1、PAGE - 230 -第七章 輻射換熱計算第七章 輻射換熱計算 本章介紹輻射換熱的分析計算方法。由于物體間的輻射換熱是在整個空間中進行，因此在討論任意兩表面間的輻射換熱時，必須對所有參與輻射換熱的表面均進行考慮。實際處理上，常把參與輻射換熱的有關表面視作一個封閉腔，表面間的開口設想為具有黑表面的假想面。為了使輻射換熱的計算簡化，假設：(1) 進行輻射換熱的物體表面之間是不參與輻射的透明介質(如單原子或具有對稱分子結構的雙原子氣體、空氣)或真空；(2) 參與輻射換熱的物體表面都是漫射(漫發射、漫反射)灰體或黑體表面；(3) 每個表面的溫度、輻射特性及投入輻射分布均勻。 如不特殊說明，本章討論的

2、輻射換熱均滿足上述假設。實際上，能嚴格滿足上述條件的情況很少, 但工程上為了計算簡便，常近似地認為滿足上述條件。7-1 被透明介質隔開的黑體表面間的輻射換熱 本節討論被透明介質隔開的黑體表面間的輻射換熱。由于黑體間充滿不吸收輻射的透明介質，黑體的吸收比又等于1，所以這種情況下的輻射換熱最簡單。1 角系數的概念圖7-1 任意黑體表面間的輻射換熱物體間的輻射換熱必然與物體表面的幾何形狀、大小及相對位置有關，為了研究表面之間的能量分配關系，引入角系數的概念。這里定義，一表面發射出去的輻射能投射到另一表面上的份額為該表面對另一表面的角系數。如圖7-1所示，兩個任意位置的表面1、2各自的溫度分別為和，從

3、表面1發射的總輻射能中直接投射到表面2上的輻射能所占總輻射能的百分數稱為表面1對表面2的角系數，用符號表示。同樣，表面2對表面1的角系數用表示。可見，角系數符號中第一個下標表示發射輻射能的表面，第二個下標表示接收輻射能的表面。根據角系數的定義，單位時間內由表面到達表面的能量為。同時，單位時間內由表面到達表面的能量為。因為和都是黑體，故它們之間的輻射換熱量為：（7-1）從上式看出，由于黑體溫度和面積均已知，故只需求解出角系數，就可計算黑體表面之間的輻射換熱量。2 角系數的性質角系數有如下性質：(1) 相對性對于任意兩表面均有（7-2）該式描述了兩個任意位置的漫射表面之間角系數的相互關系，稱為角系

4、數的相對性（或互換性），可由式(7-8)和(7-7)導出。(2) 完整性由于任何物體都與其它所有參與輻射換熱的物體構成一個封閉空腔，所以它所發出的輻射能百分之百地落在封閉空腔的各個表面之上，因此一個表面輻射到半球空間的能量應全部被其它包圍表面接收，即下式成立： （7-3）上式稱為角系數的完整性。式中的是表面1對自身的角系數。對于平表面或凸表面，。(3) 可加性角系數的可加性是角系數歸一性的導出結果。實質上體現了輻射能的可加性。對于圖7-2a所示的系統, 下面的關系式成立:即 （7-4）圖7-2 角系數的可加性對于圖7-2b所示的系統, 下面的關系式成立:即（7-5） 3 角系數的求解 (1)

5、積分法如圖7-3所示，分別從表面和上取兩個微元面積和。由輻射強度的定義，向輻射的能量為圖7-3 兩表面之間的角系數 （a）根據立體角的定義，代入上式得到，（b）根據輻射強度與輻射力之間的關系（c）則表面向半球空間發出的輻射能為。于是對的角系數為： （7-6）同理，我們可以導出微元表面對的角系數（7-7）比較式(7-6)和(7-7)可以得到角系數的相對性。分別對上述兩式中的其中一個表面積分，就能導出微元表面對另一表面的角系數，即微元表面對整個表面的角系數（7-8）和微元表面對整個表面的角系數（7-9）利用角系數的互換性應有，則表面2對微元表面的角系數為（7-10）積分上式，得到整個表面對表面的角

6、系數為（7-11）表面對表面的角系數為 （7-12）從上面的推導可以，角系數是、和的函數，它們都是純粹的幾何量，所以角系數也是純粹的幾何量。角系數是純粹幾何量的原因在于引入了漫射表面的假設，也就是等強輻射的假設，因而有。這樣才推導出上述結果。當角系數為幾何量時，它只與兩表面的大小、形狀和相對位置相關，與物體性質和溫度無關。此時角系數的性質對于非黑體表面以及沒有達到熱平衡的系統也適用。運用積分法可以求出一些較復雜幾何體系的角系數。工程上為計算方便，通常將角系數表示成圖表形式。圖7-4、7-5和7-6為一些常見幾何體系的角系數。 (2) 代數法對于某些幾何體系，可以采用代數法確定角系數，即利用角系

7、數的定義及性質，通過代數運算確定角系數。下面給出一些利用代數法求解角系數的例子。圖7-4 互相平行且等面積的兩矩形之間的角系數圖7-5 具有公共邊的相互垂直的兩矩形之間的角系數圖7-6互相平行且等面積的兩圓之間的角系數假設有一個由三個垂直于紙面方向無限長的非凹表面（平面或凸面）構成的封閉腔（參閱圖7-7）。 三個表面的面積分別為、。根據角系數的完整性有：7-7三表面封閉空腔由角系數的相對性有：聯立求解上述一元六次方程，可以分別求出未知的6個角系數，包括： （7-13） （7-14）式中，、分別為三個表面在橫截面上的邊長。式(7-13)與(7-14)可以表述為：一個表面對另一表面的角系數可表示為

8、兩個參與表面之和減去非參與表面，然后除以二倍的該表面。7-8兩無限長表面的角系數利用上述公式還可求解如圖7-8所示的不封閉體系的角系數。設表面和垂直于紙面無限長。做輔助線ac、bd、ad、bc，它們代表了另外4個垂直于紙面方向無限長的表面。、ac、bd構成了一個封閉體系。根據角系數的完整性，可得（a）對于與ac、bc面構成的封閉腔abc，以及與ad、bd面構成的封閉腔abd，根據前面三個非凹表面構成的封閉空腔的計算結果, 可得（b）（c）將(b)、(c)代入(a)，得到（7-15）式(7-15)可表述為：一表面與對應表面的角系數等于構成封閉四邊形的對角線之和減去其余兩邊線段之和然后除以二倍的該

9、表面的橫截面線段長度。求出黑體表面之間的角系數之后，即可方便的算出它們之間的輻射換熱量，即（7-16）圖9 小孔輻射換熱例題7-1 如圖所示，一塊金屬板上鉆了一個直徑為的小孔。如果金屬板的溫度為450K，周圍環境的溫度為290K。當小孔和周圍環境均可看成黑體時，求小孔內表面向周圍環境的輻射換熱量。解 小孔的開口面積小孔的內表面積小孔的開口對內表面的角系數 根據角系數的相對性，小孔的內表面對小孔開口的角系數為小孔的輻射換熱量為7-2 被透明介質隔開的灰體表面間的輻射換熱1 有效輻射圖7-10 有效輻射的示意圖灰體表面間的輻射換熱要比黑體表面復雜得多，因為灰體表面的吸收比小于1，只能部分吸收投射來

10、的輻射，其余部分則被反射出去，結果存在輻射能多次吸收和反射的現象。為了簡化計算，引入一個有效輻射的概念。如圖7-10所示，考察任意一個參與輻射的灰體表面。設該表面溫度為，面積為。對于處在一定溫度條件下的物體表面，要向半球空間輻射出輻射能，所以表面由于自身溫度向外發出輻射能為。同時，也要吸收投射到它上面的部分輻射能，并反射出去一部分。外界投射到表面上的輻射能稱為投入輻射，用符號表示。吸收和反射的能量分別為和。于是，我們定義物體表面自身的輻射力與其對投入輻射力的反射部分之和為物體表面的有效輻射力，記為：（7-17）式中，有效輻射力的單位為W/m2。用探測器測得的表面輻射實際上是有效輻射。根據表面的

11、熱平衡，單位面積的輻射換熱量應該等于有效輻射與投入輻射之差，即（7-18）同時也等于自身輻射力與吸收的投入輻射能之差, 即（7-19）從式(7-18)和(7-19)中消去投入輻射力可以得到：（7-20）圖7-11 表面輻射網絡圖寫成這種形式是便于以后進行輻射換熱計算。上式在形式上與電路歐姆定律表達式相同， 一般稱為表面輻射勢差，相當于電勢差；稱為表面輻射熱阻，相當于電阻，因而有：熱流勢差/熱阻。所以，對于每一個參與輻射換熱的漫灰表面，可以畫出如圖7-11所示的表面輻射熱阻的網絡圖。對于黑體表面，表面輻射熱阻為零，。此時物體表面輻射出去的輻射熱流為：（7-21）對于絕熱表面，由于表面在參與輻射換

12、熱的過程中既不得到能量又不失去能量，因而有，根據式(7-20)，可以得出（7-22）即絕熱表面的有效輻射等于其溫度下的黑體輻射的輻射力，這樣的表面我們也稱為重輻射面，如熔爐中的反射拱、保溫良好的爐墻等。值得注意的是，雖然投射到重輻射面的輻射能與離開的輻射能數量相等，但是因為重輻射面的溫度與其它表面的溫度不同，所以重輻射面的存在改變了輻射能的方向分布。重輻射面的幾何形狀、尺寸及相對位置將影響整個系統的輻射換熱。圖7-12 兩表面構成的封閉腔2 兩個灰體表面間的輻射換熱若兩個漫灰表面1、2構成一個封閉腔，如圖7-12所示，并假設。表面1投射到表面2上的輻射能流為，同時表面2投射到表面1上的輻射能為

13、。則兩表面之間凈輻射換熱量為：由角系數的互換性有，上式可寫為：圖7-13 空間輻射網絡圖（7-23）式中，為兩表面間的空間輻射勢差；為兩表面間的空間輻射熱阻。由上式同樣可以畫出空間輻射網絡圖，如圖7-13所示。如果物體表面為黑體，因J=Eb，則式(7-23)成為： （7-24）所以，對于黑體表面之間的輻射換熱，只要知道了兩表面之間的角系數以及兩表面的溫度，就可以計算出它們之間的輻射換熱量。3 灰表面之間輻射換熱的網絡求解法 利用輻射熱阻的概念，可以將輻射換熱系統模擬成相應的電路系統，從而借助電路理論來求解輻射換熱問題。對于兩個任意灰表面間的輻射換熱，由于兩個表面構成一個封閉腔，由系統熱平衡關系

14、可以得出：（7-25）即表面1發出的凈輻射能應等于兩表面間交換的輻射能，也等于表面2發出的輻射能的負值。其輻射熱阻網絡圖如圖7-14所示。圖7-14 兩灰表面間的輻射網絡圖可見，兩個漫灰表面之間的輻射換熱熱阻由三個串聯的輻射熱阻組成，即兩個表面輻射熱阻和一個空間輻射熱阻。聯立式(7-20)、(7-23)和(7-25)，可得（7-26）式(7-26)可改寫成：式中，（7-27）稱為輻射換熱系統的系統黑度。式(7-26)是在一般情況下得到的兩個漫灰表面構成封閉腔的輻射換熱公式。在某些情況下可以對其進行簡化，下面就介紹兩種常見情況。在圖7-12（b）構成的封閉腔中，一個凸形漫灰表面被另一個漫灰表面所

15、包圍。因為對的角系數等于1，式(7-26)可以化簡為：（7-28）當時, 上式又可進一步簡化為（7-29）在圖7-12（d）構成的封閉腔中，兩個緊靠表面之間相互平行。此時有對的角系數等于1，且。式(7-26)可以化簡為：7-15多表面封閉腔的輻射換熱 （7-30）運用有效輻射的概念，還可以計算多個漫灰表面構成的封閉腔內的輻射換熱（如圖7-15所示）。封閉腔內的任一表面的凈輻射熱量為 （7-31）它應該等于表面與封閉腔中所有其它表面間分別交換的輻射熱量的代數和，即（7-32）于是可得 = （7-33）根據上述公式，可以繪出圖7-16所示的輻射網絡。圖7-16 i表面與其他表面間的輻射換熱網絡圖只

16、要將圖7-16中的有效輻射節點與表面輻射熱阻相連接，就構成了完整的封閉空腔輻射換熱網絡圖。進而按照式(7-33)列出所有節點的節點方程，解出各節點的有效輻射，就可以利用式(7-31)求出各表面的凈輻射換熱量。這種求解輻射換熱的方法稱為輻射網絡法。 所以采用輻射網絡法計算輻射換熱的步驟為：在已知各表面的面積、溫度和黑度的基礎上，按照熱平衡關系畫出輻射網絡圖；計算表面相應的黑體輻射力、表面輻射熱阻、角系數及空間熱阻；進而利用節點熱平衡確定輻射節點方程；再求解節點方程而得出表面的有效輻射；最后確定灰表面的輻射熱流和與其它表面間的交換熱流量。下面以三個漫灰表面組成的封閉腔的輻射換熱為例進行介紹。對于三

17、個凸形灰表面構成的封閉空腔，按照輻射熱平衡關系可以畫出如圖7-17所示的輻射網絡圖。由圖中的三個節點可以確立三個節點方程，對于節點1：圖7-17 三個灰表面之間的輻射網絡圖對于節點2：對于節點3：聯立求解以上三個方程就可以獲得三個未知量、和，從而求出各表面的凈輻射熱量、和，以及表面之間的輻射換熱量、和等。在三個凸形灰表面構成的封閉空腔中，如果一個面為絕熱表面，其有效輻射等于其輻射力，并且在輻射換熱網絡中，重輻射面的有效輻射節點是浮動的，如圖7-18所示。 圖7-18 輻射網絡中的重輻射面例題7-2兩個相距1m、直徑為2m的平行放置的圓盤，相對表面的溫度分別為t1=500，t2=200，發射率分

18、別為1=0.3及2=0.6，圓盤的另外兩個表面的換熱略而不計。試確定下列兩種情況下每個圓盤的凈輻射換熱量：(1) 兩圓盤被置于t3=20 的大房間中；(2) 兩圓盤被置于一絕熱空腔中。解 圓盤表面分別為1，2，第三表面計為3，則從角系數圖表中可以查得：，(1) 網絡圖如7-18所示。， ,對節點J1和J2可以列出以下方程： 其中，。代入以上兩式整理得：，所以，(2) ， 則，所以 4 輻射屏減少表面間輻射換熱最有效的方法是采用高反射比的表面涂層，或者在輻射表面之間加設輻射屏。保溫瓶就是采用高反射比的涂層來減少輻射換熱的。煉鋼工人的遮熱面罩、航天器的多層真空艙壁、低溫技術中的多層隔熱容器等則是采

19、用輻射屏來減少輻射換熱。下面我們就以兩個緊靠的平行平板為例來分析輻射屏的隔熱原理。圖7-19 遮熱板原理示意圖如圖7-19所示，兩無限大平板1、2的溫度和發射率分別為、和、，面積均為，因為，根據輻射網絡圖（7-19b）可知平板1、2之間的輻射換熱量為：如果在兩平板之間再放置一個不透明的薄屏，其發射率為，其它條件不變。根據輻射網絡圖7-19c，加入遮熱屏時，相當于給兩塊平壁之間的輻射換熱增加了兩個表面輻射熱阻、一個空間輻射熱阻。此時由于這第三個表面的存在而使原有兩表面之間的輻射換熱量大為減少。由兩平面的輻射熱平衡有：經整理得出：（7-34）圖7-20 熱電偶測溫示意圖經過比較不難看出，輻射熱阻增

20、加了。顯然，這是一個大于1的數值，并且輻射屏的3越小，這個附加熱阻就越大。如果所有平板的黑度均相同，若平板間加設了塊輻射屏，則輻射換熱量將為原來的1/(n+1)。遮熱板在測溫技術中也得到應用。工業上常用熱電偶測量爐膛和管道中的氣流溫度，因為在爐膛或管壁與氣流溫度不同時存在壁面和熱電偶之間的輻射換熱，所以熱電偶指示的溫度并不能反映流體的真實溫度。為了減少測溫誤差，需要給熱電偶加裝輻射屏，如圖7-20所示。未加設輻射屏時，熱電偶接點輻射給管壁的熱量為：由于，因此可以得到：式中為熱電偶接點與燃氣之間的表面傳熱系數；為熱電偶接點的發射率；為燃氣的絕對溫度。由上式可以得出熱電偶的測溫誤差為（7-35）可

21、見，熱電偶的測溫誤差與熱電偶接點和燃氣通道壁面之間的輻射換熱量成正比，與表面傳熱系數成反比。為了進一步減少測溫誤差，通常遮熱罩做成抽氣式，以便強化燃氣與熱電偶之間的對流換熱，提高表面傳熱系數。例題7-3 兩平行大平壁，表面黑度各為0.5和0.8，如果中間加入一片黑度為0.05的鋁箔，計算輻射換熱將減少的百分數。解 未加鋁箔遮熱板時，輻射換熱量Q1，2為加入遮熱板后，輻射換熱量Q1,3,2為輻射換熱量減少的百分數為思 考 題1. 試述角系數的定義？“角系數是一個純幾何因子”的結論是在什么前提下提出的?2. 試述角系數的定義及其特征？這些特征的物理背景是什么？3. 實際表面系統與黑體系統相比，輻射

22、換熱計算增加了哪些復雜性?4. 什么是個表面的自身輻射、投入輻射及有效輻射?有效輻射的引入對于灰體表面系統輻射換熱的計算有什么作用?5. 為什么計算一個表面與外界之間的凈輻射換熱量時要采用封閉腔的模型？6. 什么是輻射表面熱阻？什么是輻射空間熱阻？網絡法的實際作用你是怎樣認識的?7. 保溫瓶的夾層玻璃表面為什么要鍍一層反射比很高的材料?8. 用輻射換熱的計算公式說明增強輻射換熱應從哪些方面入手?9. 加遮熱板為什么可以減少輻射換熱?習 題7-1 試求從溝槽表面發出的輻射能中落到溝槽外面部分所占的百分數，設在垂直于紙面方向溝槽為無限長。習題7-1附圖7-2 確定圖中所示各種情況下的角系數。習題7

23、-2附圖7-3 兩塊平行放置的平板，溫度分別保持t1=527和t2=527,板的發射率1=2=0.8，板間距離遠小于板的寬度和高度。試求板1的本身輻射；板1和板2之間的輻射換熱量；板1的有效輻射；板1的反射輻射；對板1的投入輻射及板2的有效輻射。7-4 相距甚近而平行放置的兩等面積的黑體表面，溫度各為1000和500，試求它們之間的輻射換熱量。如表面為灰體，發射率各為0.8和0.6，其輻射換熱量又為多少。7-5 在上題中，如在兩灰表面間放置一塊發射率為0.04的輻射屏，試求此時的輻射換熱量和輻射屏的溫度。7-6 有一直徑為1mm的鎳鉻絲,其電阻率為1.110-6m。當外界環境的溫度為10，通過

24、該絲的電流為8A時，求鎳鉻絲的表面溫度。假設只考慮輻射傳熱，鎳鉻絲的發射率為0.8。7-7 一電爐的電功率為1kW，爐絲的溫度為847，直徑為1mm，電爐的效率（輻射功率與電功率之比）為0.96，爐絲的發射率為0.95，試確定爐絲應多長。7-8 抽真空的保溫瓶膽兩壁面均涂有銀，發射率1=2=0.02，內壁的溫度為100，外壁的溫度為20，試計算表面積為0.25m2時此保溫瓶的輻射熱損失。7-9 兩塊1.83m寬，3.66m長的矩形黑體表面互相平行地對放著，兩表面的距離為3.66m。如果表面1的溫度為t1=93.33，表面2的溫度為t2=315.56，試計算：兩板間的輻射換熱量；周圍環境為21.

25、11的黑體時兩板凈損失的輻射換熱量。7-10 一根裸汽管外裝有遮熱套，它們的直徑分別為d1=0.3m、d2=0.4m，相應的發射率為1=0.8、2=0.82，汽管外表面的溫度t1=200，遮熱套管內表面的溫度為t2=180，試計算每米管長的輻射熱損失。7-11 一同心長套管，內、外管的直徑分別為d1=50mm、d2=0.3m，溫度t1=277，t2=27，發射率為1=0.6、2=0.28。如果用直徑d3=150mm，發射率3=0.2的薄壁鋁管作為輻射屏插入內、外管之間，試求：內、外管間的輻射換熱量；作為輻射屏的鋁管的溫度。7-12 用裸露熱電偶測量圓形管道中的氣流溫度，熱電偶指示的溫度為t1=

26、170。已知圓管內壁的溫度tw=93，氣流對熱電偶熱點的表面傳熱系數h=75W/(m2)，熱電偶熱點的發射率為=0.6，試求流動氣體的真實溫度及測溫誤差。7-13 假定有兩個同心的平行圓盤相距0.9144m，其中圓盤1半徑為0.3048m，溫度為93.33, 圓盤2半徑為0.4572m，溫度為204.44。試求下列情況下的輻射換熱量：兩圓盤均為黑體，周圍不存在其它輻射；兩圓盤均為黑體，周圍是一平截頭的圓錐面作為重輻射表面；兩圓盤均為黑體，有一個溫度為-17.78的平截頭的圓錐黑表面包住它們。7-14 在上題中若兩圓盤分別為發射率1=2=0.7的灰體，試計算周圍沒有其它輻射時兩圓盤間的輻射換熱量

27、。7-15 在14題中，若兩灰盤被重輻射表面圍住(平截頭的圓錐面)，試計算兩灰圓盤的輻射換熱。7-16 在15題中，若兩灰圓盤的平截頭圓錐面亦為灰表面，其發射率為3=0.4，溫度為T3=422.22K，試計算兩圓盤之間的輻射換熱量。習題7-17附圖7-17 宇宙飛船上的一肋片散熱器的結構如圖所示。肋片的排數很多，在垂直于紙面的方向上可視為無限長。已知肋根部的溫度為300K，肋片相當薄，且肋片材料的導熱系數很大，環境是0K的宇宙空間。肋片表面黑度=0.83。試計算肋片單位面積上的凈輻射散熱量。7-18 有一面積為3m3m的方形房間，地板的溫度為25，天花板的溫度為13，四面墻壁都是絕熱的。房間高

28、2.5m，所有表面的發射率為0.8，求地板和天花板的凈輻射換熱量及墻壁的溫度。7-19 在7.5cm厚的金屬板上鉆一個直徑為2.5cm的圓孔。金屬板的溫度為260，孔的內表面加了一層發射率為0.07的金屬箔作襯里。將一個425、發射率為0.5的加熱表面放在金屬板一側的孔上，金屬另一側的孔仍是敞開的。425的表面同金屬板間無導熱，試計算從敞開孔中輻射出去的熱量。習題7-21附圖7-20 一直徑為5cm，深為1.4cm的圓形空腔是由發射率為0.8的材料制成的，空腔的溫度為200。用D=0.7、s=0.3、R=0的透明材料將孔口蓋住。透明材料外表面的表面傳熱系數為17W(m2)，環境空間及空氣的溫度均為20，試計算空腔的凈損失及透明覆蓋層的溫度。7-21 某建筑物采用立式懸掛輻射采暖板，試求此采暖板和房間各表面的角系數。房間和采暖板的尺寸如圖所示。7-22 在21題中，若輻射采暖板的發射率為0.9,其余墻面的發射率均為0.8, 采暖板表面溫度為45，各墻面溫度分別為:左側墻t1=14、右側墻t2=16、前墻t3=10、頂棚t4=16；地表面溫度t5=12。計算此采暖板對墻面的輻射熱交換，并寫出用迭代法求解的計算機程序。7-23 在煤粉爐的爐膛出口有4排凝渣管，其相對管距s1/d和s2/