1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，是反比例函數圖象，陰影部分

2、表示它與橫縱坐標軸正半軸圍成的區域，在該區域內不包括邊界的整數點個數是k，則拋物線向上平移k個單位后形成的圖象是ABCD2在平面直角坐標系xOy中，若點P（3，4）在O內，則O的半徑r的取值范圍是（ ）A0r3Br4C0r5Dr53某校今年共畢業生297人，其中女生人數為男生人數的65%，則該校今年的女畢業生有（） A180人 B117人 C215人 D257人4將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(x-1)2+15已知x=23，則代數式（7+43）x2

3、+（2+3）x+ 3 的值是（）A0B3C2+3D236某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統計圖，則該同學7次測試成績的眾數和中位數分別是（）A50和48B50和47C48和48D48和437下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C等邊三角形D正六邊形8如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上兩點，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D379下列事件是確定事件的是（）A陰天一定會下雨B黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播D在五個抽屜中任意放入6本書，則至少有一個抽屜里有兩本書10在O中，已知半徑

4、為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的距離為（）A3B4C5D6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規律，拼成若干圖案：第4個圖案有白色地面磚_塊；第n個圖案有白色地面磚_塊12若不等式（a3）x1的解集為，則a的取值范圍是_13如圖，反比例函數y=（x0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F，已知OA=3，OB=4，ECF的面積為，則k的值為_14同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的概率是 15如圖，正方形ABCD內有兩點E、F滿足AE=1，EF=FC=3，AEEF，CFEF，則正方形AB

5、CD的邊長為_16如圖，在等邊ABC中，AB=4，D是BC的中點，將ABD繞點A旋轉后得到ACE，連接DE交AC于點F，則AEF的面積為_17如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內部ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_cm1三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yx+2的圖象交x軸于點P，二次函數yx2+x+m的圖象與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），且+17（1）求二次函數的解析式和該二次函數圖象的頂點的坐標（2）若二次函數yx2+x+m的圖象與一次函數yx+2的圖象交于A、B兩點（點A在點B的左側），在x軸上是否存在點M

6、，使得MAB是以ABM為直角的直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由19（5分）如圖，ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面積20（8分）計算：|+（2017）02sin30+3121（10分）如圖，ABC內接于O，CD是O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線上的一點，AP=AC，且B=2P（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點B等分半圓CD，求DE的長22（10分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條超市約

7、定：隨機發放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是 事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率23（12分）為了傳承中華優秀傳統文化,市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完整的統計圖表.請根據所給信息,解答以下問題:表中 _ ；_ 請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數;已知有四名同學均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將從這四名同學中隨機選

8、出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.24（14分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元 若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元； 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答

9、案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】依據反比例函數的圖象與性質，即可得到整數點個數是5個，進而得到拋物線向上平移5個單位后形成的圖象【詳解】解：如圖，反比例函數圖象與坐標軸圍成的區域內不包括邊界的整數點個數是5個，即，拋物線向上平移5個單位后可得：，即，形成的圖象是A選項故選A【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的圖象、二次函數的性質與圖象，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的k的值，利用二次函數圖象的平移規律進行解答2、D【解析】先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據點與圓的位置關系的判定方法得到r的范圍【詳解】點P的坐標為（3，4），OP1點P（3，4）在O內，O

10、Pr，即r1故選D【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系3、B【解析】設男生為x人，則女生有65%x人，根據今年共畢業生297人列方程求解即可.【詳解】設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.4、C【解析】試題分析：拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，平移后解析式為：y=-2(x-1)2+1，再向上平移1個單位長度所得的拋物線

11、解析式為：y=-2(x-1)2+2故選C考點：二次函數圖象與幾何變換5、C【解析】把x的值代入代數式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可【詳解】解：當x=23時，（7+43）x2+（2+3）x+ 3（7+43）（23）2+（2+3）（23）+ 3（7+43）（7-43）+1+ 349-48+1+32+3故選：C.【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，關鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算6、A【解析】由折線統計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數和中位數即可.【詳解】由折線統計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數為50，中位數為48，故選：A【

12、點睛】本題考查了眾數和中位數，解題的關鍵是利用折線統計圖獲取有效的信息.7、C【解析】根據中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；選項B、圓是中心對稱圖形；選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；選項D、正六邊形是中心對稱圖形；故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.8、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度數，然后由圓周角定理，求得CDB的度數【詳解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

13、的圓心角的一半9、D【解析】試題分析：找到一定發生或一定不發生的事件即可A、陰天一定會下雨，是隨機事件；B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機事件；C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播，是隨機事件；D、在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件故選D考點：隨機事件10、A【解析】解：作OCAB于C，連結OA，如圖OCAB，AC=BC=AB=8=1在RtAOC中，OA=5，OC=，即圓心O到AB的距離為2故選A二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、18塊 （4n+2）塊 【解析】由已知圖形可以發現：前三個圖形中白色地磚的塊數分別為：6，

14、10，14，所以可以發現每一個圖形都比它前一個圖形多4個白色地磚，所以可以得到第n個圖案有白色地面磚（4n+2）塊【詳解】解：第1個圖有白色塊4+2，第2圖有42+2，第3個圖有43+2， 所以第4個圖應該有44+2=18塊， 第n個圖應該有（4n+2）塊【點睛】此題考查了平面圖形，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力12、【解析】(a3)x1的解集為x，不等式兩邊同時除以(a3)時不等號的方向改變，a30，a3.故答案為a3.點睛：本題考查了不等式的性質:在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.13、1【解析】設E（，3），F（1，）

15、，由題意（1-）（3-）= ，求出k即可；【詳解】四邊形OACB是矩形，OA=BC=3，AC=OB=1，設E（，3），F（1，），由題意（1-）（3-）=，整理得：k2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20時，F點坐標（1，5），不符合題意，k=1故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是會利用參數構建方程解決問題14、【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數，其中“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的結果數為9，所以“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的概率=故答案為考點：列表法與樹狀圖法15、 【解析】分析：連接AC，交EF于點M，可證明AEMC

16、MF，根據條件可求得AE、EM、FM、CF，再結合勾股定理可求得AB詳解：連接AC，交EF于點M，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF， AEMCFM，AE=1，EF=FC=3，EM=，FM=，在RtAEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在RtFCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，AC=AM+CM=5，在RtABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，AB=，即正方形的邊長為故答案為：點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質及正方形的性質，構造三角形相似利用相似三角形的對應邊成比例求得AC的長是解題的關鍵，注意勾股定理的應用16、【解析】

17、首先，利用等邊三角形的性質求得AD=2；然后根據旋轉的性質、等邊三角形的性質推知ADE為等邊三角形，則DE=AD，便可求出EF和AF，從而得到AEF的面積.【詳解】解：在等邊ABC中，B=60，AB=4，D是BC的中點，ADBC，BAD=CAD=30，AD=ABcos30=4=2，根據旋轉的性質知，EAC=DAB=30，AD=AE，DAE=EAC+CAD=60，ADE的等邊三角形，DE=AD=2，AEF=60,EAC=CADEF=DF=，AFDEAF=EFtan60=3，SAEF=EFAF=3=.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并求出ADE是等邊三角

18、形是解題的關鍵17、14【解析】取AE中點I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個與IDE全等的三角形構成【詳解】解：取AE中點I，連接IB則正八邊形ABCDEFGH是由8個與IAB全等的三角形構成I是AE的中點，SIAB =12SABE=126 =3,則圓內接正八邊形ABCDEFGH的面積為：83=14cm1故答案為14【點睛】本題考查正多邊形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線構造出三角形三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）yx2+x+2（x）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，點M（，0）理由見解析【解析】（1）由根與系數的關系，結合已知條件可得9+4m17，解方程求得m

19、的值，即可得求得二次函數的解析式，再求得該二次函數圖象的頂點的坐標即可；（2）存在，將拋物線表達式和一次函數yx+2聯立并解得x0或，即可得點A、B的坐標為（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，過點B作BMAB交x軸于點M，證得APOMPB，根據相似三角形的性質可得 ，代入數據即可求得MP，再求得OM，即可得點M的坐標為（，0）【詳解】（1）由題意得：x1+x23，x1x22m，x12+x22（x1+x2）22x1x217，即：9+4m17，解得：m2，拋物線的表達式為：yx2+x+2（x）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，理由：將拋物線表達式和一次函數yx+2聯立并解得：x0或，

20、點A、B的坐標為（0，2）、（，），一次函數yx+2與x軸的交點P的坐標為（6，0），點P的坐標為（6，0），B的坐標為（，），點B的坐標為（0，2）、PB=，AP=2過點B作BMAB交x軸于點M，MBPAOP90，MPBAPO，APOMPB， ， ，MP，OMOPMP6，點M（，0）【點睛】本題是一道二次函數的綜合題，一元二次方程根與系數的關系、直線與拋物線的較大坐標相似三角形的判定與性質，題目較為綜合，有一定的難度，解決第二問的關鍵是求得PB、AP的長，再利用相似三角形的性質解決問題19、3【解析】試題分析：根據AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證ABD是直角三角形，再

21、利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案試題解析：BD3+AD3=63+83=303=AB3，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，CD=，SABC=BCAD=(BD+CD)AD=338=3，因此ABC的面積為3答：ABC的面積是3考點：3勾股定理的逆定理；3勾股定理20、 【解析】分析：化簡絕對值、0次冪和負指數冪，代入30角的三角函數值，然后按照有理數的運算順序和法則進行計算即可詳解：原式=+12+=點睛：本題考查了實數的運算，用到的知識點主要有絕對值、零指數冪和負指數冪，以及特殊角的三角函數值，熟記相關法則和性質是解決此題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）；

22、（3）；【解析】（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到B=ADC，則可證明ADC=2ACP，利用CD為直徑得到DAC=90，從而得到ADC=60，C=30，則AOP=60，于是可證明OAP=90，然后根據切線的判斷定理得到結論；（2）利用P=30得到OP=2OA，則，從而得到O的直徑；（3）作EHAD于H，如圖，由點B等分半圓CD得到BAC=45，則DAE=45，設DH=x，則DE=2x，所以 然后求出x即可得到DE的長【詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，B=2P，B=ADC，ADC=2P，AP=AC，P=ACP，ADC=2ACP，CD為直徑，DAC=90，ADC=60，C=30

23、，ADO為等邊三角形，AOP=60，而P=ACP=30，OAP=90，OAPA，PA是O的切線；（2）解：在RtOAP中，P=30，OP=2OA，O的直徑為；（3）解：作EHAD于H，如圖，點B等分半圓CD，BAC=45，DAE=45，設DH=x，在RtDHE中，DE=2x，在RtAHE中， 即解得 【點睛】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線圓的切線垂直于經過切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”也考查了圓周角定理22、（1）不可能；（2）.【解析】（1）利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數，然后根