1、第八章平面解析幾何深研高考 備考導航為教師備課、授課提供豐富教學資源五年考情考點2021 年2021 年2021 年2021 年2021 年直線的傾斜角 與斜率、直線 的方程、距離全國卷n T4一全國卷I T10 全國卷I T20 全國卷n T10一全國卷T20圓的方程、直 線與圓的位置 關(guān)系、圓與圓 的位置關(guān)系全國卷I T20 全國卷m T16全國卷I T14 全國卷n T7全國卷R T16全國卷I T20 全國卷R T11全國卷T20曲線與方程全國卷m T20一一全國卷n T20一橢圓的標準方程及其性質(zhì)全國卷I T20 全國卷n T20全國卷I T14 全國卷n T20全國卷I T20 全

2、國卷n T20全國卷I T10 全國卷I T20 全國卷n T20全國卷T4雙曲線的標準方程及其性質(zhì)全國卷I T15 全國卷全國卷I T5全國卷 H T11全國卷I T4全國卷I T4全國卷T8R T11拋物線的標準方程及其性質(zhì)全國卷I T10 全國卷m T20全國卷I T20全國卷I T1全國卷H T100全國卷R T11全國卷T20直線與圓錐曲線的位置關(guān)系全國卷n T20全國卷n T20全國卷I T20 全國卷n T20全國卷I T20 全國卷n T20全國卷T20圓錐曲線的綜合應(yīng)用全國卷I T20全國卷I T20 全國卷n T20一一一重點關(guān)注綜合近5年全國卷高考試題，我們發(fā)現(xiàn)高考命題在

3、本章呈現(xiàn)以下規(guī)律:.從考察題型看：一般有2個客觀題，1個解答題；從考察分值看，在 22 分左右.根底題主要考察對根底知識和根本方法的掌握程度，中檔題主要考察運算能力和邏輯推理能力，難題考察綜合應(yīng)用能力.從考察知識點看：主要考察直線的方程、圓的方程、直線與圓、圓與圓 的位置關(guān)系、曲線與方程、圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的定義、標準方程 及性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的綜合應(yīng)用.突出對數(shù)形結(jié)合思 想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想以及探究、創(chuàng)新能力的考 察.從命題思路上看：(1)直線方程與其他知識相結(jié)合考察.(2)圓的方程的求解以及直線與圓的位置關(guān)系，弦長以及參數(shù)的求

4、解.(3)對圓錐曲線的考察，大多以圓錐曲線的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算推理來解 決，要求能夠比擬熟練地運用性質(zhì)進展有關(guān)數(shù)值、代數(shù)式的運算及推理.(4)對于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考察，大多數(shù)是將直線與圓錐曲線方 程聯(lián)立求解，還有求三角形面積的值、線段的長度、直線方程、參數(shù)值，以及定點、定值、最值以及探究性問題等.導學心語.抓主線，構(gòu)建知識體系：對直線、圓及圓錐曲線的根本定義、標準方程 和相關(guān)性質(zhì)應(yīng)熟練掌握，如對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法及解題思想應(yīng)靈 活掌握.依托根底知識，強化思想方法訓練：直線、圓及圓錐曲線是數(shù)與形結(jié)合 的完美載體，要熟練運用坐標法和“數(shù)形結(jié)合思想， 另外，函數(shù)與方程的思想

5、是本章學習的另一個重點，應(yīng)加強運用.加強縱橫聯(lián)系，強化綜合應(yīng)用意識：在知識的交匯處命題，已成為高考 的一大亮點，尤其應(yīng)加強該局部知識與向量、函數(shù)、方程及不等式間的內(nèi)在聯(lián)系， 同時解題中立足通性、通法、淡化技巧以到達優(yōu)化解題思路，簡化解題過程的目 的.突出重點，熱點考察內(nèi)容的復習：如弦長問題，對稱問題，定值（點）問 題、范圍問題，開放和探索性問題及向量與解析幾何的綜合應(yīng)用問題等等.第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程考綱 1.在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要 素2理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握 確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾

6、種形式（點斜式、兩點式及一般式）, 了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.抓基礎(chǔ)自主學習| 雙基自主知識植理1.直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角定義:在平面直角坐標系中，對于一條與 x軸相交的直線1,把x軸（正方 向）按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線1重合所成的角,叫作直線1的傾斜角.當 直線1與x軸平行時，它的傾斜角為0L.傾斜角的范圍為0 y a -1.3變式訓練1 (1)(2021惠州質(zhì)檢)直線l經(jīng)過點A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(3,3),那么其斜率k的取值范圍是()【導學號:57962371】1A- Tk1 或 k21 3C. 25或 k1(2)直線l經(jīng)過A(3,1), B(2, m

7、2)(mCR)兩點，那么直線l的傾斜角a的取 值范圍是.冗 冗 D(2)4, 2(1)設(shè)直線的斜率為k,那么直線萬程為V 2=k(x1),直線在x軸上的截距為1 2.k令3 1-23,解不等式得k1. k2 1 + m2c 一一(2)直線 l 的斜率 k=1 + m21,所以 k= tan a 1.3 24兀 ifif又丫= tan a在0, 5上是增函數(shù)，因此4 a0, b0).設(shè)直線i的方程為“+y=i,那么,+：=i, a ba b TOC o 1-5 h z 所以 |OA|+|OB|= a+b= (a+b)=2+12 + 2、/*=4,3 分a b a ba b當且僅當a=b=2時取等

8、號，此時直線l的方程為x+ y-2=0.5分(2)設(shè)直線l的斜率為k,那么k2 +2l k2 k2=4.10 分當且僅當k2 = +,即k= 1時，上式等號成立.所以當|MA|2 + |MB|2取得最小值時，直線l的方程為x+ y 2 = 0.12分規(guī)律方法1.求解此題的關(guān)鍵是找出|OA|+ |OB|與|MA|2+ |MB|2取得最小值 的求法，恰當設(shè)出方程的形式，利用均值不等式求解，但一定要注意等號成立的 條件.2.利用直線方程解決問題，為簡化運算可靈活選用直線方程的形式.一般 地，一點通常選擇點斜式；斜率選擇斜截式或點斜式；截距選擇截距式.變式訓練 3直線 l1： ax-2y=2a 4,

9、l2： 2x+a2y=2a2 + 4,當 0a2 時，直線l1, l2與兩坐標軸正半軸圍成一個四邊形，那么當 a為何值時，四邊形 的面積最小？得 x= y=2,ax 2y= 2a 4,解由 2x+a2y=2a2 + 4,直線l1與l2交于點A(2,2)(如圖).易知 |OB|=a2+2, |OC| = 2 a, TOC o 1-5 h z 一一一 一 101O刃B么 S 四邊形 OBAC = SaAOB + SaAOC =x2(a2+2) + 2X2(2 a) = a2a+4 =1 215八a2 +彳，aC(0,2),10分當a=2時，四邊形OBAC的面積最小.12分名躺微博,思想與方法.求直線方程的兩種常見方法：(1)直接法：根據(jù)條件選擇恰當?shù)闹本€方程形式，直接求出直線方程.(2)待定系數(shù)法：先根據(jù)條件設(shè)出直線方程，再根據(jù)條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù) 的方程(組)，求出待定系數(shù)，從而求出直線方程. 5種形式的直線方程都有不同的適用條件，當條件不具備時，要注意分 類討論思想的應(yīng)用.易錯與防范.求直線方程時要注意判斷直線斜率是否