1、 /8浙江大學(xué)2013-2014學(xué)年秋學(xué)期數(shù)字圖像處理課程期末考試試卷課程號(hào)：11193861，開課學(xué)院：信息與電子工程學(xué)系考試試卷：VA卷、B卷（請(qǐng)?jiān)谶x定項(xiàng)上打V）考試形式：閉、V開卷（請(qǐng)?jiān)谶x定項(xiàng)上打V）,允許帶書、計(jì)算器入場(chǎng),獨(dú)立完成，考試期間不允許相互交流（包括借書、借計(jì)算器等）考試日期：2013年月_13_日,考試時(shí)間：120分鐘誠信考試,沉著應(yīng)考,杜絕違紀(jì)。考生姓名：學(xué)號(hào)：所屬院系（專業(yè)）：（1）（7分）假設(shè)對(duì)一幅數(shù)字灰度圖像進(jìn)行直方圖均衡處理。相對(duì)于做一次直方圖均衡處理,連續(xù)做多次直方圖均衡處理可以取得怎樣的效果？請(qǐng)用數(shù)學(xué)表達(dá)證明你的結(jié)論。（2）（3分）對(duì)一幅數(shù)字灰度圖像進(jìn)行直方圖

2、均衡處理后,通常情況下能否得到平坦的直方圖？請(qǐng)給出解釋。答：（1）對(duì)一幅數(shù)字灰度圖像進(jìn)行直方圖均衡處理,相對(duì)于做一次直方圖均衡處理,連續(xù)做多次直方圖均衡處理的效果是一樣的,即結(jié)果是相同的。假設(shè)該數(shù)字灰度圖像的灰度級(jí)范圍為0,L-1,像素總數(shù)目為n,原圖中灰度級(jí)l的像素個(gè)數(shù)為n,0l第一次直方圖均衡處理后灰度級(jí)l的像素個(gè)數(shù)為n。1l假設(shè)第一次直方圖均衡處理后，灰度級(jí)l映射到灰度級(jí)s:s二T（/）二（L-1）,齊llnk=0假設(shè)第二次直方圖均衡處理后，灰度級(jí)s映射到灰度級(jí)t:llt=T（s）二（L-1）工h二（L-1）工llnnl上式中，工n表示第一次直方圖均衡后灰度級(jí)在0,s內(nèi)的像素?cái)?shù)目，而這部

3、分像素顯然由原圖1klk0中灰度級(jí)在0,1內(nèi)的像素映射得到，所以等于原圖中灰度級(jí)在0,1內(nèi)的像素?cái)?shù)目，即工n。0kk0據(jù)上推導(dǎo)得知，原圖灰度級(jí)1在第一次直方圖均衡后被映射到灰度級(jí)s，第二次直方圖均衡后仍然1被映射到灰度級(jí)s，不再改變，即多次直方圖均衡處理的結(jié)果是相同的。1（2）因?yàn)閿?shù)字圖像的灰度取值是離散化的，在灰度變換過程中，只會(huì)把某個(gè)灰度級(jí)整體映射到另個(gè)灰度級(jí)，會(huì)造成灰度級(jí)的合并，并且保留的灰度級(jí)其像素?cái)?shù)目一般也不能做到完全均衡。所以對(duì)一幅數(shù)字灰度圖像進(jìn)行直方圖均衡處理后，通常情況下并不能得到平坦的直方圖。010二（10分）、對(duì)M,N的數(shù)字圖像f（x,y），在空間域做圖像處理，采用模板H1

4、51010結(jié)果圖像為g（x,y）。（1）（3分）寫出此空域處理的數(shù)學(xué)公式表達(dá)，從f（x,y）到g（x,y）。（2）（5分）給出頻域（二維M,N點(diǎn)DFT）中等價(jià)的濾波器H（u,v）o（3）（2分）解釋此空域處理的濾波效果，舉例說明用途。答：（1）此空域處理的數(shù)學(xué)公式表達(dá)：g（x,y）5f（x,y）-f（x,y-1）-f（x,y+1）-f（x-1,y）-f（x+1,y）（2）對(duì)應(yīng)此空域處理的沖擊響應(yīng)：h（x,y）5（x,y）（x,y一1）（x,y+1）（x一1,y）（x+1,y）頻域（二維M，N點(diǎn)DFT）中等價(jià)的濾波器：1-2冗v-2冗v-2冗u-2冗uH(u,v)(5ejnejnejmejm)M

5、N丄(52cos(型)2cos(皺)MNNM12兀v2兀u、MN(1+2(1一cos()+2(1一cos(R)3）在原圖基礎(chǔ)上，增加高頻分量，具有高頻提升作用。用于圖像的銳化，增強(qiáng)邊沿（勾邊）。三（15分）、假定在快門打開獲取圖像期間，相機(jī)與景物之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可建模為兩段速率相等、方向相反的勻速直線運(yùn)動(dòng)。在第一段時(shí)間T期間，為x方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，總位移為c。在第二段時(shí)間T期間，為反方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，總位移為-c,即最后回到了最初位置。假定相對(duì)運(yùn)動(dòng)改變方向的切換時(shí)間可以忽略不計(jì)，快門開關(guān)時(shí)間也可以忽略不計(jì)，圖像的x、y坐標(biāo)采用連續(xù)變量。（1）（10分）給出模糊函數(shù)H（u,v）的表達(dá)式。2

6、）（5分）針對(duì)此退化模型，設(shè)計(jì)一個(gè)維納濾波器用于恢復(fù)，假設(shè)噪聲和未退化圖像功率譜之比為常數(shù)K,給出維納濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。答：可以看作2個(gè)級(jí)聯(lián)的模糊過程，先是x方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊，再是反方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊，得到下述表達(dá)式。H(u,v)=丁e-j2兀uctndt2Te-j2冗u(c-c(t-t)/t)dt0TTOC o 1-5 h zT2T=sin(iuc)e-juce-j2冗ucJ2Tej2冗uc(t-t)/Tdt HYPERLINK l bookmark10兀uctTT=sin(Kuc)e-j冗uce-j2冗ucJTej2冗uc/tt兀uc0TT=sin(Kuc)e-j冗uce-j2冗

7、ucsin(iuc)ej冗uc兀uc兀uc2T=sin(kuc)e-j冗uc兀uc實(shí)際上，第2段相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊與第一段相同。（2）維納濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)H(u,v)=wH*(u,v)H(u,v)2+H*(u,v)、cS(u,v)H(u,v)2+YS(u,v)四（15分）、下面給出了處在淺色背景上的某個(gè)水果的20級(jí)灰度圖像的直方圖。每個(gè)數(shù)字分別表示圖像中對(duì)應(yīng)該灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)，左端表示黑色，右端表示白色。假定對(duì)于該水果的圖像，相鄰像素間距等效為實(shí)物間距1.5毫米（mm）。已知該水果可能是一個(gè)金桔、橙子或者柚子，請(qǐng)問最有可能是哪種水果？給出推算過程。0,100,200,300,500,600,50

8、0,300,200,100,200,500,3000,8000,20000,8000,3000,500,100,0從直方圖來看，背景和水果的灰度分布近似2個(gè)正態(tài)分布，呈現(xiàn)明顯的雙峰。可選取直方圖雙峰之間的谷點(diǎn)（第10級(jí)和第11級(jí)之間）作為閾值，將深色水果從淺色背景中分割出來。屬于水果的像素個(gè)數(shù)估計(jì)：100+200+300+500+600+500+300+200+100=2800。三種可能的水果都近似球形，在圖像上投影近似圓形，假設(shè)半徑約占R個(gè)像素，則屬于水果的像素個(gè)數(shù)約為R2沁2800，得到R29.9。因?yàn)橄噜徬袼亻g距等效為實(shí)物間距1.5毫米，所以該水果的實(shí)物半徑約為45毫米，即直徑約為9厘米

9、。因此，該水果最有可能是一個(gè)橙子。 /8五（10分）、計(jì)算數(shù)字圖像的灰度共生矩陣。圖像大小為5x5,灰度值為交錯(cuò)的1和0,構(gòu)成黑白相間的跳棋棋盤圖案，其中左上角像素的灰度值為0。（1）考察的像素對(duì)為垂直方向相鄰的2個(gè)像素。（2）考察的像素對(duì)為對(duì)角線方向相鄰的2個(gè)像素答：該5x5二值圖像為01010_101010101010101010102分）1）垂直方向相鄰的2個(gè)像素的共生矩陣為010A二1002）對(duì)角線方向相鄰的2個(gè)像素的共生矩陣為80A二084分）4分） /8六（10分）、對(duì)如下二值圖像做數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理（AOB）QC。其中A為要處理的圖像，B、C為結(jié)構(gòu)元，陰影部分取值為1，長(zhǎng)度L的分辨率

10、為1024個(gè)像素，黑點(diǎn)表示結(jié)構(gòu)元的原點(diǎn)。畫出該處理中每一步運(yùn)算的結(jié)果，要求標(biāo)注尺寸參數(shù)。利用對(duì)稱性，注意中間交叉部位。L/4LL/4L/4L/4CLLLA運(yùn)算結(jié)果如下圖示。圖像區(qū)域4個(gè)方向?qū)ΨQ，所以尺寸只需標(biāo)注1個(gè)方向。(AOB)9(AOB)QCL/2L/2 /8七（20分）、假定有某位明星分別在30歲和60歲時(shí)拍攝的兩幅正面數(shù)字化圖像。希望在即將播出的記錄片中，在這兩幅圖像中加入一些過渡照片，以反映其衰老的過程。通常情況下，成人的頭骨已定型，瞳距也不再變化。你發(fā)現(xiàn)：在第一幅圖像中，這位明星的瞳孔位于位置（83，231）和（437244）；在第二幅圖像中，瞳孔位于位置（64，281）和（479

11、，370）。假定除了平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變化外，沒有其它幾何變形發(fā)生。（1）（5分）兩幅圖像之間是否有平移？變化了多少？（2）（5分）兩幅圖像之間是否有旋轉(zhuǎn)？變化了多少？（3）（5分）兩幅圖像之間是否有尺度的變化？變化了多少？（4）（5分）寫出從第一幅圖像到第二幅圖像進(jìn)行圖像變形過程中所需要的幾何變換。答：（1）存在平移。考察雙目瞳孔連線中點(diǎn)的位置，在第一幅圖像中，位于（260，237.5），在第二幅圖像中，位于（271.5，325.5），平移量為（11.5，88）。（2）存在旋轉(zhuǎn)。第一幅圖像中，瞳孔連線與x軸夾角為tg，-13354，-0.03672,=-2.103。 #/8 #/889在第二畐圖像中，瞳孔連線與汀由夾角為tg卩，-帀，-0.21446,，-12.104。所以旋轉(zhuǎn)量為逆時(shí)針轉(zhuǎn)-，10 #/8 /8（3）存在尺度變化。第一幅圖像中，瞳孔連線長(zhǎng)度為3542+132，354.2386。第二幅圖像中，瞳孔連線長(zhǎng)度為4152+892，424.4361所以放大倍數(shù)s1.2。（4）從第一幅圖像到第二幅圖像進(jìn)行配準(zhǔn)所需要的幾何變換為x1.2cos10。1.2sin10。IIx-260-1.2sin10。1.2cos10。|y-237.5271.5325.51.2cos10。1.2sin10。-x|85.25-1.2sin10