1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1要使分式有意義，則x的取值應滿足（ ）Ax=2Bx2Cx2Dx22為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩

2、種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A1種B2種C3種D4種3如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A+8km B8km C+14km D2km4若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD5下列運算正確的是（）A3a+a=4aB3x22x=6x2C4a25a2=a2D（2x3）22x2=2x46用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）A4B6C16D87如圖，O內切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是O的切線，當AMN的面積為4時，則O的半徑r是（）AB2C2D48已知3a2b=1

3、，則代數式56a+4b的值是（）A4 B3 C1 D39如圖，已知反比函數的圖象過RtABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結AD、OC，若ABO的周長為，AD=2，則ACO的面積為（ ）AB1C2D410在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD11已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C逆時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；在這樣連續6次旋轉的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A0B0.8C

4、2.5D3.412如圖，ABCD,FEDB,垂足為E，150，則2的度數是（ ）A60B50C40D30二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知a，b為兩個連續的整數，且ab，則ba_14分解因式：x24x+4=_15對角線互相平分且相等的四邊形是（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形16分解因式：_.17如圖，已知圓柱底面周長為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_cm18某中學數學教研組有25名教師，將他們分成三組，在3845（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_。三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答

5、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：3，迎水坡CD的坡度為1：1求:（1）背水坡AB的長度（1）壩底BC的長度20（6分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數 （x0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BCx軸于點C，點D（33n，1）是該反比例函數圖象上一點求m的值；若DBC=ABC，求一次函數y=kx+b的表達式21（6分）（閱讀）如圖1，在等腰ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1連接AM

6、 （思考）在上述問題中，h1，h1與h的數量關系為： （探究）如圖1，當點M在BC延長線上時，h1、h1、h之間有怎樣的數量關系式？并說明理由（應用）如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：，l1：y=3x+3，若l1上的一點M到l1的距離是1，請運用上述結論求出點M的坐標22（8分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形ABCD，點 C的對應點 C恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊 CD于點E（1）求證：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的長23（8分）綜合與實踐折疊中的數學在學習完特殊的平行四邊形之后，某學習小組針對矩形中的折疊問題進行了研究問題背景：在矩形ABCD中，點

7、E、F分別是BC、AD 上的動點，且BE=DF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在點C處，點D落在點D處，射線EC與射線DA相交于點M猜想與證明：（1）如圖1，當EC與線段AD交于點M時，判斷MEF的形狀并證明你的結論；操作與畫圖：（2）當點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標注相應的字母）；操作與探究：（3）如圖3，當點M在線段DA延長線上時，線段CD分別與AD，AB交于P，N兩點時，CE與AB交于點Q，連接MN 并延長MN交EF于點O 求證：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在點E由點B運動到點

8、C的過程中，點D所經過的路徑的長為 24（10分）某新建小區要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程經了解得到以下信息（如表）：工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數（天）每天所需費用（元）甲隊30n600乙隊mn141160（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數n=，乙隊每天修路的長度m=（米）；（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數）當x=90時，求出乙隊修路的天數；求y與x之間的函數關系式（不用寫出x的取值范圍）；若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米25（10分）計算：3tan30+|2|（3）0（1）201

9、8.26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點，過作直線與軸負方向相交成的角，且交軸于點，以點為圓心的圓與軸相切于點.（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當第一次與外切時，求平移的時間.27（12分）近日，深圳市人民政府發布了深圳市可持續發展規劃，提出了要做可持續發展的全球創新城市的目標，某初中學校了解學生的創新意識，組織了全校學生參加創新能力大賽，從中抽取了部分學生成績，分為5組：A組5060；B組6070；C組7080；D組8090；E組90100，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形

10、統計圖抽取學生的總人數是 人，扇形C的圓心角是 ；補全頻數直方圖；該校共有2200名學生，若成績在70分以下（不含70分）的學生創新意識不強，有待進一步培養，則該校創新意識不強的學生約有多少人？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】試題分析：分式有意義，x+10，x1，即x的取值應滿足：x1故選D考點：分式有意義的條件2、B【解析】首先設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意列方程即可，再根據二元一次方程求解.【詳解】解：設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意可得：3x+5y=35，y=7-x，x、y都是正整

11、數，x=5時，y=4；x=10時，y=1；購買方案有2種故選B【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，關鍵在于根據題意列方程.3、B【解析】正負數的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數表示出來【詳解】解：向北和向南互為相反意義的量若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作8km故選：B【點睛】本題考查正負數在生活中的應用注意用正負數表示的量必須是具有相反意義的量4、B【解析】解：根據題意可得：反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x0時y0，當x0時，y0，.5、D【解析】根據合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結合排除法即可得出

12、答案.【詳解】A. 3a+a=2a，故不正確； B. 3x22x=6x3，故不正確；C. 4a25a2=-a2 ，故不正確； D. （2x3）22x2=4x62x2=2x4，故正確；故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.6、A【解析】由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8，底面半徑=82【詳解】解：由題意知：底面周長=8，底面半徑=82=1故選A【點睛】此題主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關鍵

13、是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長7、C【解析】連接,交于點設則根據AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點 內切于正方形 為的切線，經過點 為等腰直角三角形， 為的切線， 設則 AMN的面積為4，則 即解得 故選:C.【點睛】考查圓的切線的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式，綜合性比較強.8、B【解析】先變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故選：B【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵9、A【解析】在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據周長求

14、出直角邊之和，設其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可【詳解】在RtAOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，OB=2AD=4，由周長為4+2，得到AB+AO=2，設AB=x，則AO=2-x，根據勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，AB=+，OA=-，過D作DEx軸，交x軸于點E，可得E為AO中點，OE=OA=(-)（假設O

15、A=+，與OA=-，求出結果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=(+)），k=-DEOE=-(+)）(-)）=1.SAOC=DEOE=，故選A【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質，三角形面積求法，以及反比例函數k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質是解本題關鍵10、A【解析】根據銳角三角函數的定義得出sinB等于B的對邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數的定義.11、D【解析】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃

16、線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0d，即0d3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CHBD于點H，六邊形ABCDE是正六邊形，BCD=120，CBH=30,BH=cos30 BC=,BD=.DK=,BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，0d，即0d3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關鍵12、C【解析】試題分析：FEDB，DEF=90，1=50，D=9050=40，ABCD，

17、2=D=40故選C考點：平行線的性質二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據已知ab,結合a、b是兩個連續的整數可得a、b的值,即可求解.【詳解】解：a，b為兩個連續的整數，且ab，a2，b3，ba321故答案為1【點睛】此題考查的是如何根據無理數的范圍確定兩個有理數的值,題中根據的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數,再結合已知條件即可確定a、b的值,14、（x1）1【解析】試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x14x+4=（x1）1考點：分解因式.15、B【解析】根據平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案【詳解】對角線互相平分的四邊形是平行四

18、邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形故選B【點睛】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理此題比較簡單，解題的關鍵是熟記定理16、a(a 4)2【解析】首先提取公因式a，進而利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】 故答案為：【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.17、2【解析】要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可【詳解】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度圓柱底面的周長為6cm，圓柱高

19、為2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，這圈金屬絲的周長最小為2AC2cm故答案為2【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決18、0.1【解析】根據頻率的求法：頻率=，即可求解【詳解】解：根據題意，38-45歲組內的教師有8名，即頻數為8，而總數為25；故這個小組的頻率是為=0.1；故答案為0.1【點睛】本題考查頻率、頻數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、

20、證明過程或演算步驟19、（1）背水坡的長度為米；（1）壩底的長度為116米.【解析】（1）分別過點、作，垂足分別為點、，結合題意求得AM，MN，在中，得BM，再利用勾股定理即可.（1）在中，求得CN即可得到BC.【詳解】（1）分別過點、作，垂足分別為點、，根據題意，可知（米），（米） 在中,（米）, ,（米）. 答：背水坡的長度為米（1）在中， （米），（米） 答：壩底的長度為116米.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是熟練的掌握解直角三角形的應用-坡度坡角問題.20、（1）-6；（2）【解析】（1）由點B（2，n）、D（33n，1）在反比例函數（x0）的

21、圖象上可得2n=33n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐標，作DEBC延長DE交AB于點F，證DBEFBE得DE=FE=4，即可知點F（2，1），再利用待定系數法求解可得【詳解】解：（1）點B（2，n）、D（33n，1）在反比例函數（x0）的圖象上，解得：；（2）由（1）知反比例函數解析式為，n=3，點B（2，3）、D（6，1），如圖，過點D作DEBC于點E，延長DE交AB于點F，在DBE和FBE中，DBE=FBE，BE=BE，BED=BEF=90，DBEFBE（ASA），DE=FE=4，點F（2，1），將點B（2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，解得：，【點睛】本題主要考查了反

22、比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是能借助全等三角形確定一些相關線段的長21、【思考】h1+h1=h；【探究】h1h1=h理由見解析；【應用】所求點M的坐標為（，1）或（，4）【解析】思考：根據等腰三角形的性質，把代數式化簡可得.探究：當點M在BC延長線上時，連接，可得，化簡可得.應用：先證明，ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質，再分點M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My1=OB，解得的縱坐標，再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h探究h1h1=h 理由連接, h1h1=h 應用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，

23、則：A（4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），又因為AC=5，所以AB=AC，即ABC為等腰三角形當點M在BC邊上時，由h1+h1=h得：1+My=OB，My=31=1，把它代入y=3x+3中求得：，； 當點M在CB延長線上時，由h1h1=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：，綜上，所求點M的坐標為或【點睛】本題結合三角形的面積和等腰三角形的性質考查了新性質的推理與證明，熟練掌握三角形的性質，結合圖形層層推進是解答的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）AE=【解析】（1）連結 AC、AC，根據矩形的性質得到ABC90，即 ABCC， 根據旋轉的性質即可得到

24、結論；（2）根據矩形的性質得到 ADBC，DABC90，根據旋轉的性質得到 BCAD，ADAD，證得 BCAD，根據全等三角形的性質得到 BEDE，設 AEx，則 DE2x，根據勾股定理列方程即可得到結論【詳解】解：（1）連結 AC、AC，四邊形 ABCD為矩形，ABC90，即 ABCC，將矩形 ABCD 繞點A順時針旋轉，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC；（2）四邊形 ABCD 為矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，將矩形 ABCD 繞點 A 順時針旋轉，得到矩形 ABCD，ADAD，BCAD，在ADE 與CBE中ADECBE，BEDE，設 AEx，則 DE2x，在 Rt

25、ADE 中，D90， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理的應用等， 熟練掌握性質定理是解題的關鍵23、（1）MEF是等腰三角形（2）見解析（3）證明見解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折疊可得，MEFCEF，依據MFEMEF，即可得到MEMF，進而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF，依據軸對稱的性質，即可得到D的位置；（3）依據BEQDFP，可得PFQE，依據NCPNAP，可得ANCN，依據RtMCNRtMAN，可得AMNCMN，進而得到MEF是等腰三角形，依據三

26、線合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依據點D所經過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240的扇形的弧，即可得到點D所經過的路徑的長【詳解】（1）MEF是等腰三角形理由：四邊形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折疊可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：（3）如圖，FD=BE，由折疊可得，DF=DF，BE=DF，在NCQ和NAP中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=APN，CQN=BQE，APN=DPF，BQE=DPF，在BEQ和DFP中，BEQDFP（AAS），PF=QE，四邊形ABCD是矩

27、形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折疊可得，CE=EC，AF=CE，AP=CQ，在NCQ和NAP中，NCPNAP（AAS），AN=CN，在RtMCN和RtMAN中，RtMCNRtMAN（HL），AMN=CMN，由折疊可得，CEF=CEF，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFE=FEC，CEF=AFE，ME=MF，MEF是等腰三角形，MOEF 且MO平分EF；（4）在點E由點B運動到點C的過程中，點D所經過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240的扇形的弧，如圖：故其長為L=故答案為【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質、弧長計算公式，等腰三角形的判

28、定與性質以及全等三角形的判定與性質的綜合應用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質定理是解本題的關鍵24、（1）35，50；（2）12；y=x+；150米【解析】（1）用總長度每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨完成時間，再用總長度乙單獨完成所需時間可得乙隊每天修路的長度m；（2）根據：甲隊先修建的長度+（甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度）兩隊合作時間=總長度，列式計算可得；由中的相等關系可得y與x之間的函數關系式；根據：甲隊先修x米的費用+甲、乙兩隊每天費用合作時間22800，列不等式求解可得【詳解】解：（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數n=105030=35（天），則乙單獨完成所需天數為21天，乙隊每天修路的長度m=105021=50（米），故答案為35，50；（2）乙隊修路的天數為=12（天）；由題意，得：x+（30+50）y=1050，y與x之間的函數關系式為：y=x+；由題意，得：600+（600+1160）（x+）22800，解得：x150，答：若