1、頂角是20度的等腰三角形有關(guān)問題的解法比較在解頂角是20度的等腰三角形有關(guān)問題時不難發(fā)現(xiàn)，它們有共 同之處，就是構(gòu)造適當?shù)牡冗吶切芜M行轉(zhuǎn)化。舉例如下:1、（09年壓軸題）如圖1,在MBC中，AB=AC, ZA=20（圖1），在 AB、AC 上分另U取點 E、D,使/CBD=60 , ZBCE=50 .求小ED的度數(shù)解法（一）解：如圖2,作/CBM=20,點M在AC上，在AB上取點N,使BN=BM ,在AM上取點P,使PM=MN ,. A=20 , AB=AC,. ABC=CB=80NBM=60- BMN為等邊三角形,CBM=20 .BMC= zBCM=80（圖2）.BC=BM=BN=MN=P

2、M BNM=60 , ZNMP=180 -ZBMN-ZBMC=40JMNP=dMPN=70 ANP=180 -2MNP- zBNM=50連接CN,在9MN 中，.BC=BN, ZNBC=80BCN=50 , .，國就是圖1中的點E,連接PB,在/TBM 中，BMuPM , zPMB=100PBM=40 ,CBM=20CBP=60 ,.點P就是圖1中的點D, AED=50BC解法二解：如圖3,作/CBM=20,交AC于點M,連接EM,. A=20 , AB=AC,. ABC=CB=80 ,BC=BM, ZNBE=60BCE=50BEC=180 80 50 = 50（圖3）.BE=BC=BM -

3、BMN為等邊三角形,BEM=60: BMC =80BMD=100 DBC =60 , CBM=20 DBM=40在等腰4MDB中BDM=180 100 40 =40. DM=BM=EM在等腰4MDE中BMD=100.MED=dMDE=70 AED=180 -70 -60 =50解法三：解：如圖4作等邊三角形 AGD交AE與F. zAGD = ZDBC=60 GAF = 40v A = 20 AB = AC. zABC= zACB=80又.5BC = 60 .BDC=40.GAF = /BDC.ABD = /BAC= 20.AG=AD=DB AGFDBC. AF=DC 又.AB = AC. BF

4、=AD =DG 又ABC =80 BCE =50 BEC=50. BE =BC=GF .由得BF-BE=DG-GF即：EF=FD又.zEFD = zAFG = 80.AED = (180 T0 ) 2=502、（2004年山東省實驗中學招生數(shù)學試題）12、在MBC中,AB=BC,zABC=20。，在AB邊上取點 M,使BM=AC,則AMC的大小為解法連結(jié)BF CF解：作/FAC=20 使 AF = AB 交 AC 與 EzBAF=80 -20 =60可得4BAF為等邊三角形，.BA=BF=AF.BM=AC zFAC= ZCBM=20 zMBC 二CFzBMC= zACFZCBF=60 -20

5、=40 BC=BA=AFzBCF=(180 -40 )受=70ACF=80 +70 =150BMC=150zAMC=30解法二 解：作 BD1AC 交 AC 與 D .DBC=10在BD上取點E 使EA=AC 連結(jié)EC可得AEAC為等邊三角形，.EC=AC=BMzBCE=80 -60 =20. BCE= ZCBMBC 是公共邊BCESBMzBCM =ZDBC=10zAMC= zBCM+ zABC =30解法三 解： 如圖 作等邊三角形4BCN 連結(jié)MNzMBN=60 也0 坦0 =BAC.BM=ACBN=BC /.zNBMBACzBNM=20zBMN=80zMNC=60 -20 =40.NM=BN=NC. zNMC=(180 -40 )攵=70BMC =80 +70 =150a AMC=30補充練習：【題1】等腰三角形ABC ,頂角/C=20 ,D、E分別在CA和CB上, zEAB=70 , DBA = 60 ,求 DEA 度數(shù)【題 2】已知 AB=AC, ZA=20 ,