1、15.3 等腰三角形第3課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì) 和判定1課堂講解等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1.定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形 要點(diǎn)精析： (1)它是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形的所有性 質(zhì)；(2)它是特殊的等腰三角形，任意兩邊都可以作為腰，任意一 個(gè)角都可以作為頂角2性質(zhì)：(1)等邊三角形的三邊都相等；(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相 等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三 條對(duì)稱軸，分別為三邊的垂直平分線；(4)各邊上的高、中線、對(duì) 角的平分線重合，且長(zhǎng)度相等 知1講知識(shí)點(diǎn)例1 如

2、圖，ABC是等邊三角形，D，E， F分別是三邊AB，AC，BC上的點(diǎn)， 且DEAC，EFBC，DFAB， 計(jì)算DEF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)知1講導(dǎo)引：要計(jì)算出DEF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，有兩個(gè)途徑，即證DEF 為等邊三角形或直接求各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，由垂直定義及等邊三角形的性質(zhì)，顯然直接求各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)較容易 知識(shí)點(diǎn)解：ABC是等邊三角形， ABC60. DEAC，EFBC，DFAB， AEDEFCFDB90， ADE90A906030， EDF 180309060. 同理可得DEFEFD60. 即DEF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是60.知1講總 結(jié)知1講等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60，為三角形的內(nèi)角直接提供了角的條件.

3、若同時(shí)要運(yùn)用三個(gè)內(nèi)角，只需以一個(gè)角為例計(jì)算，其余可同理得到.知1講 例2 如圖，等邊三角形ABC 的 邊長(zhǎng)為3，D 是 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn)E 在 BC 的延長(zhǎng) 線上，若DE=DB，求CE的長(zhǎng).導(dǎo)引：利用等邊三角形“三線合一”的性 質(zhì)將未知線段向已知線段轉(zhuǎn)化. 解: ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)， ABC=ACB=60， DBE= ABC=30 . 又DE=DB，E=DBE=30 . ACB=CDE+E，CDE=ACB-E=30 . CDE=E. 如圖，過點(diǎn)C 作 CF 垂直DE 于點(diǎn)F，易得CDF CEF. CD=CE. 等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為 3，CE=CD= AC= . 總 結(jié)知1講

4、 等邊三角形具有“三線合一”的性質(zhì)，有時(shí)要運(yùn)用的和已知的不一致，需要通過“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出要求線段與已知線段的關(guān)系，再解答 .知1講例3 如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別 在BC，AC邊上，且 AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F. （1）求證：ABECAD； （2）求BFD的度數(shù). 導(dǎo)引：利用等邊三角形中邊相等、角相等且為60的性質(zhì)進(jìn)行解答. （1）證明：ABC為等邊三角形，BAE=ACD=60，AB=CA.在ABE和CAD中, ABECAD（SAS）. （2）解：ABECAD，ABE=CAD. BFD=ABE+BAF， BFD=CAD+BAF=BAC=60 .總 結(jié)知1

5、講等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等都等于60，為三角形全等創(chuàng)造了邊、角相等的條件 .1如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，DBC35，則ADB的度數(shù)為()A25 B60 C85 D95如圖，一張等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)是()A180 B220 C240 D300知1練23(中考黔西南州)如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E_.四川瀘州如圖所示，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)P在AB 上，以CP為邊作等邊三角形PCE，使點(diǎn)E，A在直線PC的同 側(cè)求證：AEBC.知1練42知識(shí)點(diǎn)等邊三角形的判定知2講等邊三角形

6、的判定1.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； 推論2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形2.注意事項(xiàng)：推論1在任意三角形中都適用，推論2的 前提條件是等腰三角形因此要結(jié)合題目的條件選 擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄖ?講如圖，在等邊三角形ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OB，OC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF.求證：OEF是等邊三角形 例4 導(dǎo)引：利用等邊三角形的推論1，通過求 OEF=OFE=60，得OEF是等邊三角形. 知2講 證明： ABC是等邊三角形， ABCACB60. CO，BO分別平分ACB，ABC， OBE=OCF=30 . OB，OC的垂直平分線分別交

7、BC于點(diǎn)E，F(xiàn)， OE=BE，OF=FC， BOE=OBE=30， COF=OCF=30 . OEF=BOE+OBE=60， OFE=COF+OCF=60 . OEF=OFE=60 .EOF=60 . OEF是等邊三角形.總 結(jié)知2講從角的角度證明三角形是等邊三角形，兩條思路：一是證明三角形的三個(gè)內(nèi)角相等；二是求出三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是 60. 2. 在已知的等邊三角形內(nèi)部判定某個(gè)三角形是等邊三角形，原等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角為60，為求新等邊三角形的內(nèi)角度數(shù)提供了條件 .知識(shí)點(diǎn)知2講 例5 如圖， 點(diǎn) C 為線段AB 上 一 點(diǎn)， ACM， CBN都是等邊三角形，AN，MC相交于點(diǎn)E，BM，C

8、N相交于點(diǎn) F.求證： （1）AN=BM； （2）CEF是等邊三角形.導(dǎo)引：（1）要證AN=BM，只需證 ACNMCB； （2）根據(jù)已知條件，易求ECF=60，故證明ECF 為等腰三角形即可. 知識(shí)點(diǎn)知2講證明：（1）ACM，CBN都是等邊三角形， AC=CM，CN=BC，ACM=BCN=60. ACM+MCN=BCN+MCN，即ACN=MCB.在ACN和MCB中，ACNMCB（SAS）.AN=BM. 知識(shí)點(diǎn)知2講（2）ACNMCB， ENC=FBC. ECN=180-ACM-NCB=60， ECN=FCB.在ECN和FCB中，ECNFCB（ASA）. CE=CF. 又ECF=60， CEF是等邊三角形.1 等腰三角形補(bǔ)充下列條件后，仍不一定成為等邊三角形的是() A有一個(gè)內(nèi)角是60 B有一個(gè)外角是120 C有兩個(gè)角相等 D腰與底邊相等 如圖，ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)為各邊中點(diǎn)，則圖中共有等邊三角形() A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)知2練24知2練下列三角形：有兩個(gè)角等于60的三角形；有一個(gè)角等于60的等腰三角形；三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有()A B C D如圖所示，已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EBCDAC，CEAB.求證：C