1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知一元二次方程ax2+ax40

2、有一個根是2，則a值是（）A2BC2D42一次函數的圖象不經過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）4若 | =，則一定是（ ）A非正數B正數C非負數D負數5已知一組數據2、x、8、1、1、2的眾數是2，那么這組數據的中位數是（ ）A3.1； B4； C2； D6.16如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點，AC與DE相交于點F， SAEF=3，則SFCD為（）A6B9C

3、12D2772017年底我國高速公路已開通里程數達13.5萬公里，居世界第一，將數據135000用科學計數法表示正確的是（ ）A1.35106B1.35105C13.5104D1351038如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（ ）ABCD9如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則BDC的周長為（）A8B9C5+D5+10一球鞋廠，現打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程（）A10%x330B（110%）x330C（110%）2x330D（1+10%）x3

4、30二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個圓錐的側面展開圖是半徑為8 cm、圓心角為120的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為_12如圖放置的正方形，正方形，正方形，都是邊長為的正方形，點在軸上，點，都在直線上，則的坐標是_，的坐標是_.13某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20 x30，且x為整數）出售，可賣出（30 x）件若使利潤最大，每件的售價應為_元14某次數學測試，某班一個學習小組的六位同學的成績如下：84、75、75、92、86、99，則這六位同學成績的中位數是_15如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADC=90，P從A點出發，以每秒1個單位長

5、度的速度，按ABCD的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，PAD的面積為S，S關于t的函數圖象如圖所示，當P運動到BC中點時，PAD的面積為_16若方程 x2+（m21）x+1+m0的兩根互為相反數，則 m_17國家游泳中心“水立方”是奧運會標志性建筑之一，其工程占地面積約為62800m2，將62800用科學記數法表示為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分） 已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H（1）觀察猜想如圖1，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數量關系是 ；AHB （2）探究證明如圖2，當四邊形ABCD

6、和FFCG均為矩形，且ACBECF30時，（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC9，FC6，將矩形EFCG繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，當A、E、F三點共線時，請直接寫出點B到直線AE的距離19（5分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40得到正方形ODEF，連接AF，求OFA的度數20（8分）將二次函數的解析式化為的形式，并指出該函數圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸21（10分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節目，以下是根據調查結果繪制的不完整

7、統計表：節目代號ABCDE節目類型新聞體育動畫娛樂戲曲喜愛人數1230m549請你根據以上的信息，回答下列問題：（1）被調查學生的總數為 人，統計表中m的值為 扇形統計圖中n的值為 ；（2）被調查學生中，最喜愛電視節目的“眾數” ；（3）該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛新聞節目的學生人數.22（10分）校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由23（12分）如圖，二次函數的拋物線的頂點坐標C，與

8、x軸的交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與AOM相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由24（14分）如圖1，點為正的邊上一點（不與點重合），點分別在邊上，且.（1）求證：；（2）設，的面積為

9、，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點為邊的中點，求證： .圖1 圖2參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：將x=2代入方程即可求出a的值詳解：將x=2代入可得：4a2a4=0， 解得：a=2，故選C點睛：本題主要考查的是解一元一次方程，屬于基礎題型解方程的一般方法的掌握是解題的關鍵2、B【解析】由二次函數,可得函數圖像經過一、三、四象限，所以不經過第二象限【詳解】解：，函數圖象一定經過一、三象限；又，函數與y軸交于y軸負半軸，函數經過一、三、四象限，不經過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數的性質，要熟記一次函數的k、b對函數

10、圖象位置的影響3、B【解析】作出圖形，結合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示：以AC為對角線，可以畫出AFCB，F（-3，1）；以AB為對角線，可以畫出ACBE，E（1，-1）；以BC為對角線，可以畫出ACDB，D（3，1），故選B.4、A【解析】根據絕對值的性質進行求解即可得.【詳解】|-x|=-x，又|-x|1，-x1，即x1，即x是非正數，故選A【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是15、A【解析】數據組2、x、8、1、1、2的眾數是2，x=2，這組數據按從小到大排列為：2、2、

11、2、1、1、8，這組數據的中位數是：(2+1)2=3.1.故選A.6、D【解析】先根據AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出AEFCDF，由相似三角形的性質即可得出結論.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，AE：CD=1：3，ABCD，EAF=DCF，DFC=AFE，AEFCDF，SAEF=3，()2，解得SFCD=1故選D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵.7、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數

12、點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：135000=1.35105故選B【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、D【解析】過O作直線OEAB，交CD于F，由CD/AB可得OABOCD，根據相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OEAB，交CD于F，AB/CD，OFCD，OE=12，OF=2，OABOCD，OE、OF分別是OAB和OCD的高，即，解得：CD=1.故選D.【點睛】本

13、題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.9、C【解析】過點C作CMAB，垂足為M，根據勾股定理求出BC的長，再根據DE是線段AC的垂直平分線可得ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數值計算即可.【詳解】過點C作CMAB，垂足為M，在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是線段AC的垂直平分線，AD=DC,A=60，ADC等邊三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【

14、點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.10、D【解析】解：設上個月賣出x雙，根據題意得：（1+10%）x=1故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、cm【解析】試題分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=， r=cm考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系12、 【解析】先求出OA的長度，然后利用含30的直角三角形的性質得到點D的坐標，探索規律，從而得到的坐標即可【詳解】分別過點 作y軸的垂線交y軸于點，點B在上設 同理， 都是含30的直角三角形, 同

15、理，點 的橫坐標為 縱坐標為 故點的坐標為故答案為：；【點睛】本題主要考查含30的直角三角形的性質，找到點的坐標規律是解題的關鍵13、3【解析】試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，當x=3時，二次函數有最大值3，故答案為3考點：3二次函數的應用；3銷售問題14、85【解析】根據中位數求法,將學生成績從小到大排列,取中間兩數的平均數即可解題.【詳解】解：將六位同學的成績按從小到大進行排列為：75,75,84,86,92,99,中位數為中間兩數84和86的平均數,這六位同學成績的中位數是85.【點睛】本題考查了中位數的求法,屬于簡單題,熟悉中位數

16、的概念是解題關鍵.15、1【解析】解：由圖象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，CD=4，根據題意可知，當P點運動到C點時，PAD的面積最大，SPAD=ADDC=8，AD=4，又SABD=ABAD=2，AB=1，當P點運動到BC中點時，PAD的面積=（AB+CD）AD=1，故答案為116、1【解析】根據“方程 x2+（m21）x+1+m0 的兩根互為相反數”，利用一元二次方程根與系數的關系，列出關于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程， 找出符合題意的 m 的值即可【詳解】方程 x2+（m21）x+1+m0 的兩根互為相反數，1m20，解得：m1 或1，把 m1代入原方程得：

17、x2+20，該方程無解，m1不合題意，舍去，把 m1代入原方程得： x20，解得：x1x20，（符合題意），m1，故答案為1【點睛】本題考查了根與系數的關系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個之積與系數之間的關系式解題的關鍵若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數的關系式：，.17、6.281【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】62800用科學記數法表示為6.281故答案為6.281【點睛】此題主要考查科

18、學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），45；（2）不成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性質，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性質得到，CAB45，又因為CBA90，所以AHB45.（2）由矩形的性質，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似三角形的性質可得CAECBF，,則CAB60，又因為CBA90，求得AHB30，故不成立.（3）分兩種情況討論：作BMAE于M，因為A、E、F三點共線，及AFB30，AFC90，進而

19、求得AC和EF ，根據勾股定理求得AF，則AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如圖3所示：作BMAE于M，由A、E、F三點共線，得：AE6+2，BF3+3，則BM.【詳解】解：（1）如圖1所示：四邊形ABCD和EFCG均為正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAECBF，CAECBF，CABCAE+EABCBF+EAB45，CBA90，AHB180904545，故答案為，45； （2）不成立；理由如下：四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且ACBECF30，ACEBCF，CAECBF，CAECBF，,CABCAE+EABCBF+EAB60，CBA90，AHB1809

20、06030；（3）分兩種情況：如圖2所示：作BMAE于M，當A、E、F三點共線時，由（2）得：AFB30，AFC90，在RtABC和RtCEF中，ACBECF30，AC，EFCFtan306 2 ，在RtACF中，AF ,AEAFEF6 2，由（2）得： ,BF （62）33，在BFM中，AFB30，BMBF ；如圖3所示：作BMAE于M，當A、E、F三點共線時，同（2）得：AE6+2，BF3+3，則BMBF；綜上所述，當A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為 【點睛】本題考察正方形的性質和矩形的性質以及三點共線，熟練掌握正方形的性質和矩形的性質，知道分類討論三點共線問題是解題的關鍵.本

21、題屬于中等偏難.19、25【解析】先利用正方形的性質得OA=OC，AOC=90，再根據旋轉的性質得OC=OF，COF=40，則OA=OF，根據等腰三角形的性質得OAF=OFA，然后根據三角形的內角和定理計算OFA的度數【詳解】解：四邊形OABC為正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=130，OFA=（180-130）=25故答案為25【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也

22、考查了正方形的性質20、開口方向：向上;點坐標：（-1，-3）;稱軸：直線.【解析】將二次函數一般式化為頂點式，再根據a的值即可確定該函數圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸【詳解】解：，開口方向：向上，頂點坐標：（-1，-3），對稱軸：直線.【點睛】熟練掌握將一般式化為頂點式是解題關鍵.21、（1）150；45，36， （2）娛樂 （3）1【解析】（1）由“體育”的人數及其所占百分比可得總人數，用總人數減去其它節目的人數即可得求得動畫的人數m，用娛樂的人數除以總人數即可得n的值；（2）根據眾數的定義求解可得；（3）用總人數乘以樣本中喜愛新聞節目的人數所占比例【詳解】解：（1）被調查的學生總數為3

23、020%150（人），m150（1230549）45，n%100%36%，即n36，故答案為150，45，36；（2）由題意知，最喜愛電視節目為“娛樂”的人數最多，被調查學生中，最喜愛電視節目的“眾數”為娛樂，故答案為娛樂；（3）估計該校最喜愛新聞節目的學生人數為20001【點睛】本題考查了統計表、扇形統計圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型22、（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（1）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到172m1【解析】（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（311x）米，再根據矩形面積公式列方程求

24、解即可得到答案.（1）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（361y）米，再根據矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設不成立.【詳解】（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（311x）米，根據題意得：x(311x)=116，解得：x1=7，x1=9，311x=18或311x=14，假設成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米（1）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（361y）米，根據題意得：y(361y)=172，整理得：y118y+85=2=(18)14185=162，該方程無解，假設不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到172m123、【

25、小題1】 設所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得2分即所求拋物線的解析式為：3分 【小題2】 如圖，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HFHI設過A、E兩點的一次函數解析式為：ykxb（k0），點E在拋物線上且點E的橫坐標為-2，將x-2，代入拋物線，得點E坐標為（-2，3）4分又拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點C（-1,4）拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x-1， 中國教#&育出%版網點D與點E關于PQ對稱，GDGE 分別將點A

26、（1，0）、點E（-2，3）代入ykxb，得：k+b=0,-2k+b=3解得：k=-1,b=1過A、E兩點的一次函數解析式為：y-x1 當x0時，y1 點F坐標為（0，1）5分 |DF|=2又點F與點I關于x軸對稱， 點I坐標為（0，-1） |EI|=(-2-0)2+3-(-1)2=22+42=25又要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DGGHHI最小即可 6分由圖形的對稱性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有當EI為一條直線時，EGGHHI最小設過E（-2，3）、I（0，-1）兩點的函數解析式為：y=k1x+b1(k10)，分別將點E（-2，3）、點I（0，-1）代

27、入y=k1x+b1，得：-2k1+b1=0,b1=-1解得：k1=-2,b1=-1過I、E兩點的一次函數解析式為：y-2x-1當x-1時，y1；當y0時，x-12；點G坐標為（-1，1），點H坐標為（-12，0）四邊形DFHG的周長最小為：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI2+25四邊形DFHG的周長最小為2+25. 7分 【小題3】 如圖，由(2)可知，點A(1,0)，點C（-1,4），設過A(1,0)，點C（-1,4）兩點的函數解析式為：，得：k2+b2=0,-k2+b2=4解得：k2=-2,b2=2，過A、C兩點的一次函數解析式為：y-2x+2,當x0時，y2，即M的坐標為（0,2）；由圖可知，AOM為直角三角形，且OAOM=12， 8分要使，AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設P(,0)，CM=，且CPM不可能為90時，因此可分兩種情況討論； 9分當CMP=90時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；10分當PCM=90時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點的三角形與AOM相似，點P的坐標為（-4,0）12分 【解析】(1)直接利用三點式求出二次函數的解