1、-PAGE . z復數【考綱解讀】1復數的概念 理解復數的根本概念 理解復數相等的充要條件 了解復數的代數表示法及其幾何意義2復數的四則運算 會進展復數代數形式的四則運算 了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義【考點預測】高考對此局部容考察的熱點與命題趨勢為:1.復數是歷年來高考重點容之一,經常以選擇題與填空題形式考察,難度不大，在考察復數的概念及運算的同時，又考察轉化與化歸思想等數學思想，以及分析問題與解決問題的能力.2.2015年的高考將會繼續保持穩定,堅持復數的相關概念及其運算,命題形式會更加靈活.【要點梳理】1.復數的有關概念(1)復數的概念形如abi(a，bR)的數叫復數，其中a，b

2、分別是它的實部和虛部假設b0，則abi為實數，假設b0，則abi為虛數，假設a0且b0，則abi為純虛數(2)復數相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共軛復數：abi與cdi共軛ac；bd(a，b，c，dR)(4)復數的模向量eq o(OZ,sup6()的模r叫做復數zabi(a，bR)的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|eq r(a2b2).2復數的四則運算設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(

3、acbd)(adbc)i；(4)除法：eq f(z1,z2)eq f(abi,cdi)eq f(abicdi,cdicdi)eq f(acbdbcadi,c2d2)(cdi0)【例題精析】考點一復數的有關概念例1.(2012年高考卷文科4)設，是虛數單位，則是復數為純虛數的 A充分不必要條件 B。必要不充分條件C 。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【名師點睛】本小題主要考察復數的有關概念,復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部、虛部滿足的方程即可【變式訓練】1.(2011年高考卷3)設復數i滿足i是虛數單位，則的實部是

4、_【答案】1【解析】因為，所以,故的實部是1.考點二復數的四則運算例2.(2012年高考卷文科2)i是虛數單位，則=( )A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【變式訓練】2. 2012年高考新課標全國卷文科2復數zeq f(3+i,2+i)的共軛復數是( )A2+i B2i C1+i D1i【易錯專區】問題：復數的綜合應用例.2012年高考卷3設，i為虛數單位，則的值為【課時作業】1.(2012年高考全國卷理科1)復數( )A B C D【答案】C【解析】，選C.2. (2011年高考卷理科2)復數z=(為虛數單位)在復平面對應的點所在象限為( )A第一象限 (B)第二象限 (

5、C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因為,故復數z對應點在第四象限,選D.3. (2011年高考*卷理科1)是虛數單位，復數=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，應選A.4.(2011年高考卷理科1)設 是虛數單位，復數為純虛數，則實數a 為( ) A2 (B) 2 (C) (D)5.(2011年高考卷理科2)把復數的共軛復數記作，假設，為虛數單位，則=( )A B CD【答案】 A【解析】 應選A.6.(2011年高考卷理科1)假設，則復數( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為=，所以復數,選D.72010年高考卷文科2復數z=在復平面上對應的點位于(

6、 )(A)第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8. (2012年高考卷理科12)復數 (i為虛數單位)，則|z|=_.【答案】10【解析】=，.9(2011年高考卷理科19)12分復數滿足為虛數單位，復數的虛部為，是實數，求.【考題回放】1.2012年高考卷文科1假設復數z滿足為虛數單位)，則為( ) (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i【答案】A【解析】.應選A.2.2012年高考卷文科3復數( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】，應選A.3.(2012年高考卷文科1)設i為虛數單位，則復數=( )A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3

7、i【答案】D【解析】因為=,應選D.4.(2012年高考*卷文科1)i是虛數單位，復數=( )A1-i B-1+IC1+I D-1-i5(2012年高考卷文科2)在復平面，復數對應的點的坐標為( )A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)【答案】A【解析】此題考察的是復數除法的化簡運算以及復平面，實部虛部的概念。，實部為1，虛部為3，對應復平面上的點為(1,3)，應選A6.2012年高考卷文科1復數z 滿足，則 A B C D7. (2012年高考卷文科2)復數z=ii+1i為虛數單位的共軛復數是( )A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】【解析】由z=ii+1=，及共軛復數定義得.8.(2011年高考卷