1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為（ ）ABCD42如圖，從圓外一點引圓

2、的兩條切線，切點分別為，如果， ，那么弦AB的長是（ ）ABCD3如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱4如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是4：9，則OB：OB為（）A2：3B3：2C4：5D4：95下列運算正確的是（）A5abab=4Ba6a2=a4CD（a2b）3=a5b36如圖,在ABC中,AD是BC邊的中線,ADC=30,將ADC沿AD折疊,使C點落在C的位置,若BC=4,則BC的長為()A2B2C4D37把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是()ABCD8如圖，ABC中，若DEBC，EFAB，則下列

3、比例式正確的是( )ABCD9下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C等邊三角形D正六邊形10cos30的值為（ ）A1BCD11下列計算正確的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a212下列運算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，并繪成如圖所示的頻數分布直方圖已知該校共有1000名學生，據此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在22.5小時之間的學生數大約是全體學生數的_（填百分數

4、）14甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環數相等，其中甲所得環數的方差為15，乙所得環數如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩定的是_(填“甲”或“乙”)15圖中圓心角AOB=30，弦CAOB，延長CO與圓交于點D，則BOD= 16如圖，在邊長為1的正方形格點圖中，B、D、E為格點，則BAC的正切值為_17如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上（）AC的長等于_；（）在線段AC上有一點D，滿足AB2=ADAC，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_18標號分別為1，2，3，4，n的n張標簽（除標號外其

5、它完全相同），任摸一張，若摸得奇數號標簽的概率大于0.5，則n可以是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）設點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.20（6分）已知：如圖.D是的邊上一點，交于點M，.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.21（6分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為21

6、00元輛，B型自行車售價為1750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數量與用64000元購進B型自行車的數量相等求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數量不超過A型自行車數量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤22（8分）計算：（2）0+4cos30|23（8分）如圖，在三個小桶中裝有數量相同的小球(每個小桶中至少有三個小球)，第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中；第二次變化

7、：從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中；第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個數是最初的兩倍(1)若每個小桶中原有3個小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個數是左邊小桶中小球個數的_倍；(2)若每個小桶中原有a個小球，則第二次變化后中間小桶中有_個小球(用a表示)；(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球？24（10分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；（2）若B型號足球數量不少于A型號足球數量的，那么進多少只A型號足球，

8、可以讓該老板所用的進貨款最少？25（10分）如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度數.26（12分）在一次數學活動課上，老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高你認為這種測量方法是否可行？請說明理由27（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線（1）求的值和點的坐標；（2）

9、當時，直線與直線交于點，反比例函數的圖象經過點，求反比例函數的解析式；（3）當時，若直線與直線和（2）反比例函數的圖象分別交于點，當間距離大于等于2時，求的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高側棱長，把相關數值代入即可求解詳解：三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，等邊三角形的高CD=，側（左）視圖的面積為2,故選B點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系，難點是得到側面積

10、的寬度2、C【解析】先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解【詳解】解：，PB為的切線，為等邊三角形，故選C【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵3、A【解析】側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱故選A【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵4、A【解析】根據位似的性質得ABCABC，再根據相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC與ABC的面積的比4：9，ABC與ABC的相似比為2：3， ，故選A

11、【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心5、B【解析】由整數指數冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項, 根據單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項, 根據“同底數冪相除,底數不變,指數相減”可得: a6a2=a4，故B項正確;C項,根據分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項, 根據 “積的乘方等于乘方的積” 可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1) 同底數冪的乘法: (m、n都是正整數)(2)冪的乘方:(m、n都是正整數)(

12、3)積的乘方: (n是正整數)(4)同底數冪的除法:(a0,m、n都是正整數,且mn)(5)零次冪:(a0)(6) 負整數次冪: (a0, p是正整數).6、A【解析】連接CC，將ADC沿AD折疊，使C點落在C的位置，ADC=30，ADC=ADC=30，CD=CD，CDC=ADC+ADC=60，DCC是等邊三角形，DCC=60，在ABC中，AD是BC邊的中線，即BD=CD，CD=BD，DBC=DCB=CDC=30，BCC=DCB+DCC=90，BC=4，BC=BCcosDBC=4=2，故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角函數等

13、知識，準確添加輔助線，掌握折疊前后圖形的對應關系是解題的關鍵7、A【解析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數軸上表示出來即可【詳解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式組的解集是：2x1不等式組的解集在數軸上表示為：故選A【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵8、C【解析】根據平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：DEBC，BDBC，選項A不正確；DEBC，EFAB，EF=BD，選項B不正確；EFAB，選項C正確；DEBC，EFAB，=，CEAE

14、，選項D不正確；故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關健9、C【解析】根據中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；選項B、圓是中心對稱圖形；選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；選項D、正六邊形是中心對稱圖形；故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.10、D【解析】cos30=故選D11、C【解析】解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D， 原式=故選C12、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、

15、原式=a22ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；平方差公式二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在22.5小時之間的學生除以抽查的學生總人數，即可得解【詳解】由頻數分布直方圖知，22.5小時的人數為100（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在22.5小時之間的學生數大約是全體學生數的百分比為100%=28%故答案為：28%【點睛】本題考查了頻數分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、

16、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確14、甲【解析】乙所得環數的平均數為：=5，S2=+=+=16.4，甲的方差乙的方差，所以甲較穩定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩定即比方差大小，方差越大，越不穩定；方差越小，越穩定.15、30【解析】試題分析：CAOB，AOB=30，CAO=AOB=30OA=OC，C=OAC=30C和AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，AOD=2C=60BOD=6030=3016、 【解析】根據圓周角定理可得BAC=BDC，然后求出tanBDC的值即可【詳解】由圖可得，BAC=BDC，O

17、在邊長為1的網格格點上，BE=3，DB=4，則tanBDC=tanBAC=故答案為【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.17、5 見解析 【解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點M和N，構建與ABC全等的AMN，易證MNAC，從而得到MN與AC的交點即為所求D點.【詳解】(1)AC=；(2)如圖，連接格點M和N，由圖可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，ABCMAN，AMN=BAC，MAD+CAB=MAD+AMN=90，MNAC，易解得MAN以MN為底時的高為，AB2=ADAC，AD=AB2AC=

18、，綜上可知，MN與AC的交點即為所求D點.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中定點的問題，理解第2問中構造全等三角形從而確定D點的思路.18、奇數【解析】根據概率的意義，分n是偶數和奇數兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數，則奇數與偶數個數相等，即摸得奇數號標簽的概率為0.5，若n為奇數，則奇數比偶數多一個，此時摸得奇數號標簽的概率大于0.5，故答案為：奇數【點睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）拋物線的解析式為，直

19、線的解析式為.（2）；（3）的坐標為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2

20、-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標詳解：（1）依題意得：，解得：，拋物線的解析式為.對稱軸為，且拋物線經過，把、分別代入直線，得，解之得：，直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（注：本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設，又，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法求函數（二次函數和一次函數）的解析

21、式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題20、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCN是矩形，理由見解析.【解析】（1）根據平行得出DAMNCM，根據ASA推出AMDCMN，得出ADCN，推出四邊形ADCN是平行四邊形即可；（2）根據AMD2MCD，AMDMCDMDC求出MCDMDC，推出MDMC，求出MDMNMAMC，推出ACDN，根據矩形的判定得出即可【詳解】證明：（1）CNAB，DAMNCM，在AMD和CMN中，DAMNCMMAMCDMANMC，AMDCMN（ASA），ADCN，又ADCN，四邊形ADCN是平行四邊形，CDAN；（2）解：四邊形ADCN是矩

22、形，理由如下：AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC，由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，MDMNMAMC，ACDN，四邊形ADCN是矩形【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度適中21、（1）每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【解析】(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據題意列出方程,求出方程的解即可得到結果;(2

23、)由總利潤=單輛利潤輛數,列出y與x的關系式,利用一次函數性質確定出所求即可.【詳解】（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據題意，得=，解得x=1600，經檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）由題意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根據題意，得，解得：33m1，m為正整數，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y隨m的增大而減小，當m=34時，y

24、有最大值，最大值為：5034+15000=13300（元）答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【點睛】本題主要考查一次函數的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數量關系是解答本題的關鍵.22、1【解析】分析：按照實數的運算順序進行運算即可.詳解：原式 =1 點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.23、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個小球【解析】(1)(2)根據材料中的變化方法解答；(3)設原來每個捅中各有a個

25、小球，根據第三次變化方法列出方程并解答【詳解】解：(1)依題意得：(3+2)(32)5故答案是：5；(2)依題意得：a+2+1a+3；故答案是：(a+3)(3)設原來每個捅中各有a個小球，第三次從中間桶拿出x個球，依題意得：a1+x2axa+1所以 a+3xa+3(a+1)2答：第三次變化后中間小桶中有2個小球【點睛】考查了一元一次方程的應用和列代數式，解題的關鍵是找到描述語，列出等量關系，得到方程并解答24、（1）A型足球進了40個，B型足球進了60個；（2）當x=60時，y最小=4800元.【解析】（1）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個,根據該店老板共花費了5200元列方程求解即可；（2）設進貨款為y元，根據題意列出函數關系式，根據B型號足球數量不少于A型號足球數量的求出x的取值范圍，然后根據一次函數的性質求解即可.【詳解】解：（1）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個, 40 x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 , 100-x=100-40=60個,答：A型足球進了40個，B型足球進了60個（2）