1、讓更多的孩子得到更好的教育必噬3中網校 HYPERLINK http:/www.eti www.eti artt ia n. go m集合的基本關系及運算A、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數!學習目標：i.理解集合之間包含與相等的含義，能識別一些給定集合的子集.在具體情境中，了解空集和全集的含義.2.理解兩個集合的交集和并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求 給定子集的補集.學習策略：數形結合思想，如常借助于數軸、維恩圖解決問題；分類討論的思想，如一元二次方程根的討論.二、學習與應用“凡事預則立，不預則

2、廢” .科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對 性.我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記.知識回顧一一復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎?.集合元素的特征性、性、性.元素與集合的關系：(1)如果a是集合A的元素，就說aA,記作a(2)如果a不是集合A的元素，就說aA,記作a.集合的分類(1)空集： 元素的集合稱為空集(empty set),記作：一(2)有限集：元素的集合叫做有限集.噬3中網校 HYPERLINK http:/www.eti www.eti artt ia ri. go rti（3）無限集：元素的集合叫做無限集.常用數集及其表示非負

3、整數集（或自然數集），記作正整數集，記作*或 +整數集，記作有理數集，記作實數集，記作要點梳理一一預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽 課學習.課堂筆記或者其它補充填在右欄.預習和課堂學習更多知識點解析請學習網校資源 ID : #3072#388901讓更多的孩子得到更好的教育要點一：集合之間的關系.集合與集合之間的包含”關系集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合 B集合A;子集：如果集合 A的任何一個元素都是集合 B的元素，我們說這兩個集合有包含關系, 稱集合A是集合B的子集（subset）.記作：，當集合A不包含于集合B時，記作

4、用Venn圖表示兩個集合間的 包含關系：A三B（或B 3A）要點詮釋：“ A是B的子集”的含義是：A的任何一個元素都是 B的元素，即由任意的x w A ,能推出x w B .（2）當A不是B的子集時，我們記作“ AB（或B,WA）,讀作：“ A不包含于B（或“ B不包含A）.真子集：若集合 AB,存在元素x B且xA,則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）.記作：（或）規定：空集是任何集合的集，是任何非空集合的集.集合與集合之間的 相等”關系讓更多的孩子得到更好的教育噬3中網校 HYPERLINK http:/www.eti www.eti artt ia A. co rti

5、 TOC o 1-5 h z A JB且B JA ,則A與B中的元素是一樣的，因此 AB要點詮釋：任何一個集合是它本身的集.o 要點二：集合的運算.并集一般地，由所有屬于集合 A集合B的元素所組成的集合，稱為集合 A與B的并集，記作：AB讀作：“A并B,即：A U B=x|Venn圖表示：要點詮釋：xE A,或 x WB包含三種情況：x W A, lx 堯 B x 由,X AE ;“ x 三 A,且x eB(2)兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復元素只看成一個元素 ).交集一般地，由屬于集合 A晨工集合B的元素所組成的集合，叫做集合 A與B的交集;交集的

6、 Venn圖表示:要點詮釋：(1)并不是任何兩個集合都有公共元素，當集合A與B沒有公共元素時，不能說 A與B沒有交集，而是 a9b=0.(2)概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“ AHB中的任意元素都是 A與B的公共元素”， 同時“ A與B的公共元素都屬于 AH B”.(3)兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合.補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個 集合為全集，通常記作 U.補集：對于全集U的一個子集A,由全集U中所有集合A的所有元素組成的讓更多的孩子得到更好的教育噬3中網校 HYPERLINK http:/www.e

7、ti www.eti artt ia A. co rti集合稱為集合 A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合 A的補集,記作：癌A ;即UA=x| ;補集的Venn圖表示:UrCuA 要點詮釋：（1）理解補集概念時，應注意補集 eUA是對給定的集合 A和U （ACU ）相對而言的一個概念，一個確定的集合 A ,對于不同的集合 U,補集不同.（2）全集是相對于研究的問題而言的，如我們只在整數范圍內研究問題，則 Z為全集； 而當問題擴展到實數集時，則R為全集，這時Z就不是全集.3） eUA表示U為全集時A的補集，如果全集換成其他集合（如 R）時，則記號中“ U”也必

8、須換成相應的集合（即 eRA ）.集合基本運算的一些結論ABJA, ACBJB, A CA=A , A C0=0, ACB=BAAEAB , B 三 A=B , A =A=A , A u0=A , AB=B 2A（甯A） uA=U ,（於）A=0若An B=A ,則A三B ,反之也成立若A U B=B ,則A B ,反之也成立若 xW（ACB）,貝 U xWA 且 xWB若 xW（AUB）,則 xWA,或 xWB求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是 且“與或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合 Venn圖

9、或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法.典型例題一一自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完 成舉一反三.課堂筆記或者其它補充填在右欄.更多精彩內容請學習網校資源ID :#3079#388901讓更多的孩子得到更好的教育/必噬3中網校 HYPERLINK http:/www.eti www.eti artt ia n. go m類型一：集合間的關系例1.請判斷0品0；rer；0e fej;0 M fcO；0 =0;0 w匕;0亡。;0揖。,正確的有哪些？【解析】【總結升華舉一反三：【變式1】用適當的符號填空：(x|x| 1 x|x21 x|x1;(4

10、)(x , y)|-2x2(x, y)|-1x2【答案】【總結升華例2. （2015秋 確山縣期中）已知 A=x | x2 4=0, B=x | ax 6=0,且B是A的子集.（1）求a的取值集合M ;（2）寫出集合M的所有非空真子集.【思路點撥】對（1）根據A集合中的元素，B 1 A ,分類討論B的可能情況，再注解 a, 寫出集合M.根據含有n個元素的集合的真子集個數是2n1,求解（2）.【答案】【解析】讓更多的孩子得到更好的教育噬3中網校 HYPERLINK http:/www.eti www.eti artt ia n. go m總結升華舉一反三：【變式U已知a,b J A a,b,c,

11、d, e,則這樣的集合 A有 個.【答案】【變式2】同時滿足： M1,2,3,4,5卜awM ,則6_awM的非空集合M有（）A. 16 個 B. 15 個 C. 7 個 D. 6 個【答案】【解析】【變式3】已知集合A=1 , 3, a, B=a2,并且b是A的真子集，求實數a的取值.【解析】注意：根據集合元素的互異性，需分類討論.例 3.設 M=x|x=a 2+1, aEN+, N=x|x=b 2-4b+5 , b-N +,貝U M 與 N 滿足（）A. M=N B. M 另N C. N 研M D. M n N=0【解析】讓更多的孩子得到更好的教育必噬3中網校 HYPERLINK http

12、:/www.eti www.eti artt ia n. go m例 4.已知 M = x, xy, Jx _y, N =0, x , y,若 M=N,則(x +y)+(x2 + y2)+(x100 +y1) =A. 200 B, 200C. -100D. 0【思路點撥】解答本題應從集合元素的三大特征入手，本題應側重考慮集合中元素的互異性.【答案】【解析】【總結升華【變式 1】設 a, b WR,集合l,a+b,a=0, - ,b，則 b-a=()a【答案】【解析】類型二：集合的運算），（2，0）例 5. 11)已知 a = y y = x2 - 2； B = y y = - x2 + 2,則

13、 ahb=()B.A ,短，0C. -2, 2D. 石，石(2)設集合 M=3 , a,N=x|x2-2x0,xZ, MH N=1,則 MUN為()。A. 1 , 2, a B.1 ,2, 3,aC.1 , 2, 3D.1 , 3【思路點撥】(1)先把集合A、B進行化簡，在利用數軸進行相應的集合運算.(2)先把集合N化簡，然后再利用集合中元素的互異性解題.讓更多的孩子得到更好的教育必噬3中網校 HYPERLINK http:/www.eti www.eti artt ia n. go rti舉一反三：【變式1】設A、B分別是一元二次方程 2x2+px+q=0與6x2+(2-p)x+5+q=0的

14、解集, 且 AnB= 1,求 A U B.2【答案】【解析】【變式 2】設集合 A=2 , a2-2a, 6, B=2 , 2a2, 3a-6,若 An B=2 , 3,求 A U B.【答案】【解析】讓更多的孩子得到更好的教育必噬3中網校 HYPERLINK http:/www.eti www.eti artt ia n. go m例 6.設全集 U=x wN+|x08若 An (CuB)=1 , 8, (CuA) HB=2 , 6,(CuA) n (GB)=4 , 7,求集合 A, B.【答案】【解析】類型三：集合運算綜合應用例 7.已知集合 A=x|-4x 2, B=x|-1xa, a

15、R.(1)若(AUB) nC=?,求實數a的取值范圍；(2)若(AU B) u C,求實數a的取值范圍.【思路點撥】(1)畫數軸；(2)注意是否包含端點.【答案】【解析】總結升華舉一反三：【變式1】已知集合P= x | x2i ,m= a.若PU M=P,則a的取值范圍是()A . (-8,-1B. 1, + 滬C. -1 , 1D. (-oo, -1 U1 , +oo)【答案】【解析】例 8.設集合 A =1x|x2 +4x=。, B =(x|x2 +2(a +1)x+a2 -1 =0,a r.(1)若A1B =B，求a的值；讓更多的孩子得到更好的教育噬3中網校 HYPERLINK http

16、:/www.eti www.eti artt ia n. go m(2)若aUb = B ,求a的值.【思路點撥】明確aQb、aUb的含義，根據的需要，將其轉化為等價的關系式 BC A 和A三B ,是解決本題的關鍵.同時，在包含關系式 B A中，不要漏掉B =0的情況.【答案】【解析】總結升華舉一反三：【變式 1】(2015 源匯區一模)設 A=x | x2+4x=0, B=x | x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中 x R,如果ACB=B,求實數a的取值范圍.【答案】【解析】三、測評與總結10讓更多的孩子得到更好的教育必噬3中網校 HYPERLINK http:/www.eti www

17、.eti artt ia A. co m要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力.成果測評現在來檢測一下學習的成果吧！請到網校測評系統和模擬考試系統進行相關知識點的測試.知識點：集合的基本關系及運算測評系統 分數： 模擬考試系統 分數： 如果你的分數在85分以下，請進入網校資源 ID : #3118#388901進行鞏固練習,如果你的分數在 85分以上，請進入網校資源ID : #3159#388905進行能力提升.自我反饋學完本節知識，你有哪些新收獲？總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整 理.如有問題，請到北京

18、四中網校的“名師答疑”或“互幫互學”交流.我的收獲習題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題11讓更多的孩子得到更好的教育噬3中網校 HYPERLINK http:/www.eti www.eti artt ia n. go m好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學們單獨建立錯題本，或者使用四中網校錯題本進行記錄.12讓更多的孩子得到更好的教育必噬3中網校 HYPERLINK http:/www.eti www.eti artt ia n. co rti知識導學：集合的基本關系及運算（基礎）（#388901）高清課堂：集合的概念、表示及關系（#377430）集合的運算（#377474）若想知道北京四