1、滬科版八年級數學下冊第19章 四邊形難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在線段BC的延長線上，若DCE128，則A（）A32B42C52D62

2、2、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不對3、下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A正方形B正五邊形C正七邊形D正九邊形4、如圖，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，點F是AE的中點，連接DF，若AB9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）ABCD545、在RtABC中，C90，若D為斜邊AB上的中點，AB的長為10，則DC的長為（ ）A5B4C3D26、如圖，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直線ADBC于點

3、D，E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉60得到FC，連接DF，則在點E的運動過程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D47、如圖是用若干個全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯誤的是（ ）A梯形的下底是上底的兩倍B梯形最大角是C梯形的腰與上底相等D梯形的底角是8、如圖，菱形ABCD中，BAD = 60，AB = 6，點E，F分別在邊AB，AD上，將AEF沿EF翻折得到GEF，若點G恰好為CD邊的中點，則AE的長為（ ）ABCD39、下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（ ）A一組對邊平行且相等B對角線互相平分C兩組對角分別相等D一組對邊平行，另一組對邊

4、相等10、下列說法正確的有（ ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形A1個B2個C3個D4個第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在ABCD中，AC與BD相交于點O，AOB=60，BD=4，將ABC沿直線AC翻折后，點B落在點B處，那么DB的長為_2、四邊形的外角度數之比為1：2：3：4，則它最大的內角度數為_3、如圖，直線l經過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是 _4、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M在BC邊上，連接M

5、O并延長交AD邊于點N若BM = 1，OMC = 30，MN = 4，則矩形ABCD的面積為 _ 5、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作ADC，BDC的平分線，交AC，BC于點E，F（尺規作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形2、在菱形ABCD中，ABC60，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊APE（A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P的位置變化而變化（1）如圖1，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD

6、內部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數量關系是 ，BC與CE的位置關系是 ；（2）如圖2，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）當點P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE若AB2，BE2，請直接寫出APE的面積3、閱讀探究小明遇到這樣一個問題：在中，已知，的長分別為，求的面積小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即的3個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出的面積他把這種解決問題的方法稱為構圖法，（1）圖1中的面積為_實踐應用參考小明

7、解決問題的方法，回答下列問題：（2）圖2是一個的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）利用構圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為，的格點的面積為_（寫出計算過程）拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接若，則六邊形的面積為_（在圖4中構圖并填空）4、綜合與實踐問題情境：數學活動課上，同學們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個小組的矩形紙片規格相同），已知矩形紙片寬動手實踐：（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片折疊，點落在邊上的點處，折痕為，連接，然后將紙片展平，得到四邊形試判斷四邊形的形狀，并加以證明（2）如圖2，永攀小組在矩形紙片的邊上取一點，連接，使，將沿線段折疊

8、，使點正好落在邊上的點處連接，將紙片展平，求的面積；連接，線段與線段交于點，則_深度探究：（3）如圖3，探究小組將圖1的四邊形剪下，在邊上取一點，使，將沿線段折疊得到，連接，探究并直接寫出的長度5、已知平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD的長是關于的方程 的兩個實數根（1）當m為何值時，平行四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據平行四邊形的外角的度數求得其相鄰的內角的度數，然后求得其對角的度數即可【詳解】解：DCE=128，DCB=180-DCE=180-128=52，四邊形ABCD是平行四邊形，A=DCB=52

9、，故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質是解題關鍵平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分2、C【分析】如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，則，即可得到DEF的周長，由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可【詳解】解：如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，DEF的周長，同理可得：GHI的周長，第三次作中位線得到的三角形周長為，第四次作中位線得到的三角形周長為第三次作中位線得到的三角形周長為

10、這五個新三角形的周長之和為，故選C【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理3、A【分析】根據使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面，即可求解【詳解】解：A、正方形的內角和為 ，正方形的每個內角為90，而 ，正方形能夠鋪滿地面，故本選項符合題意；B、正五邊形的每個內角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項不符合題意；C、正七邊形的每個內角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項不符合題意；D、正九邊形的每個內角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項不符合題意；

11、故選：A【點睛】本題主要考查了用正多邊形鋪設地面，熟練掌握給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面是解題的關鍵4、C【分析】過點F作，分別交于M、N，由F是AE中點得，根據，計算即可得出答案【詳解】如圖，過點F作，分別交于M、N，四邊形ABCD是矩形，點E是BC的中點，F是AE中點，故選：C【點睛】本題考查矩形的性質與三角形的面積公式，掌握是解題的關鍵5、A【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質可得答案【詳解】解：C=90，若D為斜邊AB上的中點，CD=AB，AB的長為10，DC=5，故選：A【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關鍵是掌

12、握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半6、C【分析】取線段AC的中點G，連接EG，根據等邊三角形的性質以及角的計算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋轉的性質可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出FCDECG，進而即可得出DF=GE，再根據點G為AC的中點，即可得出EG的最小值，此題得解【詳解】解：取線段AC的中點G，連接EG，如圖所示AC=BC=8，BCA=60，ABC為等邊三角形，且AD為ABC的對稱軸，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE當EGBC時，EG最小，點G為AC

13、的中點，此時EG=DF=CD=BC=2故選：C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，三角形中位線的性質，解題的關鍵是通過全等三角形的性質找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據全等三角形的性質找出相等的邊是關鍵7、D【分析】如圖（見解析），先根據平角的定義可得，再根據可求出，由此可判斷選項；先根據等邊三角形的判定與性質可得，再根據平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得，然后根據菱形的判定可得四邊形是菱形，根據菱形的性質可得，最后根據線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項【詳解】解：如圖，梯形是等腰梯形， ，則梯形最大角

14、是，選項B正確；沒有指明哪個角是底角，梯形的底角是或，選項D錯誤；如圖，連接，是等邊三角形，點共線，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，選項A、C正確；故選：D【點睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握各判定與性質是解題關鍵8、B【分析】過點D作，垂足為點H，連接BD和BG，利用菱形及等邊三角形的性質，求出，在中，求出DH的長，進而求出BG 的長，設，在中，利用勾股定理，列方程，求出的值即可【詳解】解：過點D作，垂足為點H，連接BD和BG，如下圖所示：四邊形ABCD是菱形，與是等邊三角形，且點G恰好為CD邊的中點，平分AB，在中，由勾股定理可知：， ，

15、由折疊可知：，故有， 設，則，在中，由勾股定理可知：， 即，解得，故選：B【點睛】本題主要是考查了菱形、等邊三角形的性質以及勾股定理列方程求邊長，熟練綜合利用菱形以及等邊三角形的性質，求出對應的邊或角，在直角三角形中，找到邊之間的關系，設邊長，利用勾股定理列方程，這是解決本題的關鍵9、D【分析】根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，本選項符合

16、題意；故選：D【點睛】本題考查平行四邊形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法10、D【分析】根據 正方形的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項正確； 對角線互相垂直的矩形是正方形，故該項正確；有一個角是直角的菱形是正方形，故該項正確； 對角線相等的菱形是正方形，故該項正確；故選：D【點睛】此題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關系及對應添加的條件證得正方形是解題的關鍵二、填空題1、2【分析】連接BO證明BOD是等邊三角形，即可求得BD=OD=BD=2【詳解】解：如圖，連接BOAOB=BOA=60，BOD=60，OB=OB=OD

17、，BOD是等邊三角形，BD=OD=BD=2，故答案為：2【點睛】本題考查了折疊變換的性質、平行四邊形的性質以及等邊三角形的判定和性質；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質是解題的關鍵2、144度【分析】先根據四邊形的四個外角的度數之比分別求出四個外角，再根據多邊形外角與內角的關系分別求出它們的內角，即可得到答案【詳解】解：四邊形的四個外角的度數之比為1：2：3：4，四個外角的度數分別為：360；360；360；360；它最大的內角度數為：故答案為：144【點睛】本題考查了多邊形的外角和，以及鄰補角的定義，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和為360，從而進行計算3、10【分析】根據正方形的性質，結合題

18、意易求證，即可利用“ASA”證明，得出最后根據勾股定理可求出，即正方形的面積為10【詳解】四邊形ABCD是正方形，根據題意可知：，在和中，在中，正方形ABCD的面積是10故答案為：10【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質以及勾股定理利用數形結合的思想是解答本題的關鍵4、#【分析】過點N作交于點E，由矩形ABCD得，根據ASA可證，故可得，由直角三角形角所對的邊為斜邊的一半得出，根據勾股定理求出，從而得出，由矩形的面積公式即可得出答案【詳解】如圖，過點N作交于點E，四邊形ABCD是矩形，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質以及勾股定理，掌

19、握相關知識點的應用是解題的關鍵5、8【分析】正方形邊長相等設為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積【詳解】解：設邊長為，對角線為故答案為：【點睛】本題考察了正方形的性質以及勾股定理解題的關鍵在于求解正方形的邊長三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規作圖法，進行作圖即可（2）利用直角三角形斜邊中線性質，以及角平分線的性質直接證明與都是，最后加上，即可證明結論【詳解】（1）答案如下圖所示：分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，連接弧的交點的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點為D，以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交DA于

20、點M，交CD于點N，交BD于點T，然后分別以點M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點與D點的連線交AC于點E，同理分別以點T，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點與D點的連線交BC于點F（2）證明：點是AB與其垂直平分線l的交點，點是AB的中點，是RtABC上的斜邊的中線，DE、DF分別是ADC，BDC的角平分線， ， ， ， ， 在四邊形CEDF中， 四邊形CEDF是矩形【點睛】本題主要是考查了尺規作圖、直角三角形斜邊中線性質以及矩形的判定，熟練利用直角三角形斜邊中線性質，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關鍵2、（1）BPCE，CEBC；（2）仍然成立

21、，見解析；（3）31【分析】（1）連接AC，根據菱形的性質和等邊三角形的性質證明BAPCAE即可證得結論；（2）（1）中的結論成立，用（1）中的方法證明BAPCAE即可；（3）分兩種情形：當點P在BD的延長線上時或點P在線段DB的延長線上時，連接AC交BD于點O，由BCE90，根據勾股定理求出CE的長即得到BP的長，再求AO、PO、PD的長及等邊三角形APE的邊長可得結論【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，延長CE交AD于點H，四邊形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等邊三角形，ABAC，BAC60；APE是等邊三角形，APAE，PAE60，BAPCAE60PAC，BAPCAE（S

22、AS），BPCE；四邊形ABCD是菱形，ABPABC30，ABPACE30，ACB60，BCE60+3090，CEBC；故答案為：BPCE，CEBC；（2）（1）中的結論：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下：如圖2中，連接AC，設CE與AD交于H，菱形ABCD，ABC60，ABC和ACD都是等邊三角形，ABAC，BAD120，BAP120+DAP，APE是等邊三角形，APAE，PAE60，CAE60+60+DAP120+DAP，BAPCAE，ABPACE（SAS），BPCE，ACEABD30，DCE30，ADC60，DCE+ADC90，CHD90，CEAD；（1）中的結論：BPCE，CEA

23、D 仍然成立；（3）如圖3中，當點P在BD的延長線上時，連接AC交BD于點O，連接CE，BE，作EFAP于F，四邊形ABCD是菱形，ACBD BD平分ABC，ABC60，AB2，ABO30，AOAB，OBAO3，BD6，由（2）知CEAD，ADBC，CEBC，BE2，BCAB2，CE8，由（2）知BPCE8，DP2，OP5，AP2，APE是等邊三角形，SAEP（2）27，如圖4中，當點P在DB的延長線上時，同法可得AP2，SAEP（2）231，【點睛】此題是四邊形的綜合題，重點考查菱形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，解題的關鍵是正確地作出解題所需要的輔助線，

24、將菱形的性質與三角形全等的條件聯系起來，此題難度較大，屬于考試壓軸題3、（1）；（2）作圖見詳解；8；（3）在網格中作圖見詳解；31【分析】（1）根據網格可直接用割補法求解三角形的面積；（2）利用勾股定理畫出三邊長分別為、，然后依次連接即可；根據中圖形，可直接利用割補法進行求解三角形的面積；（3）根據題意在網格中畫出圖形，然后在網格中作出，進而可得，得出，進而利用割補法在網格中求解六邊形的面積即可【詳解】解：（1）ABC的面積為：，故答案為：；（2）作圖如下（答案不唯一）： 的面積為：，故答案為：8；（3）在網格中作出， 在與中，六邊形AQRDEF的面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+的面積，故答案為：31【點睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質、割補法求解面積及二次根式的運算，熟練掌握勾股定理、正方形的性質、割補法求解面積及二次根式的運算是解題的關鍵4、（1）四邊形是正方形；理由見詳解；（2）；（3）【分析】（1）由正方形的判定定理進行證明，即可得到結論成立；（2）由折疊的性質，則DC=DG，求出ADG=30，利用勾股定理得到，然后再求出，由面積公式即可求出面積；求出，則CDG是等邊三角形，即可求出CG的長度；（3）作PQAD，垂足分別為P、Q，先求出，設，然后表示出，再利用勾股定理，求出，然后利用勾股定理，即可