1、第九章 二總體假設檢驗大樣本二總體假設檢驗小樣本二總體假設檢驗配對樣本的比較Social Statistics社會統計學第九章 二總體假設檢驗兩個獨立樣本之差的抽樣分布 m1s1總體1s2 m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量 n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量 n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1- m2抽樣分布第九章 二總體假設檢驗一、大樣本二總體均值差檢驗設有A、B兩個總體，分別從中抽兩個樣本，資料如下 ：Social Statistics社會統計學第九章 二總體假設檢驗1大樣本均值差Social Statistics社會統計學檢驗步驟備擇假設H1：查臨界值找出

2、拒絕域原假設H0：第九章 二總體假設檢驗拒絕域示意圖Social Statistics社會統計學Za/2Za/2ZaZa第九章 二總體假設檢驗例題1為了比較就近上學和因家遠而乘車上學的小學生學習成績是否有差別。某校從就近上學的小學生中隨機抽查800名，平均學習總成績為了 ，從乘車上學的小學生中抽查1000名，其中平均總成績為 。問二者學習成績是否有差別（a=0.05），如果有差別，哪種方式更好些？Social Statistics社會統計學第九章 二總體假設檢驗解：Social Statistics社會統計學提出假設計算統計量求臨界值拒絕域所以拒絕原假設，即可以認為就近上學的學習成績與因路遠乘

3、車上學學生間的平均成績是有差別的。第九章 二總體假設檢驗在本題中，由于樣本計算出來的統計值Z大于0，因此我們可以判斷為右單邊檢驗。因為ZZa/2,因此本題接受的備擇假設H1為：Social Statistics社會統計學即可以認為就近上學的平均學習成績要好于因路遠而乘車上學的學生的平均學習成績。第九章 二總體假設檢驗兩個總體均值之差的檢驗 (練習)某公司對男女職員的平均小時工資進行了調查，獨立抽取了具有同類工作經驗的男女職員的兩個隨機樣本，并記錄下兩個樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認為男性職員與女性職員的平均小時工資存在顯著差異？ 兩個樣本的有關數據 男性職

4、員女性職員n1=64n1=52 =75 =70S12=64 S22=42.25第九章 二總體假設檢驗兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析)H0 ： 1- 2 = 0H1 ： 1- 2 0 = 0.05n1 = 64，n2 = 52臨界值(c):檢驗統計量:決策:結論: 拒絕H0該公司男女職員的平均小時工資之間存在顯著差異 z01.96-1.960.025拒絕 H0拒絕 H00.025第九章 二總體假設檢驗兩個總體均值之差的檢驗 (大樣本檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0 ：m 1-m 2=0H1 ：m 1-m 2 0 H0 ：m 1-m 20H1 ：m 1-m 20統計量1

5、2 ， 22 已知12 ， 22 未知拒絕域第九章 二總體假設檢驗2大樣本總體成數差檢驗Social Statistics社會統計學第九章 二總體假設檢驗Social Statistics社會統計學檢驗步驟備擇假設H1：查臨界值找出拒絕域原假設H0：大樣本成數差原假設中兩個總體成數不相等。第九章 二總體假設檢驗如果原假設中兩個總體成數相等pA=pB。Social Statistics社會統計學統計值可簡化為：第九章 二總體假設檢驗例2為了解職工對企業的認同感，根據男性1000人的抽樣調查，其中有52人希望調換工作單位，而女性1000人的抽樣調查，其中有23人希望調換工作單位，問能否說明男性比女

6、性更期望職業流動。 （a=0.05）Social Statistics社會統計學第九章 二總體假設檢驗解：Social Statistics社會統計學提出假設計算統計量求臨界值拒絕域所以拒絕原假設，接受備擇假設H1，即可以認為男性比女性更期望職業流動。第九章 二總體假設檢驗大樣本總體成數差的檢驗 (例題分析) 【例】一所大學準備采取一項學生在宿舍上網收費的措施，為了解男女學生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學生和200名女學生進行調查，其中的一個問題是：“你是否贊成采取上網收費的措施？”其中男學生表示贊成的比例為27%，女學生表示贊成的比例為35%。調查者認為，男學生中表示贊

7、成的比例顯著低于女學生。取顯著性水平=0.05，樣本提供的證據是否支持調查者的看法？ 21netnet第九章 二總體假設檢驗大樣本總體成數差的檢驗(例題分析)H0 ：p1- p2 = 0H1 ：p1- p2 0 = 0.05n1=200 , n2=200臨界值(c):檢驗統計量:決策:結論: 拒絕H0(P = 0.041837 8% = 0.01n1=300 , n2=300臨界值(c):檢驗統計量:決策:結論: 拒絕H0(P = 1.22E-15 = 0.05)方法1的次品率顯著低于方法2達8%，應采用方法1進行生產 -2.33Z0拒絕域第九章 二總體假設檢驗大樣本總體成數差的檢驗 (例子)

8、屬于研究中的假設！ 【例】對兩個大型企業青年工人參加技術培訓的情況進行調查，調查結果如下：甲廠：調查60人，18人參加技術培訓。乙廠調查50人，14人參加技術培訓。能否根據以上調查結果認為乙廠工人參加技術培訓的人數比例高于甲廠？( = 0.05)第九章 二總體假設檢驗大樣本總體成數差的檢驗（計算結果）H0: P1- P2 = 0H1: P1- P2 0 = 0.05n1 = 60，n2 = 50臨界值(s):檢驗統計量:決策:結論: 接受H0沒有證據表明乙廠工人參加技術培訓的人數比例高于甲廠-1.645Z0拒絕域第九章 二總體假設檢驗大樣本總體成數差的檢驗(檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗

9、右側檢驗假設形式H0 ：p1-p2=0H1 ：p1-p20H0 ：p1-p20 H1 ：p1-p20 統計量拒絕域第九章 二總體假設檢驗二、小樣本二總體檢驗1小樣本二總體均值差檢驗Social Statistics社會統計學其統計量為：檢驗步驟與大樣本總體均值差完全相同。第九章 二總體假設檢驗Social Statistics社會統計學其中第九章 二總體假設檢驗Social Statistics社會統計學檢驗步驟備擇假設H1：拒絕域原假設H0：第九章 二總體假設檢驗例3為研究某地兩民族間家庭規模是否有所不同，各作了如下獨立隨機抽樣調查：Social Statistics社會統計學民族A：民族B

10、：問能否認為甲民族的平均人口數高于乙民族（a=0.05）?(假定家庭人口滿足正態分布、且方差相等)第九章 二總體假設檢驗解：Social Statistics社會統計學提出假設求臨界值拒絕域所以拒絕原假設，接受備擇假設，即認為民族A的家庭平均人口數要高于民族B的家庭平均人口數。計算統計量第九章 二總體假設檢驗小樣本二總體均值差檢驗 (例子)屬于研究中的假設！ 【例】一個車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產品所用的時間是否相同。讓一個組的10名工人用第一種工藝組裝該產品，平均所需時間為26.1分鐘，樣本標準差為12分鐘；另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時間為17.6分鐘，樣本標準差為10.

11、5分鐘。已知用兩種工藝組裝產品所用時間服從正態分布，且s12s22 。試問能否認為用第二種方法組裝比用第一中方法組裝更好？( = 0.05)第九章 二總體假設檢驗兩個總體均值之差的 t 檢驗（計算結果）H0: 1- 2 0H1: 1- 2 0 = 0.05n1 = 10，n2 = 8臨界值(s):檢驗統計量:決策:結論: 接受H0沒有證據表明用第二種方法組裝更好t0拒絕域0.051.7459第九章 二總體假設檢驗Social Statistics社會統計學2小樣本二總體方差比檢驗則有第九章 二總體假設檢驗Social Statistics社會統計學檢驗步驟備擇假設H1：拒絕域原假設H0：第九章

12、 二總體假設檢驗小樣本二總體方差比拒絕域圖示Social Statistics社會統計學第九章 二總體假設檢驗例4為了研究A、B兩正態總體的方差是否相等，分別作了獨立、隨機抽樣：問兩總體方差有無區別（a=0.10）Social Statistics社會統計學第九章 二總體假設檢驗解：Social Statistics社會統計學提出假設求臨界值拒絕域所以接受原假設，拒絕備擇假設，即不能否認兩個總體的方差相等。計算統計量第九章 二總體假設檢驗兩個總體方差比的檢驗(檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0：12/22=1H1 ：12/221H0：12/22=1H1 ：12/221 統

13、計量拒絕域第九章 二總體假設檢驗三、配對樣本的比較配對樣本就是對同一個樣本中的每個個體前后研究兩次，以比較前后的變化。其目的在于使研究者除了研究的因素外，做到其他條件大體一致。如同一農村或城市社區居民在改革前后生產水平的變化。一個車間在經濟體制改革前后生產效率、競爭程度的變化等。在無法對一個被訪者進行兩種不同情況的觀察時，可采用兩個樣本，但對其樣本中的個體應盡可能做到條件一致。Social Statistics社會統計學第九章 二總體假設檢驗對同一個總體,前后觀察兩次,設：XA為第一次觀測值，XB為第二次觀測值。兩次觀測值之差為D，則D=XAXB。假定XA和XB滿足正態分布，且先后兩次觀察值無

14、顯著差別，即A= B。則D（0，2） 這時有：Social Statistics社會統計學第九章 二總體假設檢驗Social Statistics社會統計學配對樣本的檢驗步驟原假設備擇假設H1：拒絕域第九章 二總體假設檢驗例5下表為某廠8個車間改革前后競爭性測量的比較。Social Statistics社會統計學第九章 二總體假設檢驗 車間改革前后12345678改革后A8687569384937579改革前B8079589177827466問：改革后，競爭性有無增加（a=0.05）？ 車間改革前后12345678改革后A8687569384937579改革前B8079589177827466

15、di=XA-XB68-22711113解：Social Statistics社會統計學提出假設計算統計量求臨界值拒絕域所以拒絕原假設，即認為改革后競爭性明顯增強了。第九章 二總體假設檢驗例：如果上述數據不是來自配對樣本，而是來自改制前后的兩個獨立隨機樣本，問能否認為改革前后競爭性有顯著性增加？解：H0 ：A- B = 0 H1 ：A- B 0 S=11.132t=1.03t 0.05(8+8-2)1.7611.03因此接受原假設，不能認為改制前后競爭性有顯著差異第九章 二總體假設檢驗 例 隨機地選擇13個單位，放映一部描述吸煙有害于身體健康的影片，下表中的數字是各單位認為吸煙有害身體健康的職工

16、的百分比，試在0.05顯著性水平上檢驗實驗前后認為吸煙有害健康的比例是否顯著增加。第九章 二總體假設檢驗解 H0 ：A- B = 0 H1 ：A- B 0 計算檢驗統計量 確定否定域，因為0.05，并為單側檢驗，因而有 t 0.05(12)1.7822.76 所以否定零假設，即說明該實驗刺激有效，認為吸煙有害健康的比例顯著增加。第九章 二總體假設檢驗練習：某飲料公司開發研制出一新產品，為比較消費者對新老產品口感的滿意程度，該公司隨機抽選一組消費者(8人)，每個消費者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，而后每個消費者要對兩種飲料分別進行評分(0分10分)，評分結果如下表。取顯著性水平 =0.05，該公司是否有證據認為消費者對兩種飲料的評分存在顯著差異？ 兩種飲料平均等級的樣本數據舊飲料54735856新飲料66743976