1、專題02 平拋運動知識整理一、曲線運動的速度方向1曲線運動質點運動的軌跡是曲線的運動2速度的方向質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向3運動性質做曲線運動的質點的速度方向時刻發生變化，即速度時刻發生變化，因此曲線運動一定是變速運動4運動的五種類型軌跡特點加速度特點運動性質直線加速度為零勻速直線運動加速度不變勻變速直線運動加速度變化非勻變速直線運動曲線加速度不變勻變速曲線運動加速度變化非勻變速曲線運動二、物體做曲線運動的條件1當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動2當物體加速度的方向與速度的方向不在同一直線上時，物體做曲線運動三、曲線運動的軌跡與速度、合力的

2、關系1做曲線運動的物體的軌跡與速度方向相切，并向合力方向彎曲，(如圖所示)夾在速度方向與合力方向之間4合外力與速率變化的關系若合力方向與速度方向的夾角為，則：甲 乙 丙四、一個平面運動的實例1蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設為vx，從蠟塊開始運動的時刻開始計時，在某時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示：xvxt，yvyt.2蠟塊運動的速度：大小veq r(voal(2,x)voal(2,y)，方向滿足tan eq f(vy,vx).3蠟塊運動的軌跡：yeq f(vy,vx)x，是一條過原點的直線五、運動的合成與分解1合運動與分運動

3、如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動2運動的合成與分解：已知分運動求合運動的過程，叫運動的合成；已知合運動求分運動的過程，叫運動的分解3運動的合成與分解實質是對運動的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量運算法則4合運動與分運動的四個特性等時性各分運動與合運動同時發生和結束，時間相同等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同同體性各分運動與合運動是同一物體的運動獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響六、平拋運動的速度將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時刻的速度為：1水平方向：vxv0.2豎直方向：vygt.3合速度七

4、、平拋運動的位移與軌跡將物體以初速度v0水平拋出，經時間t，物體的位移為：1水平方向：xv0t.2豎直方向：yeq f(1,2)gt2.3合位移4軌跡：由水平方向xv0t解出teq f(x,v0)，代入yeq f(1,2)gt2得yeq f(g,2voal(2,0)x2，平拋運動的軌跡是一條拋物線八、平拋運動的兩個推論1平拋運動中的某一時刻，速度與水平方向夾角為，位移與水平方向夾角為，則tan 2tan .2做平拋運動的物體，任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點九、一般的拋體運動物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向夾角為)，如圖所示1水平方向

5、：物體做勻速直線運動，初速度vxv0cos .2豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vyv0sin .3斜拋運動特點 受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g. 運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線 速度變化特點：由于斜拋運動的加速度為定值，因此，在相等的時間內速度的變化大小相等，方向均豎直向下，故相等的時間內速度的變化相同，即vgt.4斜拋運動的對稱性（1）時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的上升時間等于下降時間（2）速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相

6、等（3）軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱兩種模型一、小船渡河模型1模型構建(1)將船實際的運動看成船隨水流的運動和船在靜水中的運動的合運動。(2)如圖所示，v水表示水流速度，v靜水表示船在靜水中的速度，將船的速度v靜水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，則v水v靜水cos 為船實際上沿水流方向的運動速度，vv靜水sin 為船在垂直于河岸方向的運動速度。兩個方向的運動情況相互獨立、互不影響。2科學推理(1)渡河時間最短問題渡河時間僅由v靜水垂直于河岸的分量v決定，即teq f(d,v)(d為河寬)，與v水無關。要使渡河時間最短，應使船在垂直河岸方向的速度最大，如圖所示，當si

7、n 1，即v靜水垂直于河岸時，渡河所用時間最短，最短時間為teq f(d,v靜水)，與v水無關。(2)渡河位移最小問題當v水v靜水時，渡河的最小位移即河的寬度d。如圖所示，為了使渡河位移等于河寬d，這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度，使船的合速度v的方向與河岸垂直。此時，v水v靜水cos 0，即cos eq f(v水,v靜水)，渡河時間teq f(d,v)eq f(d,r(v靜水2v水2)。二、繩聯物體模型1建立“關聯物體”模型物體斜拉繩或繩斜拉物體的問題可看成“關聯物體”模型，如圖所示。由于繩不可伸長，所以繩兩端所連物體的速度沿著繩方向的分速度大小相同。2分解細繩末端速度(1)分解

8、依據：物體的實際運動就是合運動。(2)分解方法：把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個分量，根據沿繩方向的分速度大小相同列方程求解。(3)分解結果：把甲、乙兩圖的速度分解，如圖丙、丁所示。知識技巧一、曲線運動性質的兩種判斷方法(1)看物體的合外力若物體的合外力為恒力，則它做勻變速曲線運動；若物體的合外力為變力，則它做非勻變速曲線運動(2)看物體的加速度若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運動；若物體的加速度變化，則它做非勻變速曲線運動二、“三步走”求解合運動或分運動(1)根據題意確定物體的合運動與分運動(2)根據平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形(3)根據所畫圖形求解合運動或分運動的參量，求解時可以用勾股定理、三角函數、三角形相似等數學知識三、小船渡河問題要注意三點(1)eq x(研究小船渡河時間時)常對某一分運動進行研究求解，一般用垂直河岸的分運動求解(2)eq x(分析小船速度時)可畫出小船的速度分解圖進行分析(3)eq x(研究小船渡河位移時)要對小船的合運動進行分析，必要時畫出位移合成圖四、斜上拋運動問題的分析技巧(1)斜上拋運動問題可用運動的合成與分解進行分析，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動(2)運動時間及射高由豎直