1、蘇教版高中數學課件平均變化率恩格斯說“只有微分學才能使自然科學有可能用數學來不僅僅表明狀態，而且也表明過程：運動”，大家知道，世界充滿著變化，有些變化幾乎不易被人們所察覺，而有些變化卻讓人們發出感嘆與驚呼！比如同學們身高、體重的變化，學習成績的變化，在短時間內不易被發現；比如火箭的發射、F1的賽道上，也能讓我們感受到速度與激情.導語一、平均變化率的概念問題如圖，從數學的角度刻畫氣溫“陡升”，用怎樣的數學模型刻畫變量變化的快慢程度？提示陡峭程度反應了氣溫變化的快與慢；AB兩點相差31天，氣溫增加了15.1C，我們用比值刻畫了變量變化的快慢程度，比值稱為函數在某一區間上的平均變化率.平均變化率是曲

2、線陡峭程度的“數量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”.2.平均變化率是曲線陡峭程度的“ ”，或者說，曲線陡峭程度是平均變化率的“ ”.注意點：(1)函數在區間x1，x2上有意義.(2)在式子 中，x2x10，而f(x2)f(x1)的值可正、可負、可為0.(3)實質：函數值的改變量與自變量的改變量之比.(4)作用：刻畫函數值在區間x1，x2上變化的快慢.知識梳理數量化視覺化例1(教材174頁例1改編)巍巍泰山為我國的五岳之首，有“天下第一山”之美譽，登泰山在當地有用“緊十八，慢十八，不緊不慢又十八”的俗語來形容爬十八盤的感受，下面是一段登山路線圖.同樣是登山，但是從A處到B處會感覺比較輕

3、松，而從B處到C處會感覺比較吃力.試用數學語言給出解釋.故從A處到B處會感覺比較輕松，而從B處到C處會感覺比較吃力.反思感悟平均變化率的大小反映了某過程在單位時間內或單位距離內的變化的快與慢.跟蹤訓練1某森林公園在過去的10年里，森林占地面積變化如圖所示，試分別計算前5年與后5年森林面積的平均變化率.二、實際問題中的平均變化率例2(教材174頁例2改編)2020年12月1日22時57分，嫦娥五號探測器從距離月球表面1 500 m處開始實施動力下降，7 500牛變推力發動機開機，逐步將探測器相對月球縱向速度從約1 500 m/s降為零.14分鐘后，探測器成功在月球預選地著陸，記與月球表面距離的平

4、均變化率為v，相對月球縱向速度的平均變化率為a，則解析探測器與月球表面的距離逐漸減小，反思感悟平均變化率問題在生活中隨處可見，常見的有求某段時間內的平均速度、加速度、膨脹率、經濟效益等.分清自變量和因變量是解決此類問題的關鍵.跟蹤訓練2蜥蜴的體溫與陽光的照射有關，其關系為T 15，其中T為體溫(單位：)，t為太陽落山后的時間(單位：min)，則t0到t10 min，蜥蜴的體溫的平均變化率為_/min.從t0到t10 min，蜥蜴的體溫的平均變化率為1.6 /min.1.6三、函數中的平均變化率例3(教材175頁例3、例4改編)(1)計算函數yf(x)x2從x1到x1x的平均變化率，其中x的值為

5、：2；1；0.1；0.01；解因為f(1x)f(1)(1x)212(x)22x，當x2時，平均變化率為x24，即函數f(x)x2在區間1,3上的平均變化率為4；當x1時，平均變化率為x23，即函數f(x)x2在區間1,2上的平均變化率為3；當x0.1時，平均變化率為x22.1，即函數f(x)x2在區間1,1.1上的平均變化率為2.1；當x0.01時，平均變化率為x22.01，即函數f(x)x2在區間1,1.01上的平均變化率為2.01.(2)思考：當x越來越小時，函數f(x)在區間1,1x上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？解當x越來越小時，函數f(x)在區間1,1x上的平均變化率逐漸變小，并接近

6、于2.反思感悟求函數平均變化率的步驟(1)求自變量的改變量x2x1.(2)求函數值的改變量f(x2)f(x1).跟蹤訓練3(1)求函數f(x)3x22在區間2,2.1上的平均變化率；解函數f(x)3x22在區間2,2.1上的平均變化率為(2)求函數g(x)3x2在區間2，1上的平均變化率.1.知識清單：(1)平均變化率.(2)平均變化率的幾何意義及應用.2.方法歸納：轉化法.3.常見誤區：對平均變化率的理解不透徹導致出錯.課堂小結隨堂演練1.如圖，函數yf(x)在A，B兩點間的平均變化率等于A.1 B.1C.2 D.2123412342.一物體的運動方程是S32t，則在2,2.1這段時間內的平

7、均速度是A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.212343.設函數f(x)x21，當自變量x由1變到1.1時，函數的平均變化率是A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.0.121解析x1.110.1，yf(1.1)f(1)1.121(121)0.21，4.如圖是某變量變化的折線圖，則該變量在區間0,2上的平均變化率為_. 1234課時對點練基礎鞏固12345678910111213141516123456789101112131415162.已知函數f(x)x22，則該函數在區間1,3上的平均變化率為A.4 B.3 C.2 D.1解析f(3)11，f(1)3，12345678910111

8、2131415163.甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關系如圖所示，則治污效果較好的是A.甲廠 B.乙廠 C.兩廠一樣 D.不確定解析在t0處，雖然有W甲(t0)W乙(t0)，但W甲(t0t)k2.k1k212345678910111213141516123456789101112131415169.已知函數f(x)x23x在0，m上的平均變化率是函數g(x)2x1在1,4上的平均變化率的3倍，求實數m的值.令m323，得m3.1234567891011121314151610.為了檢測甲、乙兩輛車的剎車性能，分別對兩輛車進行了測試，甲車從25 m/s到0 m/s花了5 s，乙車從18 m/

9、s到0 m/s花了4 s，試比較兩輛車的剎車性能.平均變化率為負值說明速度在減少，因為剎車后，甲車的速度變化相對較快，所以甲車的剎車性能較好.12345678910111213141516綜合運用11.函數f(x)的圖象如圖，則函數f(x)在下列區間上平均變化率最大的是1234567891011121314151612.已知函數f(x)x2x的圖象上一點(1，2)及鄰近一點(1x，2y)，則 等于A.3 B.3x(x)2C.3(x)2 D.3x解析yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(2)3x(x)21234567891011121314151612345678910111213141516

10、13.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.加油時間加油量(升)加油時累計里程(千米)2021年10月1日1235 0002021年10月15日6035 600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為A.6升 B.8升 C.10升 D.12升12345678910111213141516解析由題意知第二次加油量即為這段時間的耗油量V60(升)，這段時間的行駛里程數S35 60035 000600(千米)，14.某人服藥后，人吸收藥物的情況可以用血液中藥物的濃度c(單位：mg/mL)來表示，它是時間t(單位：min)的函數，表示cc(t)，下表給出了c(t)的一些函數值：t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服藥后3070 min這段時間內，藥物濃度的平均變化率為_mg/(mLmin).0.00212345678910111213141516拓廣探究1234567891011121314151615.