1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（ ）ABCD2如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線B

2、D于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D123如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是ABCD4如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1若AA=1，則AD等于（）A2B3CD5下列運算正確的是（）Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2）4=a8 Da3a2=a6tan45的值為（ ）AB1CD7在平面直角坐標系中，若點A(a，b)在第一象限內，則點B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的

3、距離為（）A3B4C5D69目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學記數法表示為（）A0.4108B4108C4108D410810如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從出發，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（ ）A點MB點NC點PD點Q二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算_12如圖，直線x=2與反比例函數和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是_13有一張三角形紙片ABC，A80，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發現所得兩張紙片均為等腰三角形，則C的度數可以是_

4、14分解因式：x2yxy2=_15在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘131，其 濃度為0.0000872貝克/立方米數據“0.0000872”用科學記數法可表示為_16如圖，在ABC中，AB4，AC3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點O，則線段AO的最大值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為鼓勵大學畢業生自主創業,某市政府出臺了相關政策:由政府協調,本市企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節能燈已知這種節能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月

5、銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系近似滿足一次函數:李明在開始創業的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?設李明獲得的利潤為（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?物價部門規定,這種節能燈的銷售單價不得高于元如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?18（8分）計算：|2|+2cos30（）2+（tan45）119（8分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，的半徑為，P為上一動點點B，C的坐標分別為_，_；是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；連接PB，

6、若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值_20（8分）如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，DFAE于點F，求證：AEBCDF.21（8分）如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為填空：_；證明：；當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標22（10分）反比例函數的圖象經過點A(2，3)(1)求這個函數的解析式；(2)請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由23（12分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點A，點B是O上的一點，且BAC30，APB60（1）求證：

7、PB是O的切線；（2）若O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長24如圖，二次函數y+mx+4m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與），軸交于點C拋物線的對稱軸是直線x2，D是拋物線的頂點（1）求二次函數的表達式；（2）當x1時，請求出y的取值范圍；（3）連接AD，線段OC上有一點E，點E關于直線x2的對稱點E恰好在線段AD上，求點E的坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱

8、體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個幾何體是圓柱故選A考點：由三視圖判斷幾何體2、D【解析】根據正方形的性質可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性

9、質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵3、C【解析】根據向下平移，縱坐標相減，即可得到答案【詳解】拋物線y=x2+2向下平移1個單位，拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1故選C4、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD為BC邊的中線知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根據DAEDAB知，據此求解可得詳解：如圖，SABC=9、SAEF=1，且AD為BC邊的中線，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則，即，解得AD=2或AD=-（舍），故選A點睛：本題主要平移的性質，解題的

10、關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點5、C【解析】根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可【詳解】A、a2a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計算正確；D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數冪的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則6、B【解析】解：根據特殊角的三角函數值可得tan4

11、5=1，故選B【點睛】本題考查特殊角的三角函數值7、D【解析】先根據第一象限內的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】點A(a，-b)在第一象限內，a0，-b0，b0，點B(a，b)在第四象限，故選D【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負8、A【解析】解：作OCAB于C，連結OA，如圖OCAB，AC=BC=AB=8=1在RtAOC中，OA=5，OC=，即圓心O到AB的距離為2故選A9、C【解析】科學記數法的表示形式為a10 的形式,其中1a|1時,n是正數;當原

12、數的絕對值1時,n是負數.【詳解】0.000 000 04=410,故選C【點睛】此題考查科學記數法，難度不大10、C【解析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等根據網格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP則點A不經過點P故選C.【點睛】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、0【解析】分析：

13、先計算乘方、零指數冪，再計算加減可得結果.詳解：1-1=0故答案為0.點睛：零指數冪成立的條件是底數不為0.12、【解析】解：把x=1分別代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P為y軸上的任意一點，點P到直線BC的距離為1PAB的面積故答案為：13、25或40或10【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據等腰三角形的性質求出ADB，再求出BDC，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解【詳解】由題意知ABD與DBC均為等腰三角形，對于ABD可能有AB=BD，此時ADB=A=80，BDC=180-ADB=180-80=100，C=（180-100）=40，A

14、B=AD，此時ADB=（180-A）=（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130，C=（180-130）=25，AD=BD，此時，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160，C=（180-160）=10，綜上所述，C度數可以為25或40或10故答案為25或40或10【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論14、xy（xy）【解析】原式=xy（xy）故答案為xy（xy）15、【解析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1lal1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點

15、睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|AF，當點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖，過O作OFAO且使OF=AO，連接AF、CF，AOF=90，AOF是等腰直角三角形，AF=AO，四邊形BCDE是正方形，OB=OC，BOC=90，BOC=AOF=90，AOB+AOC=COF+AOC，AOB=COF，又OB=OC，AO=OF，AOBCOF，CF=AB=4，當點A、C、F三點不共線時，AC+CFAF，當點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，AFAC+CF

16、=7，AF的最大值是7，AF=AO=7，AO=.故答案為【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理及性質是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）政府這個月為他承擔的總差價為644元;（2）當銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;（3）銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為544元【解析】試題分析：（1）把x=24代入y=14x+544求出銷售的件數,然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價;（2）由利潤=銷售價成本價,得w=（x14）（14x+544）,把函數轉化成頂點坐標式,根據二次函數的性質求出最大利潤;（3）令14x

17、2+644x5444=2,求出x的值,結合圖象求出利潤的范圍,然后設設政府每個月為他承擔的總差價為p元,根據一次函數的性質求出總差價的最小值試題解析：（1）當x=24時,y=14x+544=1424+544=344,344（1214）=3442=644元,即政府這個月為他承擔的總差價為644元;（2）依題意得,w=（x14）（14x+544）=14x2+644x5444=14（x34）2+144a=144,當x=34時,w有最大值144元即當銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;（3）由題意得：14x2+644x5444=2,解得：x1=24,x2=1a=144,拋物線開口向下,結

18、合圖象可知：當24x1時,w2又x25,當24x25時,w2設政府每個月為他承擔的總差價為p元,p=（1214）（14x+544）=24x+3k=244p隨x的增大而減小,當x=25時,p有最小值544元即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為544元考點：二次函數的應用18、1【解析】本題涉及絕對值、特殊角的三角函數值、負指數冪、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果即可【詳解】解：原式2+23+11【點睛】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的三角函數值、負指

19、數冪、二次根式化簡、乘方等考點的運算19、（1）B（1，0），C（0，4）；（2）點P的坐標為：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（1）【解析】試題分析：（1）在拋物線解析式中令y=0可求得B點坐標，令x=0可求得C點坐標；（2）當PB與相切時，PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據勾股定理得到BC=5，BP2的值，過P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，根據相似三角形的性質得到 =2，設OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1x，CF=2x4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐標，過P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于H，同理求得P1（1，2），當BCPC時，PBC為

20、直角三角形，根據相似三角形的判定和性質即可得到結論；（1）如圖1中，連接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知當AP最大時，OE的值最大試題解析：（1）在中，令y=0，則x=1，令x=0，則y=4，B（1，0），C（0，4）；故答案為1，0；0，4；（2）存在點P，使得PBC為直角三角形，分兩種情況：當PB與相切時，PBC為直角三角形，如圖（2）a，連接BC，OB=1OC=4，BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=，過P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，則CP2FBP2E，四邊形OCP2B是矩形，=2，設OC=P2E=2x，CP2=OE=x，BE=1x，CF=2x4， =2

21、，x=，2x=，FP2=，EP2=，P2（，），過P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于H，同理求得P1（1，2）；當BCPC時，PBC為直角三角形，過P4作P4Hy軸于H，則BOCCHP4， =，CH=，P4H=，P4（，4）；同理P1（，4）；綜上所述：點P的坐標為：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（1）如圖（1），連接AP，OB=OA，BE=EP，OE=AP，當AP最大時，OE的值最大，當P在AC的延長線上時，AP的值最大，最大值=，OE的最大值為故答案為20、見解析.【解析】利用矩形的性質結合平行線的性質得出CDF+ADF90，進而得出CDFDAF，由ADBC，得出答案.【詳解】四

22、邊形ABCD是矩形，ADC90，ADBC，CDF+ADF90，DFAE于點F，DAF+ADF90，CDFDAF.ADBC，DAFAEB，AEBCDF.【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及平行線的性質，正確得出CDFDAF是解題關鍵.21、（1）1；（2）證明見解析；（1）點坐標為【解析】由點B的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；設A點坐標為，則D點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結合可得出，由相似三角形的性質可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公

23、式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結論【詳解】解：點在反比例函數的圖象，故答案為：1證明：反比例函數解析式為，設A點坐標為軸于點C，軸于點D，點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，又，解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，整理得：，解得：，舍去，點坐標為【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質、平行線的判定以及三角形的面積，解題關鍵是：根據點的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出；由三角形的面積公式，找出關于a的方程22、（1）y= （2）點B(1,6)在這個反比例函數的圖象上【解析】（1）設反比例函數的解析式是y=，只需把已知點的坐標代入，即可求得函數解析式；（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷【詳解】設反比例函數的解析式是，則，得則這個函數的表達式是；因為，所以點不在函數圖象上【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式y=（k為常數，k0）；把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到待定系數的方程；解方程，求出待定系數；寫出解析式也考查了反比例函數圖象上點的坐標特征23、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）連接OB，證PBOB根據四邊