa所以sintan=2222cosa-sin=-1,所以cos2a=cos2ocsin2a=cosa【答案】即1亞sin1逅a即22sin=-221tan2a=0.1.qSinsin2a+cos2atan2a+13.已知ABC的內角A,B,C的對邊分別為a

2、,b,c,若cosC=!2，bcosA+acosB=2,則AABC的外接圓面積為C.9n36n【解析】c=bcosA+acosB=2,由cosC=紅2得sinC=1,再由正弦定理可得2R=三；=6,所以AABC33sinC的外接圓面積為nR=9n,故選C.【答案】C4.AABC中，a=5,b=3,sinB=芬，則符合條件的三角形有（）A.1個B.2個C.3個D.0個【解析】tasinB=，二sinBb=.3c,.AC，二C=g2【答案】B9.在AABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知4sin2cos2C=孑，且a+b=5,c=，7,則AABC的面積為（）心b.23【解析】因為4sin

3、2A+Bcos2C=7,所以21cos(A+B)2cos2C+1=,2+2cosC2cos2C+1=|,11l31a2+b27cos2CcosC+;=0，解得cosC=1，由于0C36當且僅當tan爭2時等號成立，即MP2+MQ2的最小值為36.11.已知2sin5n.2+a-A.B.5C12d5【答案】C【解析】sin5n.2+aa【答案】A15tan(1，那么cosa(5sinn+aacosa15.12.若tan11a7B155CrD.K【答案】+3a2則tana()【解析】tan護tana+3atana1+tana+3tana+3tan1123111+2X116761，故選A.13設co

4、s(80手k,那么tan100=kkCp1k2,：1k2k_k_1k2【答案】B【解析】sin80a寸1cos280=，1cos280=口，所以tan100一tan80一器一故選B.14.已知sin+cosaV2,a(0,n)貝Utana()C.2 A.-1B.兀c農C.2D.1【答案】D【解析】法一：由sincos承得(sincosa2)1+2sinacos=(2，即2sinacos=a1，又因為a（0，n）則當cosa0時，sin心X不符合題意，所以cos所以$黑：+工需異1解得tan=1,故選D.由sinacos=2得:aVn,nna4=2,即sincc+4=1,TOv5naV7，【解析

5、】sin-acossinCOsa=2得2(sina+cosa=sinocosa,即tana=3.又sinacosoc=sinacosatana222sinacosa1+tana盒，故選B.法二：由題意得12sin1+2sinacoscos4a1a即4+8sinaco=12sinCOsalOsinaCOs=ot-3即sincos=10,故選B.故tan1,故選D.sin七cosa15.右sincosa33A.4B.命44C.D-【答案】B好n=,即1小2，貝Usinacos=a16.于于，sin2#4，則tan#(254A.33B.31D.113 【答案】C【解析】法一：tsin2琴2sin0c

6、os=且sin2卅cos20=1,nnB4,2，二sin舟cossin弋cos【解析】由條件得-5cos(A+B)=0，所以A4310B.43.310C.3.3410D.43打10sin=紐6,cos=並，tan=2,故選C.5nn法二：由庚n,扌知tan0孑12sin0cos0sin20+cos2052tan041人亠一2=解得tan0(舍)或tan02.tan20+152A一ba+b17.在AABC中，若3cos2q+5sin=4,貝UtanAtan等于()1A.4B.-41c.-已知a為第二象限角，sin=3,則sina7的值等于(D.-4【答案】BcosC+1+5X-=4，即3cos(

7、AB)+5cosC=0,所以3cos(AB)3cosAcosB+3sinAsinB5cosAcosB+5sinAsinB=0,即cosAcosB=4sinAsinB,1所以tanAtanB=4，故選B.【答案】A1【解析】a為第二象限角，sinan，所以cosa,則Sina才=X3選A.若a是第四象限角，tan3+a=尋，則COS6a=()11A.B.二5_ 4. 【答案】D.n,5nnn.n,sin+a=,cos-a=cos-+a=sin+a3136233【解析】由題意知,513.20.已知sina=1，貝Vcos2扌+a的值是（）7-9-13BD1-3-7-9代C【答案】DTOC o 1-

8、5 h znn【解析】COS23+a=2COS23+a1n17=2sin2二一a1=2X-1=991nn21.已知a滿足sin=2，那么sin4+asira的值為(【答案】A【解析】原式=sinn+acos7+a41n門1=2sin2+2a=cos2121=2(12sina=4,故選A.22.已知向量a=sinn4na+6,1,b=(4,4cos腳，若a丄b，貝Usina+三C也C.4【答案】【解析】a丄b,a=4sina+7+4cos一36丫=2.3sin+6cos一.3=43sina+33=0,.n-sina+31sina+4nsina+n.3342x.2cos22sinx123.已知ta

9、n(3x)2，則一:2co霍-sinx1cosX-sinX1tanxsinx+cosxtanx+1sinx+cosx【解析】tan(3x)tan(x)tanx2，故tanx2.故sinx+cosx3.【答案】324.若tan2,貝U2sin203sin0co0【解析】法一:原式cos20(2tan03tan)12(2tan20-3tan1+tan(2殳3X2)=|.法二：原式=2sin23sin0cos20n203tan02x23X2222+15.sin20+cos20tan20+1【答案】|25.已知an2,nn，tana+417,貝Usin+cos【解析】依題意,吐匹解得1tana7tan

10、3sina224礦，因為sina+cosa1且na，n，解得sina3,cos45,故55sin+cos345515.【答案】1冗26.已知V3Vsin(435所以5【解析】根據已知得sin(3)13,cos(+sin2sin(+3)(3)sin(+3)cos(a33)cos(+3)sin(-5455帀65，所以(sin569n+cosc21+sin21才T-因為ng(成)立的x的取值集合.【解析】f(x)sinxn+cosx扌寧1sinx?cos1x+?cosx+_32sinx.3sinx,g(x)=2sin|=1-cosx.(1)由f(a今色3得sina5.又a是第一象限角，所以COSa0

11、.從而g(a1-COSa1.:1sin2a=1515.(2)f(x)等價于.3sinxcosx,即inx+cosx1.于是sinx+nn5n從而|kn+6三汁6如5,kZ,即卩2knWxg(x成立的x的取值集合為x2knWxW22?,kZ.28.設f(x)=sinxcosxcos2(1)求f(x)的單調區間;在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為Aa,b,c.若f2=0,a=1，求AABC面積的最大值.【解析】(1)由題意知f(x)=sin2x2sin2x21sin2x2=sin2x2n1+cos2x+2由一才+2knW2)22knkZ,可得：+knWxjW-knkZ；n3nn3n由2+2k

12、nW2xW+2kn,kZ,可得+knWxy+kn,kZ.所以f(x)的單調遞增區間是nn+kn,匚+kn(kZ);44單調遞減區間是n+kn,；+kn(kZ).丄A1由f2=sinA2=0，得由題意知A為銳角，所以cosA=23.由余弦定理a13從而S=acsinB=尹csin3=47ac=3.3,所以ac=12.由余弦定理可得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=(a+c)23ac=(a+c)23X12=(a+c)2故(a+c)2=b2+36=(27)2+36=64,所以a+c=8.30.已知點P(.3,1),Q(cosx,sinx),O為坐標原點，函數f(x)=OPQP(1)求函

13、數f(x)的最小正周期;=b2+c22bccosA,可得1+(3bc=b2+c22bc即bcW23，當且僅當b=c時等號成立.因此*bcsinAwJ.所以ABC面積的最大值為.4a+cn29.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知=2sinC+g.(1)求B；若b=27,ABC的面積S=3羽，求a+c的值.n【解析】(1)由已知得a+c=2bsinC+g,由正弦定理知%sinA+sinC=2sinBsinCco電+cosCsin,6即sin(B+C)+sinC=sinB(3sinC+cosC),整理得3sinBsinCcosBsinC=sinC,因為sinC0,所以3sinBc

14、osB=1,12因為B(0,力，所以B=3.(2)由(1)知B7t336,若A為ABC的內角，f(A)=4,BC=3,ABC的面積為二3，求AABC的周長.【解析】由題易知，OP=(3,1),QP=(3cosx,1sinx),n所以f(x)=3(3cosx)+1sinx=42sinx+3,所以f(x)的最小正周期為2nnnn,(2)因為f(A)=4,所以sinA+3=0，貝Vx+3=kn,kZ，即卩x=3+kn,kZ,因為0An,所以a2nA=亍因為ZABC的面積S=bcsinA=色/,所以bc=3.由a2=b2+c22bccosA，可得b2+c2=6，所以(b+c)2=b2+c2+2bc=1

15、2,即卩b+c=23.所以AABC的周長為3+23.31.在ABC中，a、b、c分別是內角A、B、C的對邊，且、3bcosAsinA(acosCccosA).()求角A的大小；(2)若a2.3,ABC的面積為二，求AABC的周長.4【答案】(1)A-;(2)5.3.3【解析】(1),3bcosAsinA(acosCccosA),由正弦定理可得:JsinBcosAsinA(sinAcosCsinCcosA)sinAsin(AC)sinAsinB,即3sinBcosAsinAsinB,sinB0,-tanA3,a(0,n,n,a2.3,ABC的面積為丄衛,besinA2N53be4由余弦定理可得:b2e22beeosA,即12b2e2be(be)23be2(be)15，解得：be3.3,ABC的周長為2：33、35、332.已知函數f(x)二cosx(、3sinx1eosx)+.2(1)求nf(n)的值;(2)當nx陀時，不等式ef(x)e2恒成立，求實數e的