1、8.1 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性(精講)思維導圖常見考法考點一 相關關系的辨析【例1】(2021全國高二單元測試)下列說法錯誤的是( )A正方體的體積與棱長之間的關系是函數(shù)關系B人的身高與視力之間的關系是相關關系C汽車的重量與汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程負相關D體重與學習成績之間不具有相關關系【答案】B【解析】正方體的體積與棱長之間的關系是函數(shù)關系，故A正確；人的身高與視力之間不具有相關關系，故B錯誤；汽車的重量與汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程負相關，故C正確；體重與學習成績之間不具有相關關系，故D正確.故選：B.【一隅三反】1(2021全國高一課時練習)有五組變量：汽車的重量和汽車每消

2、耗一升汽油所行駛的距離；平均日學習時間和平均學習成績；某人每天的吸煙量和身體健康狀況；圓的半徑與面積；汽車的重量和每千米的耗油量其中兩個變量成正相關的是( )ABCD【答案】C【解析】中，汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負相關的關系；中，平均日學習時間和平均學習成績的關系是一個正相關；中，某人每日吸煙量和其身體健康情況是負相關的關系；中，圓的半徑與面積是函數(shù)關系；中，汽車的重量和百公里耗油量關系是一個正相關；，所以中的兩個變量屬于線性正相關故選：C2(2021全國高一課時練習)最新交通安全法實施后，某市管理部門以周為單位，記錄的每周查處的酒駕人數(shù)與該周內(nèi)出現(xiàn)的交通事故數(shù)量如下：

3、酒駕人數(shù)801471211009610387交通事故19313023252420通過如表數(shù)據(jù)可知，酒駕人數(shù)與交通事故數(shù)之間是( )A正相關B負相關C不相關D函數(shù)關系【答案】A【解析】由表格中的數(shù)據(jù)，在直角坐標系中描出數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示，直觀判斷散點從左向右成帶狀分布，在一條直線附近，所以具有線性相關關系，且是正相關故選：A3(2021全國高一課時練習)某公司年的年利潤(單位：百萬元)與年廣告支出(單位：百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：年份200620072008200920102011利潤12.214.6161820.422.3支出0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計資料，則利潤

4、中位數(shù)( )A是16，與有正線性相關關系B是17，與有正線性相關關系C是17，與有負線性相關關系D是18，與有負線性相關關系【答案】B【解析】由題意，利潤中位數(shù)是，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故與有正線性相關關系故選：B4(2021全國高一課時練習)從統(tǒng)計學的角度看，下列關于變量間的關系說法正確的是( )A人體的脂肪含量與年齡之間沒有相關關系B汽車的重量和汽車每消耗汽油所行駛的平均路程負相關C吸煙量與健康水平正相關D氣溫與熱飲銷售好不好正相關【答案】B【解析】從統(tǒng)計學的角度看：在一定年齡段內(nèi)，人體的脂肪含量與年齡之間有相關關系，A錯誤；汽車的重量和汽車每消耗汽油所行駛的平均路程是負相關關

5、系，B正確；吸煙量與健康水平是負相關關系，C錯誤；氣溫與熱飲銷售好不好是負相關關系，D錯誤故選：B考點二 相關系數(shù)的理解【例2-1】(2021安徽定遠縣育才學校高二期中(文)對兩個變量y與x進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是( )A0.2B0.8C0.98D0.7【答案】C【解析】相關系數(shù)的絕對值越大，越具有強大相關性，C相關系數(shù)的絕對值最大約接近1，C擬合程度越好故選：C【例2-2】(2021全國高二課時練習)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是( )ABCD【答案】A【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，題圖1

6、和題圖3是正相關，相關系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負相關，相關系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的點相對更加集中，所以相關性更強，所以接近于1，接近于，由此可得故選：A【一隅三反】1(2021寧夏海原縣第一中學)在建立兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了個不同的模型，模型的相關指數(shù)為，模型的相關指數(shù)為，模型的相關指數(shù)為，模型的相關指數(shù)為，其中擬合效果最好的模型是( )A模型B模型C模型D模型【答案】C【解析】因為個不同的模型，模型的相關指數(shù)最大且最接近1，所以擬合效果最好的模型是模型，故選：C2(2021安徽淮南第一中學)如果發(fā)現(xiàn)散點圖中所有的樣本點都落在一條斜率為非0實數(shù)的直線上，則下列說法錯誤的是(

7、 )A解釋變量和預報變量是一次函數(shù)關系B相關系數(shù)C相關指數(shù)D殘差平方和為0【答案】B【解析】散點圖中所有的樣本點都落在一條斜率為非0實數(shù)的直線上，所以解釋變量和預報變量是一次函數(shù)關系，且殘差平方和為0，因此選項AD正確；由題意可知，若直線的斜率為正，則，若直線的斜率為負，則.故選：B.3(2021廣西玉林市育才中學高二月考)已知r1表示變量X與Y之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量U與V之間的線性相關系數(shù)，且r10.837，r20.957，則( )A變量X與Y之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性強于U與V之間的相關性B變量X與Y之間呈負相關關系，且X與Y之間的相關性強于U與V之間的相關性C變量U

8、與V之間呈負相關關系，且X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性D變量U與V之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性【答案】C【解析】因為線性相關系數(shù)r10.837，r20.957，所以變量X與Y之間呈正相關關系，變量U與V之間呈負相關關系，X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性.故選：C4(2021全國高二課時練習)相關變量，的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，相關系數(shù)為；方案二：剔除點，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，相關系數(shù)為.則( )ABCD【答案】D【解析】由題中散點圖可知兩變量負相關，所以，因為剔除點后

9、，剩下的數(shù)據(jù)線性相關性更強，更接近1，所以.故選D.5(2021山東威海市第一中學高二月考)對變量X，Y有觀測數(shù)據(jù)(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)對變量U，V有觀測數(shù)據(jù)(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，表示變量X，Y之間的線性相關系數(shù)，表示受最U，V之間的線性相關系數(shù)，則( )ABCD【答案】C【解析】由條件可知：第一組中的數(shù)據(jù)負相關，相關系數(shù)小于零；第二組中的數(shù)據(jù)正相關，相關系數(shù)大于零.所以有.故選：C6(2021全國高一課時練習)如圖，個數(shù)據(jù)，去掉后，下列說法錯誤的是( )A與的相關性變強B殘差

10、平方和變大C相關指數(shù)變大D解釋變量與預報變量的相關性變強【答案】B【解析】由散點圖知，去掉后，與的線性相關性加強，A正確；殘差平方和變小，B錯誤；相關系數(shù)變大，相關指數(shù)變大，C正確；解釋變量與預報變量的相關性變強，D正確故選：B考點三 相關系數(shù)的應用【例3】(2021全國高二課時練習)某公司為了準確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第年與年銷量(單位：萬件)之間的關系如表：123412284256在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數(shù)，并估計它們的相關程度附注：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關系數(shù)【答案】作圖見解析；與的相關系數(shù)近似為0.99

11、97，可以推斷該公司的年銷量與第年呈正線性相關，且線性相關程度很強【解析】作出散點圖如圖：由散點圖可知，各點大致分布在一條直線附近，由此推斷與線性相關由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得：，與的相關系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷量與第年呈正線性相關，且線性相關程度很強【一隅三反】1(2021全國高二課時練習)根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(百千克)與某種液體肥料每畝使用量x(千克)之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請計算相關系數(shù)r并加以說明(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)；附：相關系數(shù)公式.參考數(shù)據(jù)：，

12、.【答案】0.95，答案見解析.【解析】由已知數(shù)據(jù)可得，所以，所以相關系數(shù).因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系.2(2021全國高二課時練習)某企業(yè)堅持以市場需求為導向，合理配置生產(chǎn)資源，不斷改革、探索銷售模式.下表是該企業(yè)每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量(件)與相應的生產(chǎn)總成本(萬元)的五組對照數(shù)據(jù)：產(chǎn)量(件)12345生產(chǎn)總成體(萬元)3781012試求與的相關系數(shù)，并利用相關系數(shù)說明與是否具有較強的線性相關關系(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)參考公式：【答案】0.98，與具有較強的線性相關關系，可用線性回歸方程擬合與的關系【解析】，相關系數(shù)，與具有較強的線性相關關系，可用線性回歸方程擬合與的關系3(2021貴州威寧高二期末(理)2021年4月20日我校高三學生參加了高考體檢，為了解我校高三學生中男生的體重(單位：)與身高(單位：)是否存在較好的線性關系，體檢機構搜集了7位我校男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格：序號1234567身高166173185183178180174體重576278757167