1、第八章解析幾何第五講橢圓知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養提升知識梳理雙基自測知識點一橢圓的定義平面內與兩個定點F1、F2的_的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的_，兩焦點間的距離叫做橢圓的_.距離的和等于常數(大于|F1F2|)焦點焦距注：若集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a、c為常數，則有如下結論：(1)若ac，則集合P為_；(2)若ac，則集合P為_；(3)若ac，則集合P為_.橢圓線段F1F2空集知識點二橢圓的標準方程和幾何性質2a2b2cc2a2b2題組二走進教材2(選擇性必修1P115T6)如圖所示，A是圓O內一定點，B是圓周上一個

2、動點，AB的中垂線CD與OB交于點E，則點E的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線解析由題意知，|EA|EO|EB|EO|r(r為圓的半徑)且r|OA|，故E的軌跡為以O，A為焦點的橢圓，故選BBADDA考點突破互動探究(1)(2021泉州模擬)已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果M是線段F1P的中點，那么動點M的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線(2)已知F1、F2分別是橢圓5x29y245的左、右焦點，P是橢圓上的動點，則|PF1|PF2|的最大值為_，若A(1，1)，則|PA|PF1|的取值范圍為_.例1B考點一橢圓的定義及應用自主練透93引申本例(2)中，若將

3、“A(1，1)”改為“A(2，2)”，則|PF1|PA|的最大值為_，|PF1|PA|的最大值為_.解析|PF2|PA|AF2|2(P在線段AF2上時取等號)，|PF1|PA|6(|PF2|PA|)4，|PA|PF2|AF2|2，(當P在AF2延長線上時取等號)，|PF1|PA|6|PA|PF2|8.48(1)橢圓定義的應用范圍：確認平面內與兩定點有關的軌跡是否為橢圓解決與焦點有關的距離問題(2)焦點三角形的應用：橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為“焦點三角形”，利用定義可求其周長；利用定義和余弦定理可求|PF1|PF2|；通過整體代入可求其面積等85例2考點二橢圓的標準方程師生共

4、研(1)求橢圓的方程多采用定義法和待定系數法，利用橢圓的定義定形狀時，一定要注意常數2a|F1F2|這一條件(2)用待定系數法求橢圓標準方程的一般步驟：作判斷：根據條件判斷焦點的位置；設方程：焦點不確定時，要注意分類討論，或設方程為mx2ny21(m0，n0，m0)；找關系：根據已知條件，建立關于a，b，c或m，n的方程組；求解，得方程BC例3考點三橢圓的幾何性質師生共研DBC求橢圓離心率的取值范圍的方法AD例4考點四直線與橢圓的綜合問題多維探究D例5C2x4y30例6直線與橢圓綜合問題的常見題型及解題策略(1)直線與橢圓位置關系的判斷方法聯立方程，借助一元二次方程的判別式來判斷；借助幾何性質來判斷(2)求橢圓方程或有關幾何性質可依據條件尋找滿足條件的關于a，b，c的等式，解方程即可求得橢圓方程或橢圓有關幾何性質提醒：利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判別式(4)對于中點弦或弦的中點問題，一般利用點差法求解若直線l與圓錐曲線C有兩個交點A，B，一般地，首先設出A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲線方程，通過作差，構造出x1