1、第五章 參數估計（Parameter Estimation ）復習計量資料的統計描述集中趨勢的描述 均數、中位數、幾何均數離散趨勢的描述 極差、四分位數間距、 方差和標準差、變異系數正態分布、標準正態分布 醫學參考值范圍的制定基本概念參數（Parameter)：描述總體特征的統計指標。 如：（總體均數）、（總體標準差）。統計量（Statistic）：由樣本數據計算得到的統計指 標量。 如： （樣本均數）、S （樣本標準差）總體(Population)：根據研究目的確定的同質觀察單位的全體。樣本(Sample)：從總體中隨機抽取部分觀察單位，其實測值的集合。統計推斷抽樣研究是期望通過樣本提供的信

2、息來推斷總體特征，即統計推斷(Statistical Interference)；其主要內容是參數估計和假設檢驗。參數估計：用樣本均數、樣本率推斷總體均數、總體率。 11假設檢驗：用推理的方法來判斷某個（某幾個）樣本是否來源于預先假設的總體。 22populationsamplestatisticparameter現由某地健康成年男子中隨機抽得144人，測得紅細胞均數為5.38(1012/L)，標準差為0.44(1012/L)，試估計該地健康成年男子紅細胞均數。在某地隨機抽取329人，作血清登革熱血凝抑制抗體反應檢驗，結果29人陽性，估計該地人群血清登革熱血凝抑制抗體陽性率。 33如果已知健康

3、成年男子的紅細胞均數為5.20(1012/L)，能否據此認為該地成年男子的紅細胞均數（均數為5.38(1012/L)，標準差為0.44(1012/L)）高于一般成年男子的紅細胞均數？X？第一節 抽樣分布與抽樣誤差 一、均數的抽樣誤差 在醫學研究中，絕大多數情況是由樣本信息研究總體。 由于個體存在差異，因此通過樣本推論總體時會存在一定的誤差，如樣本均數 往往不等于總體均數 。 這種由個體變異和抽樣造成的樣本統計量與總體參數的差異稱為抽樣誤差（ Sampling error)100份樣本的均數和標準差 將這100份樣本的均數看成新變量值，按第二章的頻數分布方法，得到這100個樣本均數的直方圖見圖4

4、-1。圖4-1 隨機抽樣所得100個樣本均數的分布 100個樣本均數的抽樣分布特點： 100個樣本均數中，各樣本均數間存在差異，但各樣本均數在總體均數周圍波動。樣本均數的分布曲線為中間高，兩邊低，左右對稱，近似服從正態分布。 樣本均數的標準差明顯變小：標準誤(standard error，SE)樣本統計量的標準差稱為標準誤，用來衡量抽樣誤差的大小。標準誤與個體變異 成正比，與樣本含量n的平方根成反比。標準誤理論值標準誤的估計值 通過增加樣本含量n來降低抽樣誤差。 計算了100個樣本的標準差S，由此可計算每一樣本的抽樣誤差大小。3個抽樣實驗結果圖示抽樣實驗小結 均數的均數圍繞總體均數上下波動。

5、均數的標準差即標準誤 與總體標準差 相差一個常數的倍數，即 樣本均數的標準誤（Standard Error)=樣本標準差/ 從正態總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數的分布仍近似呈正態分布N(m,s2/n) 。標準差變量值圍繞樣本均數的離散程度頻數分布估計（醫學參考值范圍估計）聯系：標準誤樣本均數圍繞總體均數的離散程度總體均數估計（樣本推論總體）標準差與標準誤的異同與聯系相同：均為變異指標 練習題：在某地隨機抽查成年男子140人，計算得紅細胞均數4.771012/L，標準差0.38 1012/L ，試計算均數的標準誤。 二、抽樣誤差的分布 理論上可以證明：若從正態總體 中，反復多次隨機抽取樣

6、本含量固定為 n 的樣本，那么這些樣本均數 也服從正態分布，即 的總體均數仍為 ，樣本均數的標準差為 。抽樣分布 抽樣分布示意圖 中心極限定理: 當樣本含量很大的情況下，無論原始測量變量服從什么分布， 的抽樣分布均近似正態。 抽樣分布 抽樣分布示意圖t 分布(t-distribution)隨機變量XN（m，s2）標準正態分布N（0，12）Z變換均數標準正態分布N（0，12）Student t分布自由度：n-1 t 分布的特點以0為中心的單峰對稱分布曲線的中間比標準正態分布低，兩側翹得比標準正態分布略高 t 分布曲線的形狀與自由度()有關f3 2 1 0 1 2 3 不同自由度下t分布示意圖 9

7、1標準正態曲線 t 分布曲線下的面積統計應用中最為關心的是 t 分布曲線下的尾部面積（即概率 P）與橫軸 t值間的關系。t曲線是一簇曲線，t 曲線下面積為95或99%的界值不是一個常量，而是隨自由度變化的。t界值表 （P488，附表4）該表的橫標目為自由度，縱標目為概率P，表中數值為其相應的t界值，記作t, (為檢驗水準)。 陰影部分表示t,以外尾部面積占總面積的百分數，即概率P。t分布是以0為中心的對稱分布，表中只列出正值，不管t值正負只用絕對值。1.8122.228-2.228tf (t)=10的t分布圖t分布曲線下面積雙側t0.05/2，92.262 單側t0.025，9單側t0.05，

8、91.833雙側t0.01/2，93.250 單側t0.005，9單側t0.01，92.821雙側t0.05/2，1.96 單側t0.025，單側t0.05， 1.64練習題1當樣本含量增大時，以下說法正確的是（ ）A. 標準差會變小B. 樣本均數標準誤會變小C. 均數標準誤會變大D標準差會變大B2. 標準誤的英文縮寫為：AS BSE C DSD3. 通?？刹捎靡韵履欠N方法來減小抽樣誤差：A減小樣本標準差 B減小樣本含量 C擴大樣本含量 D以上都不對BC思考題1、抽樣誤差的大小常用哪個指標衡量？ 大小與哪些因素有關？2、正態分布與t分布的關系如何？3、 t分布的單雙側的界值有何關系? 總體均數

9、的點估計（point estimation）與區間估計（interval estimation）參數的估計點估計：由樣本統計量 直接估計 總體參數區間估計：在一定可信度（Confidence level） 下，同時考慮抽樣誤差第二節 總體均數的估計 一、點估計 直接用樣本統計量作為總體參數的估計值 方法簡單，但未考慮抽樣誤差的大小在實際問題中，總體參數往往是未知的，但它們是固定的值，并不是隨機變量值。而樣本統計量隨樣本的不同而不同，屬隨機的 二、區間估計指按預先給定的概率，計算出一個區間 (也稱為可信區間Confidence Interval, CI)，使它能夠包含未知的總體均數。事先給定的概

10、率 1-稱為可信度，通常取 1-=0.95 。二、總體均數可信區間的計算s已知，或 s 未知但 n 足夠大，按 Z 分布s未知，且 n 較小，按 t 分布（一） 已知一般情況其中 為標準正態分布的雙側界值。 可信區間：（二） 未知 通常未知，這時可以用其估計量S 代替，但 已不再服從標準正態分布，而是服從 t 分布?？尚艆^間： 需要注意：在小樣本情況下，應用這一公式的條件是原始變量服從正態分布。在大樣本情況下（如n100),也可以用 替換 近似計算。 例5-3 隨機測得某地9名7歲男孩身高資料，均數為121.44cm，標準差為5.75cm，試計算該地7歲男孩身高總體均數的95%可信區間。P82

11、下限：上限： 例5-4 隨機抽的某地90名正常成年女性，計算其紅細胞數的均值為4.18（ ）、標準差為0.29（ ）。試計算該地成年女性紅細胞總體均數的95%可信區間。 本例屬于大樣本，可采用正態近似的方法計算可信區間。因為 ，則95%可信區間為：下限：上限： 三、可信區間估計的優劣一是可信度1（準確度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 二是區間的寬度（精密度），區間愈窄愈好。當樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。 在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區間寬度?？尚艆^間的涵義可信區間估計的涵義：可信區間的優劣：P83四、總體均數可信區間與參考值范圍的區別P84練習1. 對某人群隨機抽取20人，用某批號的結核菌素作皮試，平均侵潤直徑為10.9mm，標準差為3.86mm。問這批結核菌素在人群中使