1、目 錄 Contents考情精解讀考點1考點2A.知識全通關B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3考點3類型1類型5類型4類型3類型6類型7類型8類型9類型2考情精解讀考綱解讀命題趨勢命題規律考情精解讀1 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法考試大綱011.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).2.了解數列是自變量為正整數的一類函數.考綱解讀命題規律考情精解讀2命題趨勢 數學 考點2016全國2015全國2014全國自主命題地區數列的通項公式全國,17()全國,17()全國,16,5分2015山東,18()2015四川,16()數列的前n項和全國,17(),

2、全國,17()全國,13,5分2015四川,16()2015山東,18()第六章第一講 數列的概念與簡單表示法 考綱解讀命題規律考情精解讀3返回目錄1.熱點預測預計高考仍重點考查數列的概念和相關公式的應用,尤其是Sn與an的相互轉化,在復習時要高度關注.題型為選擇題、解答題,分值514分.2.趨勢分析預計2018年高考仍將以Sn與an的關系為主要考點,重點考查學生的運算能力與邏輯推理能力.命題趨勢 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法 知識全通關知識全通關1考點一數列的相關概念繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法1.定義按照 一定順序排列著的一列數稱為數列.數列中的每一個

3、數叫作這個數列的項.數列中的每一項都和它的序號有關,排在第一位的數稱為這個數列的第1項,通常也叫作首項.排在第二位的數稱為這個數列的第2項,排在第n位的數稱為這個數列的第n項.數列的一般形式可以寫成:a1,a2,a3,an,簡記為an. 注意 (1)an與an是不同的概念,an表示數列a1,a2,a3,an,而an表示的是這個數列的第n項;(2)數列中的項與項的序號是不同的,項是一個確定的數,項的序號是數的具體位置.知識全通關2繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法數列與集合的區別集合中的元素具有確定性、無序性和互異性.與集合中的元素相比較,數列中的項也有三個性質:(1)確定性:

4、一個數是不是數列中的項是確定的.(2)有序性:一個數列不僅由“數”構成,而且與這些數的排列次序有關.(3)可重復性:數列中的數可以重復,如1,-1,1,-1,1,;2,2,2,2,.【辨析比較】知識全通關3繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法分類的標準名稱含義例子按項的個數有窮數列項數有限的數列1,2,3,4,100無窮數列項數無限的數列1,4,9,n2,按項的變化趨勢遞增數列從第2項起,每一項都大于它的前一項的數列3,4,5,遞減數列從第2項起,每一項都小于它的前一項的數列常數列各項都相等的數列6,6,6,6,擺動數列從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數

5、列1,-2,3,-42.數列的分類知識全通關4繼續學習按項的有界性有界數列任一項的絕對值都小于等于某一正值1,-1,1,-1,1,-1,無界數列不存在某一正值能使任一項的絕對值小于等于它1,3,4,4, 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法知識全通關5【名師提醒】(1)在寫數列時,對于有窮數列,要把末項寫出.例如,數列1,2,3,4,100表示有窮數列.但是如果把數列寫成1,2,3,4,100,則表示無窮數列.(2)從第2項起,觀察數列的每一項跟它的前一項的大小關系,并結合有關定義,即可判斷出是遞增數列、遞減數列、常數列,還是擺動數列.(3)有窮無窮看項數,遞增遞減看趨勢,有界無界看每一

6、項的絕對值是否小于等于某個常數.繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法知識全通關6繼續學習考點2 數列的通項公式 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法1.通項公式如果數列an的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫作這個數列的通項公式,即 an=f(n)(nN+).數列的通項公式就是相應函數的解析式.注意 (1)并不是所有的數列都有通項公式;(2)同一個數列的通項公式在形式上未必唯一;(3)對于一個數列,如果只知道它的前幾項,而沒有指出它的變化規律,是不能確定這個數列的.2.遞推公式如果已知數列an的第一項(或前幾項),且任一項an(n2)與它的前一項

7、an-1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫作這個數列的遞推公式.知識全通關7【辨析比較】繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法不同點相同點通項公式可根據某項的序號n的值,直接代入求出an都可確定一個數列,也都可求出數列的任意一項遞推公式可根據第一項(或前幾項)的值,通過一次(或多次)賦值,逐項求出數列的項,直至求出所需的an通項公式和遞推公式的異同點知識全通關8繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法考點三數列的函數特性1.數列的圖象由于數列是特殊的函數,因此,數列也可以像函數一樣用圖象表示,即以數列的項的序號n為橫坐標,相應的項an為縱坐標,

8、描出各點表示一個數列.數列的圖象是無限個或有限個孤立的點.2.數列的表示法數列是特殊的函數,因此數列的表示法也有三種:解析法、列表法、圖象法.3.數列的單調性(1)數列an是遞增數列,從第2項起,每一項都大于它的前一項,即an+1an(nN+).(2)數列an是遞減數列,從第2項起,每一項都小于它的前一項,即an+1an(nN+).(3)數列an是常數列.數列的各項都相等,即an+1=an(nN+).繼續學習考點4 數列的前n項和與通項的關系 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法知識全通關9題型全突破考法1已知數列的前幾項求通項公式繼續學習題型全突破1考法指導給出數列的前幾項求通項時,需

9、要注意觀察數列中各項與其序號之間的關系,在所給數列的前幾項中,先看看哪些部分是變化的,哪些是不變的,再探索各項中變化部分與序號間的關系,主要從以下幾個方面來考慮: (1)分式形式的數列,分子、分母分別求通項,較復雜的還要考慮分子、分母的關系;(2)若第n項和第n+1項正負交錯,那么符號用(-1)n或(-1)n+1或(-1)n-1來調控;(3)熟悉一些常見數列的通項公式;(4)對于較復雜數列的通項公式,其項與序號之間的關系不容易發現,這就需要將數列各項的結構形式進行變形,將數列的各項分解成若干個常見數列對應項的“和”“差”“積”“商”后再進行歸納. 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法繼續

10、學習題型全突破2 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法題型全突破3繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法返回目錄題型全突破4【突破攻略】 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法繼續學習題型全突破5考法2 利用an與Sn的關系求通項公式 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法繼續學習題型全突破6 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法題型全突破7繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法題型全突破8繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法考法3 數列的單調性及其應用題型全突破9繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法 題型全突破1

11、0繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法題型全突破11繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法題型全突破12繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法題型全突破13【突破攻略】已知數列的單調性求解某個參數的取值范圍,一般有兩種方法:(1)利用數列的單調性構建不等式,然后將其轉化為不等式的恒成立問題進行解決,也可通過分離參數將其轉化為最值問題處理;(2)利用數列與函數之間的特殊關系,將數列的單調性轉化為相應函數的單調性,利用函數的性質求解參數的取值范圍,但要注意數列通項中n的取值范圍.繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法能力大提升思想方法 求解

12、九類遞推式通項常用的方法和技巧能力大提升1繼續學習遞推數列是高考考查的熱點,由遞推公式求通項時,一般需要先對遞推公式進行變形,然后利用轉化與化歸的思想解決遞推數列問題.下面給出幾種常見的遞推數列,并討論其通項公式的求法. 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法能力大提升2返回目錄 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法類型1 an+1=an+f(n)把原遞推公式轉化為an+1-an=f(n),再利用疊加法(逐差相加法)求解.示例6已知數列an中,a1=2,an+1=an+n+1,求an. 思路分析解析因為a1=2,an+1-an=n+1, 所以an-an-1=(n-1)+1, an-1

13、-an-2=(n-2)+1,an-2-an-3=(n-3)+1,能力大提升3繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法繼續學習能力大提升4 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法返回目錄能力大提升5 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法能力大提升6繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法能力大提升7繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法能力大提升8繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法能力大提升9繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法能力大提升10繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法能力大提升11返回目錄 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法能力大提升12能力大提升13繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法能力大提升14繼續學習 數學 第六章第一講 數列的概念與簡單表示法類型8 an+1+an=f(n)將原遞推關系改寫成an+2+an+1=f(n+1),兩式相減即得an+2-an=f(n+1)-f(n),然后將n分奇數、偶數分類討論即可.示例13已知數列an中,a1=1,an