1、交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型2022/8/8交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第1頁，共53頁。 交 通 波 理 論 跟 馳 理 論 排 隊 論 及 其 運 用 統 計 分 布 特 征 本章主要內容 可 插 車 間 隙 理 論2交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第2頁，共53頁。排隊論也稱隨機服務系統理論，是 運籌學的重要內容之一。主要研究 “服務”與“需求” 關系的一種以概 率論為基礎的數學理論。 基本原理應 用概 述5.3 排隊論及其應用1.概 述需求服務3交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第3頁

2、，共53頁。各種類型的顧客，按怎樣的規律到來，主要有定長輸入、泊松輸入、厄爾蘭輸入輸入過程到來的“顧客”按怎樣的規定次序接受服務，主要有3種制式損失制、等待制、混合制同一時刻有多少服務設施可以接納顧客，為每一顧客服務了多少時間，服務時間為定長分布、負指數分布、厄爾蘭分布輸 入 輸 出 排 隊 論排隊規則服務機構2.基本原理5.3 排隊論及其應用4交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第4頁，共53頁。 3.主要數量指標忙期 ：服務臺連續繁忙的時期，這直接關系到服務臺的工作強度等待時間 ：從顧客到達時起到他開始接受服務時止這段時間隊長 ：有排隊等待服務的顧客數與 排隊系統中顧客

3、數之分5.3 排隊論及其應用5交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第5頁，共53頁。4.應用收費站單路排隊多通道服務:排成一個隊等待數條通道服務的情況，排隊中頭一輛車可視哪個 通道有空就到哪里去接受服務。 5.3 排隊論及其應用6交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第6頁，共53頁。4.應用收費站單通道排隊服務系統(M/M/1系統):由于排隊等待接 受服務的通道只有單獨一條,也叫單通道服務系統。 5.3 排隊論及其應用7交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第7頁，共53頁。4.應用多路排隊多通道服務:每一個通道各排一隊每個通 道只為其

4、相對應的一隊車輛服務 收費站5.3 排隊論及其應用8交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第8頁，共53頁。排隊論模型的應用 高速公路收費站機動車收費 空港的起降跑道飛機起飛、降落 船舶停靠碼頭船貨物裝卸 停車場機動車駐車 交叉口機動車通行9交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第9頁，共53頁。 有一停車場，到達車輛是60輛/h，服從泊松分布，停車 場的服務能力是100輛/h，服從負指數分布，其單一的 出入道可存6輛車，試問該數量是否合適？ 這是一個M/M/1排隊系統 因出入道存車輛為6輛，如果超過6輛的概率很小（通常 取小于5%），則認為合適，反之則不合

5、適。 例 題解例10交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第10頁，共53頁。計算結果表明，排隊車輛超過6輛車的概率很小，故可認為該出入道的存車量是合適的。 例 題11交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第11頁，共53頁。 交 通 波 理 論 跟 馳 理 論 排 隊 論 及 其 運 用 統 計 分 布 特 征 本章主要內容 可 插 車 間 隙 理 論12交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第12頁，共53頁。跟車特性5.4 跟馳理論1.概 述概 述 運用動力學方法，研究在無法 超車的單一車道上車輛列隊行 駛時，后車跟隨前車的行駛狀 態

6、，并用數學模式表達而加以 分析的一種理論主要用于了解 單車道交通流特性，可以檢驗 管理技術和通訊技術，以便在 稠密交通時使追 尾事故減到 最低程度 基本原理應 用 13交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第13頁，共53頁。跟車特性 基本原理制約性 前車車速制約著后車 車速和兩車間距 延遲性 在前車行駛狀態改變 后，后車要有一定的延 遲才能做出相應的改變 傳遞性 概 述2.車隊跟車特性分析由制約性而使車隊第 一輛車的運行狀態可以 一直制約到第n輛車 5.4 跟馳理論應 用 14交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第14頁，共53頁。跟車特性4.應用應 用

7、 概 述5.4 跟馳理論基本原理 線性跟馳模型示意圖15交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第15頁，共53頁。線性跟馳模型的建立離開基準點(x = 0)的距離車輛的速度車輛的加速度跟馳模型示意圖16交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第16頁，共53頁。跟馳模型種種 Reuschel, Pipes Chandler, Herman, Kometani and Sasaki Gazis, Herman （跟馳模型一般形式）跟馳車輛的加速度與兩車速度差成比例m, l 的不同取值對應著不同的密度速度關系模型m=0, l=2, Greenshield; m=0

8、, l=1, Grenberg17交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第17頁，共53頁。線性跟馳模型的解釋駕駛員反應(T+t)靈敏度()駕駛員接受的刺激(t)靈敏度 駕駛員對刺激的反應系數，量綱是 1/s 刺激 引導車加、減速引起的兩車速度差或車間距變化反應 駕駛員根據引導車的狀態對后車進行操縱及效果18交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第18頁，共53頁。跟馳模型穩定性多數個車輛在做跟馳運動時，一輛車狀態的改變會導致其后續車輛運行狀態接二連三的改變，稱為運行狀態的傳播局部穩定 關注跟馳車對引導車運行波動的反應。如車頭間距擺動大則不穩定，擺動愈小則愈

9、穩定引導車向后面各車傳播速度變化，如果速度振幅擴大，就是不穩定，如果振幅衰減，就是漸近穩定Herman公式：C值增大，車頭間距增大則不穩定，如延遲反應時間過長，反應太強烈擺動特性反應靈敏度時間延遲19交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第19頁，共53頁。C值的大小與車頭間距的擺動衰減8輛車的車隊在不同C值時的車頭時距20交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第20頁，共53頁。跟車特性4.應用應 用 提供車頭間距、相對速度等 信息，幫助駕駛員跟隨車輛， 防止追尾事故的發生 概 述分析公共汽車單車道流量預 測小型汽車對市內交通的影響 通過模擬車隊的跟馳狀態

10、， 研究車輛跟馳運行中的安全性 5.4 跟馳理論基本原理 21交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第21頁，共53頁。 交 通 波 理 論 跟 馳 理 論 排 隊 論 及 其 運 用 統 計 分 布 特 征 本章主要內容 可 插 車 間 隙 理 論22交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第22頁，共53頁。運用流體力學的基本原理，模 擬流體的連續性方程，建立車流 的連續性方程。把密度很大的交 通流看作流體，把車流密度的變 化抽象為車流波，通過分析車流 波的傳播速度，尋求交通流流量 和速度、密度之間的關系，描述 車流的擁擠消散過程 1.概 述5.5 交通波

11、理論23交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第23頁，共53頁。物理意義流體特性交通流特性物理意義流體特性交通流特性離散元素流體分子車輛變量流速v車速v運動方向一向性單向壓力P流量Q連續體形態可壓縮或不可壓縮流體不可壓縮交通流動量MvKv變量質量(密度)m密度K狀態方程P=cmTQ=Kv交通流流體流2.流體流與交通流的比較5.5 交通波理論24交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第24頁，共53頁。3.交通波 車流連續方程根據守恒定律：流入量流出量數量變化，推導出：表明：車流量隨距離而降低時，車流密度則隨時間而增大5.5 交通波理論25交通工程學第七講交

12、通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第25頁，共53頁。3.交通波 交通波模型的建立為兩種密度的車流運行情況 如圖所示，假設一條公路上有兩個相鄰的不同交通流密度區域（ 和 ），用垂直線 分割這兩種密度，稱 為波陣面設 的速度為 ，并規定交通流按照圖中箭頭 正方向運行。其中 為在A區車輛的區間平均速度； 為B區車輛的區間平均速度5.5 交通波理論26交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第26頁，共53頁。3.交通波 交通波模型的建立根據交通流守恒定律，推導出：5.5 交通波理論27交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第27頁，共53頁。3.交通波 模型的

13、進一步推導 格林希爾治線性模型的表達式為：式中： 阻塞密度 標準化密度 自由流密度 5.5 交通波理論28交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第28頁，共53頁。3.交通波 停車波 假定：車流的標準化密度為 以區間平均速度 行駛，在交叉口遇到紅燈停，此時 。說明：停車而產生的波，以 速度向后方傳播5.5 交通波理論29交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第29頁，共53頁。3.交通波起動波 2.說明：排隊等待的車輛從一開始起動,就產生了起動波,該波以接近 的速度向后傳播。1.當車輛起動時, ,也即 =1 5.5 交通波理論30交通工程學第七講交通流理論排

14、隊論模型跟弛模型與交通波模型第30頁，共53頁。交通流中觀測的加速度把速度簡單地看成密度的函數v(k)，使得求解連續方程變得簡單。現實中交通流的平均速度v不可能瞬時地隨密度發生變化，駕駛員總是根據前方密度來調整車速該式表明：觀測車隨交通流的加速度是密度梯度（）的函數，它從理論上證明了車流的加速減速與車流前方密度的關系當前方的（）大于零，即前方密度趨于增大時，車流開始減速當前方的（）小于零，即前方密度趨于減小時，車流開始加速31交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第31頁，共53頁。交通流中的密度波 車流遭遇到瓶頸時，會產生一個相反方向的波， 類似于聲波碰到障礙物時的反射，或

15、者水受阻時的后涌 當容量降低，車輛會減速乃至排隊，集結成高密度的隊列 當容量增加，排隊車輛陸續啟動，疏散成適當密度的車隊 在車輛集結疏散的過程中，車流中兩種不同密度的分界面 通過一輛輛車傳播的現象，可以用密度波來描述 在自由流內，密度波向交通流行進方向傳播 在阻塞流內，密度波向交通流行進的反方向傳播 在密度等于臨界密度的交通流處，密度波速等于零32交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第32頁，共53頁。車輛的時間空間運行軌跡車輛與運行軌跡交點就是車隊密度的分界，虛線本省表示差分界既沿車隊向后一輛一輛地傳播，又沿著道路而移動，虛線的斜率就是密度波速度曲線表示車輛的時空運行軌跡

16、曲線間水平距離表示車頭時距垂直距離表示車輛間隔兩條虛線分隔出、和區域33交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第33頁，共53頁。密度波模型在交通流中存在密度不連續的地方，密度在該處的移動速度是C。單位時間內通過斷面A、B車輛數的差等于斷面內滯留的車輛數。波陣面34交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第34頁，共53頁。密度波傳播分析1 密度波描述了兩種交通狀態的轉化過程，C代表轉化的方向與進程 C0表明波陣面傳播方向與交通流方向同向； C0表明波陣面維持 在原地不動； C0表明波陣面傳播方向與交通流方向相反交通流從低流量低密度高速度區進入高流量高密度低速

17、度區。波陣面向下游傳播，高密度區未向上游擴展交通流從高流量高密度低速度區進入低流量低密度高速度區。下游交通狀態變好，波陣面向下游傳播，并不改善上游交通狀態交通流從高流量低密度高速度區進入低流量高密度低速 度區。波陣面向后傳播， 上游的交通狀態受影響變差，如前方遇到障礙時的情況交通流從低流量高密度低速度區進入高流量低密度高速度區。波陣面向后傳播，上游的交通狀態有所改善，如前方阻礙解除時會出現這種狀況35交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第35頁，共53頁。密度波傳播分析2對應于密度的微小變化，密度波以等于K-Q曲線斜率的速度運動自由流范圍阻塞流范圍36交通工程學第七講交通流

18、理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第36頁，共53頁。密度波傳播分析3Greenshield線性模型Lighthill 與Whiteham的密度波傳播公式37交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第37頁，共53頁。密度波傳播分析4車輛停止時 k / kj =1停止波以vf 1的速度向后方傳播發生波以vf 2 或(vf v2)的速度向后方傳播38交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第38頁，共53頁。交通密度分析在瓶頸相互作用的復雜情況下，通常用航空攝影測量的方法獲得密度等值線圖8:00 排隊消散7:45 排隊最長7:307:10 排隊形成39交通工程學第

19、七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第39頁，共53頁。交通阻塞的延伸bottleneck交通密度增加擁擠范圍擴大密度波傳播等待時間發生40交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第40頁，共53頁。交通擁擠發生與消散排隊車輛數排隊時間總延誤車頭時距車頭間距密度波的波陣面（集散波）OB 事故發生堵塞部分車道BC 因排障而完全封閉道路CD 疏通部分車道DE 障礙完全排除41交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第41頁，共53頁。交通流模型的比較（1）連續介質模型 * 場描述，只需求解描述交通集體行為的幾個參量的偏微方程，其模擬時間與車輛數無關，計算耗費

20、相對較少。* 多數高階連續模型，理論基礎還不夠嚴格，一些相關參數難以準確確定，這些都直接影響模擬結果的可靠程度 車輛跟馳模型* 粒子描述，方程簡單，模擬時間和內存要求均與車輛數目成正比。分析為數不多車輛的交通行為，比較精細。* 不能超車，不完全符合交通實際；對車輛數目很大的交通，用此模型不夠經濟。42交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第42頁，共53頁。交通流模型的比較（2）元胞自動機模型* 粒子描述。模型簡單，模擬易于實現，且能并行計算。如演化規則設計合理，交通問題復雜的非線性現象能夠模擬得到。* 建立切合實際的元胞自動機模型非常困難。模擬結果常與實際觀察有較大差別。模

21、型雖簡單，但要解析分析，通常也是困難的。氣體動模型* 基于概率描述。很多學者將此法劃歸微觀描述方法之列。該方法有較好的理論基礎，能夠把微觀描述方法和宏觀描述方法兩者聯系起來。* 所建立的方程包含太多的待定參量，使用太復雜，相對連續模型、跟馳模型、元胞自動機模型發展遲緩。 43交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第43頁，共53頁。4.交通波理論的應用5.5 交通波理論 車流在一條6車道的公路上暢通通行駛,其速度為v=80km/h.路上有四座4車道的橋,每車道的通行能力為1940輛/h.高峰時單向車流量為4200輛/h,在過度段的車速降至22km/h,這樣持續了1.69h,然

22、后車流量將減到1956輛/h.試估計橋前的車輛排隊長度和阻塞時間.1.計算排隊長度(1)在能暢通行駛的車道里沒有阻塞現象,其密度為:例解44交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第44頁，共53頁。 (2)過渡段,由于該處只能通過1940*2=3880輛/h.而現在卻需要通過 4200輛/h,因此會出現擁擠,其密度為: 從而有: 表明此處出現迫使排隊的反向波,波速為2.58km/h,注意到波速由0經過了1.69h增加到2.58km/h,其平均波速為 所以此處排隊長度為 5.交通波理論的應用45交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第45頁，共53頁。已知高峰后的車流量： 3880輛/h,表明通行能力已經富余,排隊開始消散.車隊車輛數為：車隊消散能力為:2.計算阻塞時間高峰過去后,排隊即開始消散,但阻塞仍要持續一段時 間,因此阻塞時間為排隊形成時間與消散時間之和(1)排隊消散時間t/5.5 交通波理論46交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第46頁，共53頁。則排隊消散時間(2)阻塞時間t 5.5 交通波理論47交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型第47頁，共53頁。 交 通 波 理 論 跟 馳 理 論 排 隊 論 及 其 運 用 統 計 分 布 特 征 本章主要內容 可 插 車 間 隙 理 論