1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在平面直角坐標系中，將點 P (4，2)繞原點O 順時針旋轉 90，則其對應點Q 的坐標為( )A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4)2如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（ ）ABCD3下列運算

2、正確的是（）Aa6a3=a2B3a22a=6a3C（3a）2=3a2D2x2x2=14如圖，在RtABC中，C=90, BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是 （ ）ABC6D45如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D106為了解當地氣溫變化情況，某研究小組記錄了寒假期間連續6天的最高氣溫，結果如下（單位：6，1，x，2，1，1若這組數據的中位數是1，則下列結論錯誤的是（）A方差是8B極差是9C眾數是1D平均數是17若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD8下列調查中，最適合采用普查方式的是（）

3、A對太原市民知曉“中國夢”內涵情況的調查B對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調查C對2018年央視春節聯歡晚會收視率的調查D對2017年全國快遞包裹產生的包裝垃圾數量的調查9如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使DEF與ABC相似，則點F應是G，H，M，N四點中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M10一次函數的圖像不經過的象限是：（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11若一組數據2，3，4，5，x的平均數與中位數相等，則實數x的值不可能是( )A6B3.5C2.5D1122017年，全國參加漢語考試的人數約為6500000，將650000

4、0用科學記數法表示為（）A6.5105 B6.5106 C6.5107 D65105二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位：環)根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩定的是_(填“甲”或“乙”)14若正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為_15因式分解：a3bab3=_16在ABC中，BAC45，ACB75，分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于F、G作直線FG，分別交AB，AC于點D、E，若AC的長為4，則BC的長為_17已知關于X的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是_18將多項式因式分解的結果是 三、解答題

5、：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）點P是直線BC上方的拋物線上一動點求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標；當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積20（6分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球用樹狀

6、圖或列表等方法列出所有可能出現的結果；求兩次摸到的球的顏色不同的概率21（6分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表：x/元152025y/件252015已知日銷售量y是銷售價x的一次函數求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？22（8分）計算:.23（8分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，A=D求證：ACDE；若BF=13，EC=5，求BC的長 24（10分）旋轉變換是解決數學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散

7、的條件集中到一起，從而方便解決問題已知，ABC中，ABAC，BAC，點D、E在邊BC上，且DAE（1）如圖1，當60時，將AEC繞點A順時針旋轉60到AFB的位置，連接DF，求DAF的度數；求證：ADEADF；（2）如圖2，當90時，猜想BD、DE、CE的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，當120，BD4，CE5時，請直接寫出DE的長為 25（10分）如圖，已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓，過點A作O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E(1)求證：DAC=DCE；(2)若AB=2，sinD=，求AE的長26（12分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=（x0）的圖

8、象交于A（2，1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求ABC的面積.27（12分）如圖，在ABCD中，BAC=90，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】首先求出MPO=QON，利用AAS證明PMOONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進而求出Q點坐標【詳解】作圖如下，MPO+POM=90，QON+POM=

9、90，MPO=QON，在PMO和ONQ中， ，PMOONQ，PM=ON，OM=QN，P點坐標為（4，2），Q點坐標為（2，4），故選A【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握旋轉后對應線段相等2、C【解析】從上面看共有2行，上面一行有3個正方形，第二行中間有一個正方形，故選C3、B【解析】A、根據同底數冪的除法法則計算；B、根據同底數冪的乘法法則計算；C、根據積的乘方法則進行計算；D、根據合并同類項法則進行計算.【詳解】解：A、a6a3=a3，故原題錯誤；B、3a22a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2x2=x2，故原題錯誤；故

10、選B【點睛】考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.4、C【解析】由角平分線的定義得到CBE=ABE，再根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，則A=ABE，可得CBE=30，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC【詳解】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=1故選C5、B【解析】解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為

11、6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側面積=56=15，所以圓錐的全面積=9+15=24故選B點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了三視圖6、A【解析】根據題意可知x=-1，平均數=（-6-1-1-1+2+1）6=-1，數據-1出現兩次最多，眾數為-1，極差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故選A7、D【解析】一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，a0，a+b不一定大于0，故A錯誤，ab0，故B錯誤，ab0，

12、故C錯誤，0，故D正確故選D.8、B【解析】分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似詳解：A、調查范圍廣適合抽樣調查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；D、調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選：B點睛：本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查9、C【解析】根據兩三角形三條邊對應成比例，兩三角形相

13、似進行解答【詳解】設小正方形的邊長為1，則ABC的各邊分別為3、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2與ABC各邊對應成比例，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵10、C【解析】試題分析：根據一次函數y=kx+b（k0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k0，b0時，圖像過一二三象限；當k0，b0時，圖像過一三四象限；當k0，b0時，圖像過一二四象限；當k0，b0，圖像過二三四象限.這個一次函數的k=0與b=10，因此不經過第三象限.答案為C考點：一次函數的圖像11、C【解析】因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所

14、處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間；結尾；開始的位置【詳解】（1）將這組數據從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，處于中間位置的數是4，中位數是4，平均數為（2+3+4+5+x）5，4=（2+3+4+5+x）5，解得x=6；符合排列順序；（2）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，中位數是4，此時平均數是（2+3+4+5+x）5=4，解得x=6，不符合排列順序；（3）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，中位數是x，平均數（2+3+4+5+x）5=x，解得x=3.5，符合排列順序；（4）將這組數據從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，中位數是3，平均

15、數（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，不符合排列順序；（5）將這組數據從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，中位數是3，平均數（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，符合排列順序；x的值為6、3.5或1故選C【點睛】考查了確定一組數據的中位數，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數12、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10時，n

16、是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】將6500000用科學記數法表示為：6.5106.故答案選B.【點睛】本題考查了科學計數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學計數法的表示形式.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數據偏離平均小，方差小，則S2甲S2乙，即兩人的成績更加穩定的是甲故答案為甲14、【解析】根據題意畫出草圖，可得OG=2，因此利用三角函數便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，六邊形正六邊形，是等邊三角形，正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為故

17、答案為【點睛】本題主要考查多邊形的內接圓和外接圓，關鍵在于根據題意畫出草圖，再根據三角函數求解，這是多邊形問題的解題思路.15、ab（a+b）（ab）【解析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可【詳解】a3bab3=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab），故答案為ab（a+b）（ab）.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.16、【解析】連接CD在根據垂直平分線的性質可得到ADC為等腰直角三角形，結合已知的即可得到BCD的大小，然后就可以解答出此題【詳解】解：連接CD，DE垂直

18、平分AC，ADCD，DCABAC45，ADC是等腰直角三角形，ADC90，BDC90，ACB75，BCD30，BC ，故答案為【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題關鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質證明ADC為等腰直角三角形17、m3且m2【解析】試題解析：一元二次方程有實數根4-4（m-2）0且m-20解得：m3且m2.18、m（m+n）（mn）【解析】試題分析：原式=m（m+n）（mn）故答案為：m（m+n）（mn）考點：提公因式法與公式法的綜合運用三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）當點P的

19、坐標為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為 【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標；（3）根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案【詳解】（1）將點B和點C的坐標代入函數解析式，得 解得 二次函數的解析式為y=x2+2x+3；（2）若四邊形POPC為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP，則PECO，垂足為E，C（0，3）， 點P的縱坐標，當時，即 解得（不合題意，舍），點P的

20、坐標為 （3）如圖2，P在拋物線上，設P（m，m2+2m+3），設直線BC的解析式為y=kx+b，將點B和點C的坐標代入函數解析式，得 解得 直線BC的解析為y=x+3，設點Q的坐標為（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m當y=0時，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，OA=1， S四邊形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 當m=時，四邊形ABPC的面積最大當m=時，即P點的坐標為 當點P的坐標為時，四邊形ACPB的最大面積值為【點睛】本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（2）的關鍵是利用菱形的性質得出P點的縱坐標，又利用了自變量與函數值的對

21、應關系；解（3）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數，又利用了二次函數的性質20、（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（1）如圖： ，所有可能的結果為（白1，白2）、（白1，紅）、（白2，白1）、（白2，紅）、（紅，白1）、（紅，白2）；（2）共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為21、（）；（）此時每天利潤為元【解析】試題分析：（1） 根據題意用待定系數法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到

22、銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.試題解析：（）設，將，和，代入，得：，解得：，；（）將代入（）中函數表達式得：，利潤（元），答：此時每天利潤為元22、 【解析】【分析】括號內先進行通分，進行分式的加減法運算，然后再與括號外的分式進行分式乘除法運算即可.【詳解】原式= =.【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握有關分式的運算法則是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）4.【解析】(1)首先證明ABCDFE可得ACE=DEF，進而可得ACDE；(2)根據ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性質可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案【詳解】解：(1)在AB

23、C和DFE中， ABCDFE（SAS）， ACE=DEF， ACDE；(2)ABCDFE， BC=EF， CBEC=EFEC， EB=CF， BF=13，EC=5，EB=4， CB=4+5=1【點睛】考點：全等三角形的判定與性質24、（1）30見解析（2）BD2+CE2DE2（3）【解析】（1）利用旋轉的性質得出FAB=CAE，再用角的和即可得出結論；利用SAS判斷出ADEADF，即可得出結論；（2）先判斷出BF=CE，ABF=ACB，再判斷出DBF=90，即可得出結論；（3）同（2）的方法判斷出DBF=60，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出結論【詳解】解：（1

24、）由旋轉得，FABCAE，BAD+CAEBACDAE603030，DAFBAD+BAFBAD+CAE30；由旋轉知，AFAE，BAFCAE，BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE，在ADE和ADF中，ADEADF（SAS）；（2）BD2+CE2DE2，理由：如圖2，將AEC繞點A順時針旋轉90到AFB的位置，連接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBFABC+ABFABC+ACB90，根據勾股定理得，BD2+BF2DF2，即：BD2+CE2DE2；（3）如圖3，將AEC繞點A順時針旋轉90到AFB的位置，連接DF，

25、BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，BFCE5，ABAC，BAC90，ABCACB30，DBFABC+ABFABC+ACB60，過點F作FMBC于M，在RtBMF中，BFM90DBF30，BF5，BD4，DMBDBM，根據勾股定理得， ，DEDF，故答案為【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，構造全等三角形和直角三角形是解本題的關鍵25、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由切線的性質可知DAB=90，由直角所對的圓周為90可知ACB=90，根據同角的余角相等可知DAC=B，然后由等腰三角形的性質可知B=OCB，由對頂角的性質可知DCE=OCB，故此可知DAC=DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由DAC=DCE，D=D可知DECDCA，故此可得到DC2=DEAD，故此可求得DE=，于是可求得AE=【詳解】解：（1）AD是圓O的切線，DAB=90AB是圓O的直徑，ACB=90DAC+C