1、2021六年級數學上冊知識點歸納及整理 班級 姓名 第一單元 分數乘法一、分數乘法的意義。 1、分數乘整數：分數乘整數的意義及整數乘法的意義一樣，就是求幾個一樣加數和得簡便運算。 例如： F(5,12) 6，表示：6個 F(5,12) 相加是多少，還表示 F(5,12) 的6倍是多少。 2、一個數小數、分數、整數乘分數：一個數乘分數的意義及整數乘法的意義不一樣，是表示這個數的幾分之幾是多少。例如：6 F(5,12) ，表示：6的 F(5,12) 是多少。 F(2,7) F(5,12) ，表示： F(2,7) 的 F(5,12) 是多少。 二、分數乘法的計算法那么：1、整數和分數相乘：整數和分子

2、相乘的積作分子，分母不變。2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進展乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進展計算。三、分數大小的比擬：1、一個數0除外乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數0除外乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數0除外乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數及不同分數相乘的積相等，那么及大分數相乘的因數反而小，及小分數相乘的因數反而大。四、解決實際問題。1分數應用題一般解題步行驟。1找出含有分率的關鍵句。2找出單位“1的量3根據線段圖寫出等量關系式：單位“1

3、的量對應分率=對應量。4根據條件和問題列式解答。2乘法應用題有關注意概念。1乘法應用題的解題思路：一個數，求這個數的幾分之幾是多少？2找單位“1的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的前“比后的規那么。當句子中的單位“1不明顯時，把原來的量看做單位“1。3甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。4在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多，“多的是指800千克，“少的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達

4、方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？5“增加、“提高、“增產等蘊含“多的意思，“減少、“下降、“裁員 等蘊含“少的意思，“相當于、“占、“是、“等于意思相近。6當關鍵句中的單位“1不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾或“甲比乙多幾分之幾、 “甲比乙少幾分之幾的形式。7乘法應用題中，單位“1是的。8單位“1不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“但凡比擬，單位一致的規那么。9找到單位“1后，分析問題，單位“1用乘法，未知單位“1用除法注意：求單位“1是最后一步用除法，其余計算應在前。 單位“1分率=比擬量 ； 比擬量分率=單位“110單位“

5、1不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1，統一分率的單位“1，然后再相加減。11單位“1的特點： 單位“1為分母； 單位“1為不變量。12分率及量要對應。多的對應量對多的分率； 少的對應量對少的分率； 增加的對應量對增加的分率；減少的對應量對減少的分率； 提高的對應量對提高的分率； 降低的對應量對降低的分率；工作總量的對應量對工作總量的分率；工作效率的對應量對工作效率的分率；局部的對應量對局部的分率；總量的對應量對總量的分率；例如：1、求一個數的幾分之幾是多少？求一個數的幾分之幾用乘法計算 方法：單位“1的數量對應分率=對應數量。2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“

6、1。五、倒數1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身。注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。一分數乘法意義：1、分數乘整數的意義：及整數乘法的意義一樣 就是求幾個一樣加數的和的簡便運算。 “分數乘整數指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如：7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個數乘分數的意義：就是求一個數的幾分之幾是多少。“一個數乘分數指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。第一個因數是什么都可以

7、。 例如：表示: 求的是多少？ A 表示: 求A的是多少？二分數乘法計算法那么：1、分數乘整數的運算法那么是：分子及整數相乘，分母不變。2、分數乘分數的運算法那么是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計算簡便,能約分的先約分再計算。3、分數的根本性質：分子、分母同時乘或者除以一個一樣的數0除外，分數的大小不變。三積及因數的關系：1、一個數0除外乘大于1的數，積大于這個數。a,當b 1時，ca.2、一個數0除外乘小于1的數，積小于這個數。a,當b 1時，c1時，ca (a0) = 2 * 3 除以小于1的數，商大于被除數：a 當ba (a0 b0) = 3 * 3 除以等于1的數，商

8、等于被除數：a 當1時，三分數混合運算：同整數。四分數除法應用題1、分數乘除法應用題的比照單位“1的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲乙 25=15未知單位“1的量用除法或方程。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲乙 1525 建議列方程答 x252、分數應用題根本數量關系1甲是乙的幾分之幾？ 甲乙幾分之幾 例：甲是15的，求甲是多少？159乙甲幾分之幾 例：9是乙的，求乙是多少？915幾分之幾甲乙 例：9是15的幾分之幾？9152甲比乙多少幾分之幾？A.方法1：差乙例：9比15少幾分之幾？15915B.方法2：先求甲是乙的幾分之幾，再及1相比。多幾分之幾是：1 例：

9、 15比9多幾分之幾？15911少幾分之幾是：1 例：9比15少幾分之幾？191511 3甲比乙多少幾分之幾，求乙是多少？乙=甲(1 )例：9比乙少，求乙是多少？91915例：15比乙多，求乙是多少？151159畫線段圖：1找出單位“1的量，先畫出單位“1，標出和未知。2分析數量關系。 3找等量關系。 4列方程。兩個量的關系畫兩條線段圖，局部和整體的關系畫一條線段圖。第四單元 比1、兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0. 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分數表示，

10、也可以用小數或整數表示) 2、比可以表示兩個一樣量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。 3、區分比和比值 比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。 比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。 4、比和除法、分數的聯系及區別：區別除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。 比的前項相當及除法中的被除數，分數中的分子；比的后項相當及除法中的除數，分數中的分母；比號相當于除法中的除號，分數中的分數線；比值相當于除法的商，分數的分數值。 注意：體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除

11、的關系。 (二)、比的根本性質 1、根據比、除法、分數的關系： 商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以一樣的數(0除外)，商不變。 分數的根本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一樣的數時(0除外)，分數值不變。 比的根本性質：比的前項和后項同時乘或除以一樣的數(0除外)，比值不變。 2、比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。根據比的根本性質，把比化成最簡整數比。 3.化簡比： (2)用求比值的方法。注意： 最后結果要寫成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進展分配。這種方法通常叫做按比例分配.一比的意義：

12、兩個數的比表示兩個數相除。1、比式中，比號前面的數叫比的前項，比號后面的項叫做比的后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。連比方：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。后項比值比號例：12 20 1220 0.6 1220讀作：12比20前項3、區分比和比值：1比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。 2比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。 4、比和除法、分數的區別：除法被除數除號除數不能為0商不變性質是一種運算分數分子分數線分母不能為0根本性質是一個數比前項比號后項不能為0根本性質

13、兩個數的關系二比的根本性質：比的前項和后項同時乘或除以一樣的數0除外，比值不變。三化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。1、根據比的根本性質，可以把比化成最簡單的整數比。2、方法：1整數比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。2分數比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。3小數比：向右移動小數點的位置，把小數比先化成整數比,再化簡。也可以先求出比的比值，再將結果寫成比的形式。四按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？ 方法一：563+57 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5

14、621 乙：5635例如：甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：2137 乙：5735 方法二：甲乙的和2156 乙：5635 方法三：甲乙 乙甲2135第五單元 圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O來表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r來表示。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d表示。2圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：dr r F(1,2) d4圓的周長：圍成

15、圓的曲線的長度叫做圓的周長。5圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。6圓的周長公式： 或2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長寬，所以圓的面積= rr9圓的面積公式：或者d2 或者C 210在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的

16、長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線對角線2=直徑直徑2 。11在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是或R。其中Rr環的寬度13環形的周長外圓周長內圓周長14半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：d2d或r2r15半圓面積圓面積2公式為：246在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小一樣的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大倍。17兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的

17、半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。18當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。19在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾20當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小；當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。21扇形弧長公式：扇形的面積公式： n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑22軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸

18、。 23有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。24直徑所在的直線是圓的對稱軸。 25、倍表111216216221222721723132382182414249219251525102314202125661626112212717271222228182813223291929142242102030152252 一圓的認識1、定義：圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。 2、相關概念：1圓心O：圓中心的點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。圓屢次對

19、折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。2半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。3直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。 同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d2r 或 rd2d4等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。 5同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。3、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有1條對稱軸的圖形：半圓、扇形、

20、等腰梯形、等腰三角形、角有2條對稱軸的圖形：長方形有3條對稱軸的圖形：等邊三角形有4條對稱軸的圖形：正方形有無數條對稱軸的圖形：圓，圓環4、畫圓1圓規兩腳間的距離是圓的半徑。2畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。二圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長及直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率周長直徑所以,圓的周長(c)=直徑(d)圓周率() 周長公式： Cd 或 C2r圓周率是一個無限不循環小數，3.14是近似值，。3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍，直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數及半徑、直徑

21、擴大的倍數一樣。 如果r1r2r3d1d2d3C1C2C34、半圓周長圓周長一半直徑2r rd三圓的面積1、圓面積公式的推導把一個圓沿直徑等分成假設干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。 圓及拼成的長方形有如下關系：圓的半徑長方形的寬 圓的周長的一半長方形的長 長方形面積長 寬 圓的面積圓的周長的一半r圓的半徑r S圓d r S圓rr r2 2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積那么最大，而長方形的面積那么最小。周長一樣時，圓面積最大，利用這一特點，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少

22、倍，直徑、周長也同時擴大多少倍；圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。 如果: r1r2r3d1d2d3C1C2C3234那么：S1S2S349164、環形面積 大圓面積小圓面積r大2 r小2R大2 - r小2四扇形1、定義：圓上任意兩點如點A、B之間的局部叫做弧讀作弧，一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。2、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一圓內，扇形的大小及圓心角的大小有關3、扇形面積 r2n表示扇形圓心角的度數 特殊扇形的面積90、180：Sr2 Sr2五圓周長及圓面積的實際應用1、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為

23、兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2跑道寬度。2、任意一個正方形的內切圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4即43.14。3、外方內圓的間隙面積正方形的面積圓的面積 S0.86 r2 外圓內方的間隙面積圓的面積正方形的面積 S1.14 r24、常用數據 3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 6 721.98 825.12 9123.14 2212.56 32 4250.24 52 62113.04 72 82 92 第六單元 百分數1百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。 百

24、分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。 例如：25的意義：表示一個數是另一個數的25。2百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“來表示。分子局部可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。3小數及百分數互化的規那么： 把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；加向右 把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。去向左4百分數及分數互化的規那么： 把分數化成百分數，通常先把分數化成小數除不盡的保存三位小數，再把小數化成百分數； 把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。5、常用的分數、小數及

25、百分數的互化 f(1,2) =0.5=50% f(1,4) =0.25=25% F(3,4) =0.75=75% F(1,5) =0.2=20% F(2,5) =0.4=40% F(3,5) =0.6=60% F(4,5) =0.8=80% f(1,8) =0.125=12.5% F(3,8) =0.375=37.5% F(5,8) =0.625=62.5% F(7,8) =0.875=87.5% F(1,10) =0.1=10% F(1,16) =0.0625=6.25% F(1,20) =0.05=5% F(1,25) =0.04=4% F(1,40) =0.025=2.5% F(1,50

26、) =0.02=2% F(1,100) =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。算式要加100%，包括濃度、利潤率 7. 求一個數比另一個數多或少百分之幾另一個數是單位“1 實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 甲-乙乙求乙比甲少百分之幾 甲-乙甲8求一個數的百分之幾是多少 一個數單位“1 百分率9 一個數的百分之幾是多少，求這個數？ 局部量百分率=一個數單位“110、濃度問題溶質鹽的重量溶劑水的重量溶液鹽水的重量溶質(鹽)的重量溶液鹽水的重量100%濃度溶液鹽水的重量濃度溶質鹽的重量溶

27、質鹽的重量濃度溶液鹽水的重量最常用的是用方程解濃度問題比方兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量關系是甲溶液質量甲的濃度+乙溶液質量乙的濃度=總溶液質量總的濃度一百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。 1、百分數和分數的區別和聯系：1聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。2區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。 百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題根本和分數問題

28、一樣，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數這句話是錯誤的。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數、分數、百分數之間的互化1百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%。2小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%。3百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。4分數化百分數：分子除以分母得到小數，除不盡的保存三位小數然后化成百分數。5小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。6分數化小數：分子除以分母。二百分數應用題1、求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。 由于求率的特殊要求，不要忘記在算式后面“100%2、 求一個數比另一個數多或少百分之幾，實際生活中，人們