1、大跨徑橋梁計(jì)算理論之懸索橋2懸索橋跨越能力最強(qiáng)的橋型之一3 懸索橋的起源起源于中國，藤橋、索橋等。 跨度500m：1880年至1920年-紐約，布魯克林（Brooklyn ，1883，486m ）橋，威廉斯堡橋（Williamsboarg， 1930，488m ）橋，曼哈頓（Manhattan，1909，448m ）橋。 跨度1000m ：1931年-喬治、華盛頓（George Washington，1066m ）橋；1937年金門（Golden Gate， 1280m ）大橋。 1940年-美國華盛頓州的塔可馬（Tacoma，主跨853m）大橋的風(fēng)毀引起人們對(duì)懸索橋抗風(fēng)的反思。 1964年-

2、建成韋拉扎諾（Verrazano Narrows Br.）橋（雙層，主跨1298m）的記錄一直保持至上世紀(jì)80年代初。 1966年建成主跨988m的塞文（Severn）橋。歷史4布魯克林橋（Brooklyn ，1883，486m ），美國，紐約5金門大橋，1280m，美國，1937年7新塔可馬（Tacoma，主跨853m）大橋8 1981年英國的恒伯爾（Humber）橋（主跨1410m）的建成，將保持記錄17年之久的韋拉扎諾橋打破。 在亞洲，1962年福岡的若戶橋，主跨367m，至1988年建成的南備贊大橋（主跨1100m）結(jié)束了亞州無千米跨大橋歷史，1998年，明石海峽大橋（主跨1990m）

3、的建成，標(biāo)志著大跨懸索橋修建重心轉(zhuǎn)移到了亞州。 在中國，1995年建成了西陵長江大橋（主跨900m）、1997年建成了虎門大橋（主跨888m）。 1998年的香港青馬大橋（主跨1377m）和1999年江陰長江大橋（主跨1385m）分別列入世界大跨度橋梁序列中的第四位與第五位。 主跨452m的汕頭海灣大橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土加勁梁，在世界同類橋中跨徑排名第一。 歷史9構(gòu)成：主纜、加勁梁、主塔、鞍座、錨碇、吊索特征：柔性懸吊組合體系。 成橋時(shí)，主要由主纜和主塔承受結(jié)構(gòu)自重，加勁梁受力由施工方法決定。 成橋后，結(jié)構(gòu)共同承受外荷載作用，受力按剛度分配。構(gòu)成及特征10主 纜：結(jié)構(gòu)體系中主要承重構(gòu)件，是幾何可

4、變體，主要承受拉力作用。主纜在恒載作用下具有很大的初始張拉力，對(duì)后續(xù)結(jié)構(gòu)形狀提供強(qiáng)大的“重力剛度”，這是懸索橋跨徑得以不斷增大、加勁梁高跨比得以減小的根本原因主 塔：抵抗豎向荷載的主要承重構(gòu)件，在恒載作用下，以軸向受壓為主；在活載作用下，以壓彎為主，呈梁柱構(gòu)件特征加 勁 梁：促證車輛行駛、提供結(jié)構(gòu)剛度的二次結(jié)構(gòu)，主要承受彎曲內(nèi)力。彎曲內(nèi)力主要來自結(jié)構(gòu)二期恒載和活載吊 索：將加勁梁自重、外荷載傳遞到主纜的傳力構(gòu)件，是連系加勁梁和主纜的紐帶，承受軸向拉力錨 碇：錨固主纜的結(jié)構(gòu)，它將主纜中的拉力傳遞給地基，通常采用重力式錨和隧道式錨構(gòu)件作用11（1）主纜采用AS（Air Spinning）法架設(shè)。（

5、2）加勁梁采用非連續(xù)的鋼桁梁，適應(yīng)雙層橋面， 并在橋塔處設(shè)有伸縮縫。（3）橋塔采用鉚接或栓接鋼結(jié)構(gòu)。（4）吊索采用豎直的4股騎跨式。（5）索夾分為左右兩半，在其上下采用水平高強(qiáng) 螺栓緊固。（6）鞍座采用大型鑄鋼件。（7）橋面板采用RC構(gòu)件。美國風(fēng)格懸索橋主要特點(diǎn)12 首次采用鋼箱梁與斜吊索聞名于世的塞文橋的建成，標(biāo)志著又一建橋強(qiáng)國英國的掘起，代表了歐洲風(fēng)格，其主要特點(diǎn)（1）采用流線型扁平鋼箱梁作為加勁梁。（2）早期采用鉸接斜吊索，經(jīng)塞文橋、博斯普魯 斯橋以及恒伯爾橋的實(shí)踐之后，在博斯普魯 斯二橋改回到垂直吊索。（3）索夾分為上下兩半，在其兩側(cè)采用垂直于主 纜的高強(qiáng)螺栓緊固。（4）橋塔采用焊接鋼

6、結(jié)構(gòu)或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。（5）鋼橋面板采用瀝青混合料鋪裝。歐洲風(fēng)格懸索橋主要特點(diǎn)13 作為后起之秀日本，其懸索橋技術(shù)具有隨時(shí)代進(jìn)步的特色，主要特點(diǎn)：（1）采用預(yù)制平行鋼絲索股架設(shè)主纜（PWS法）。（2）加勁梁主要沿襲美國流派的鋼桁梁型式，但近 年來對(duì)非雙層橋面的梁體已轉(zhuǎn)向采用流線型扁 平鋼箱梁。（3）吊索沿襲美國流派的豎直4股騎跨式，未接受 英國早期的斜吊索。（4）橋塔采用鋼結(jié)構(gòu)，主要采用焊接方式。（5）鞍座采用鑄焊混合方式。（6）采用鋼橋面板瀝青混合料鋪裝橋面。（7）主纜索股與錨碇內(nèi)鋼構(gòu)架采用預(yù)應(yīng)力工藝錨固 日本風(fēng)格懸索橋主要特點(diǎn)14目前，國際上廣泛采用的懸索橋結(jié)構(gòu)及工藝特點(diǎn)：（1）主纜架設(shè)方

7、法采用AS法（英國、美國）和 PWS法（日本、中國）。（2）加勁梁采用流線型扁平鋼箱梁型式。（3）吊索為豎直形式。（4）錨固方法偏向采用鑄焊混合結(jié)構(gòu)與預(yù)應(yīng)力錨 固工藝。廣泛采用的懸索橋結(jié)構(gòu)及工藝特點(diǎn)15（1）跨徑越來越大，從幾十米發(fā)展到近2000m；（2）加勁梁高跨比越來越小，從1/40下降到1/300；（3）主纜等主要承重構(gòu)件的安全系數(shù)取值越來越低，從4.0下降到2.0。現(xiàn)代懸索橋的發(fā)展中國懸索橋歷史與發(fā)展16中國懸索橋的歷史與發(fā)展中國吊橋（索橋）歷史悠久，但多為人行橋，跨徑小，適應(yīng)性較差。現(xiàn)代懸索橋雖然源于古代吊橋，但現(xiàn)代懸索橋的規(guī)模、材料、技術(shù)含量已和古代吊橋不可同日而語，它集中了當(dāng)代建

8、筑學(xué)最尖端的理論、工藝、材料，以無與倫比的跨徑雄霸橋林，即便是橋林新秀斜拉橋在跨徑上也無力與其爭鋒。 1995年，中國第一座現(xiàn)代大跨徑懸索橋廣東省汕頭海灣大橋建成，它以452米的跨徑吹響了中國大跨徑懸索橋建設(shè)的號(hào)角。 1996年，西陵長江大橋就將這一紀(jì)錄提高到900米。 1997年，又建成了跨徑888米的虎門大橋。同年，香港青馬大橋又實(shí)現(xiàn)了新的跨越，以1377米的跨徑雄居中國橋梁跨徑之首。1999年江陰長江大橋又以1385米的跨徑傲視橋林。中國懸索橋4年實(shí)現(xiàn)3次飛躍，每次飛躍都是450米的驚人數(shù)字，這在世界橋梁史上也絕無僅有。 中國懸索橋的歷史與發(fā)展2009年，舟山連島工程中的西侯門大橋以16

9、50米跨徑排中國第一，世界第二。中國懸索橋的歷史與發(fā)展懸索橋 安瀾橋，中國四川成都，中國現(xiàn)存最早的懸索橋 懸索橋 藤橋，西藏林芝 懸索橋汕頭海灣橋（1995年），中國汕頭，425米，中國第一座現(xiàn)代化懸索橋 懸索橋 西陵長江大橋（1996年），中國湖北，900米，懸索橋 懸索橋 青馬大橋（1998年），中國香港，1377米，懸索橋 吊橋國內(nèi)一些經(jīng)典異形橋梁洞口淘金橋（1989年），跨徑70米，中國湖南，自錨上承式懸?guī)?世界十大懸索橋 序 號(hào)橋 名主跨(米) 國 家竣工時(shí)間1日本明石海峽大橋(Akashi Kaikyo Bridge) 1991日 本19982舟山西堠門大橋 1650中 國200

10、93丹麥大貝爾特橋（大帶橋）（Great Belt Bridge） 1624丹 麥19964潤揚(yáng)長江公路大橋 1490中 國20055英國亨伯橋（Humber Bridge） 1410英 國19816江陰長江公路大橋 1385中 國19997香港青馬大橋1377中 國19978維拉扎諾橋（Verrazano Narrows Bridge） 1298美 國19649舊金山金門大橋（Golden Gate Bridge） 1280美 國193710武漢陽邏公路長江大橋 1280中 國2007國外著名橋梁 明石海峽大橋（1998年），跨徑1991米，日本，懸索橋 舟山西堠門大橋，1650m，中國浙江

11、舟山大貝爾特橋，1624m，丹麥，1996年潤揚(yáng)長江大橋，1490m，中國，2005年亨伯爾橋，1410m，英國，1981年金門大橋，1280m，美國，1937年國外著名橋梁 倫敦塔橋 國外著名橋梁394041柔性懸吊組合體系，施工過程幾何非線性突出；成橋時(shí)主要由主纜和主塔承受結(jié)構(gòu)自重，結(jié)構(gòu)受力按剛度分配；主纜在恒載作用下具有很大的初始張拉力，對(duì)后續(xù)結(jié)構(gòu)形狀提供強(qiáng)大的“重力剛度”；主塔是壓彎構(gòu)件，抗推剛度較小，塔頂位移主要由中、邊主纜平衡條件確定；加勁梁是受彎構(gòu)件，彎曲內(nèi)力來自二期恒載和活載，隨著跨徑的增大，其功能退化為將活載傳遞至主纜，其抗彎剛度對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響逐漸減小。懸索橋的受力特征42吊

12、索是重要的傳力構(gòu)件，其內(nèi)力決定主纜線形，也決定主梁恒載彎矩；錨碇錨固主纜，傳遞主纜力至基礎(chǔ)，分重力式錨碇和隧道式錨碇；懸索橋成橋狀態(tài)確定極其重要。懸索橋的受力特征43彈性理論(19世紀(jì)末20世紀(jì)初)撓度理論(20世紀(jì)初20世紀(jì)80年代) 有限位移理論及非線性理論(20世紀(jì)80年代以來) 懸索橋計(jì)算理論的發(fā)展44基本假定主纜只受拉，不承受彎矩，恒載下主纜幾何線形為二次拋物線，恒載完全由主纜承擔(dān)。活載下主纜的幾何形狀及長度假定保持不變。梁的抗彎剛度EI沿梁長不變。吊索的“膜效應(yīng)”。彈性理論45按上述假定，懸索就是纜和加勁梁的簡單組合體系。具有線彈性性質(zhì)，疊加原理對(duì)它適用。在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，可以為其沿梁

13、各點(diǎn)繪制彎矩和剪力的影響線；而后讓活載布置在最不利位置，進(jìn)行梁的彎矩和剪力值計(jì)算，并按這些值對(duì)梁進(jìn)行驗(yàn)算。在這種情況，加勁梁是承重結(jié)構(gòu)體系的重要組成部分，而結(jié)構(gòu)在活載下的撓度則是同加勁梁抗彎剛度EI密切相關(guān)的。當(dāng)懸索橋的跨度不大,而且加勁梁的高度取為跨度的1/40左右不感到為難時(shí)，采用彈性理論分析是適宜的。 彈性理論46在彈性理論下，可求得加勁梁任意截面的彎矩為： 彈性理論式中:Mp一一外荷載繞O點(diǎn)的力矩; Hp一一活載作用下主纜張力的水平分力; y一一加勁梁任意截面的豎向坐標(biāo)。適用范圍在跨度小于200m的懸索橋設(shè)計(jì)中,當(dāng)加勁梁高度取為跨徑的l/40左右時(shí),采用彈性理論是合適的。對(duì)于跨度大于3

14、00m以上的懸索橋,采用彈性理論計(jì)算,所得結(jié)果比用撓度理論計(jì)算偏大20%一50%,加勁梁將相當(dāng)笨重,從而造成材料的嚴(yán)重浪費(fèi),當(dāng)跨度增大到一定程度時(shí),彈性理論的計(jì)算結(jié)果將嚴(yán)重偏離實(shí)際,達(dá)到不能接受的程度。 彈性理論 撓度理論與彈性理論的根本區(qū)別在于：撓度理論在其活載效應(yīng)的計(jì)算中考慮了主纜在活載作用下的撓度，而彈性理論則是假定主纜由恒載所決定的形狀，在活載作用下沒有任何改變。 撓度理論基本假定恒載沿橋梁的縱向是均勻分布的；在恒載作用下，在無活載狀態(tài)下，主纜線形為拋物線，加勁梁內(nèi)無應(yīng)力；吊索是豎向的，且是密布的，在活載作用下，只考慮吊索有拉力，而不考慮吊索的拉伸和傾斜；在每一跨內(nèi)加勁梁為等直截面梁，

15、即截面慣性矩在一跨內(nèi)為常量；主纜及加勁梁都只有豎向位移，不考慮其在縱向的位移。 撓度理論撓度理論下加勁梁任意截面的活載彎矩M如下：撓度理論 與彈性理論相比，撓度理論多出了最后一項(xiàng)(Hp+Hg)v，這就是撓度理論與彈性理論的差別，即主纜恒載要抵抗活載的變形，活載引起的主纜張力對(duì)抵抗變形也有貢獻(xiàn)。將其加勁梁寫成微分方程形式加下: 撓度理論這就是懸索橋撓度理論的平衡方程。 近似方法等代梁法線性撓度理論重力剛度法 撓度理論 撓度理論在大跨度懸索橋的發(fā)展過程中起到了重要的作用，但它是一種解析方法，由于微分方程的求解困難而不得不加以近似處理，忽略某些影響因素，例如:(l)吊桿的傾斜、伸長；(2)纜索節(jié)點(diǎn)的

16、水平位移；(3)加勁梁的水平位移及剪切變形等，這些因素的忽略會(huì)使跨度較大的懸索橋分析結(jié)果受到顯著的影響。在這些方面，Timoshenko進(jìn)行過有意義的討論。盡管后來有不斷修正的撓度理論，對(duì)吊桿伸長及主纜傾斜進(jìn)行了考慮，但公式推導(dǎo)繁雜，應(yīng)用很不方便。因此其影響遠(yuǎn)不如撓度理論。撓度理論有限位移理論是相對(duì)于微小位移理論而言的，在微小位移理論中，認(rèn)為外力產(chǎn)生的變形不影響力的平衡，而有限位移理論中，荷載的平衡狀態(tài)是以變形后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)為基礎(chǔ)的。 有限位移理論將吊桿離散化，可以適應(yīng)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)上的任何變化，而且其可以較全面地考慮幾何非線性的因素:荷載作用下的結(jié)構(gòu)大位移；纜索自重垂度的影響；恒載初始內(nèi)力對(duì)剛度的影

17、響。因而能夠?qū)λ治龅膶?duì)象采取更符合實(shí)際的計(jì)算模型，與撓度理論相比其計(jì)算結(jié)果更為精確。有限位移理論大變形問題的考慮T.L列式 和U.L列式 。總體拉格朗日法（T.L列式） 在整個(gè)分析過程中,單元的應(yīng)變、位移、單元間節(jié)點(diǎn)力的方向均以t=0時(shí)(變形前)的構(gòu)形作為參考,且參考位形保持不變,由此建立的有限元列式即為總體拉格朗日列式(T.L列式)。由于參考位形不隨時(shí)間和結(jié)構(gòu)的變形而變化,因此對(duì)同一單元,局部坐標(biāo)向整體坐標(biāo)變換時(shí)其變換關(guān)系是不會(huì)隨結(jié)構(gòu)的變形而變的。 有限位移理論 按上述概念,利用虛位移原理即可建立基于T.L列式的平衡方程 ： 有限位移理論其中：K0-彈性剛度矩陣，與節(jié)點(diǎn)位移無關(guān)； KL -

18、初始位移剛度矩陣或大位移剛度矩陣，是由大位移引起的結(jié)構(gòu)剛度矩陣變化，是位移的函數(shù); K- 初應(yīng)力剛度矩陣，表示初應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，當(dāng)應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)，切線剛度減小，否則增加。 修正的總體拉格朗日法（U.L列式） 在建立t+t時(shí)刻物體平衡方程時(shí),如果我們選擇的參照構(gòu)形不是t=0時(shí)的形,而是最后一個(gè)已知平衡狀態(tài),即以本增量步起始時(shí)的t時(shí)刻構(gòu)形為參照構(gòu)形,這種列式稱為修正的拉格朗日列式(U.L列式),在該列式中,參考位形隨時(shí)間和結(jié)構(gòu)的變形而變化,因此對(duì)同一單元,局部坐標(biāo)向整體坐標(biāo)變換時(shí)其變換關(guān)系隨結(jié)構(gòu)的變形而變化。采用U.L列式,平衡方程(2一9)中的積分需在t時(shí)刻單元體積內(nèi)進(jìn)行,且單元?jiǎng)偠染仃囍?/p>

19、大位移剛度矩陣KL積分式是K0的一階或二階小量,可以略去,則增量形式的U.L列式結(jié)構(gòu)平衡方程可寫為 ：有限位移理論有限位移理論-以變形后結(jié)構(gòu)為參考的結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣 -以變形后結(jié)構(gòu)為參考的結(jié)構(gòu)初應(yīng)力剛度矩陣 有限位移理論T.L列式和U.L列式的區(qū)別：除在大位移剛度矩陣KL上有區(qū)別外，在剛度的形成及適用情況上亦有異同之處，具體如下： 剛度積分域不同。T.L列式是在初始構(gòu)形的體積域內(nèi)進(jìn)行，而U.L是在變形后的體積域內(nèi)進(jìn)行； 轉(zhuǎn)換矩陣不同。T.L列式在集成總剛時(shí)，始終采用初始結(jié)構(gòu)的總體坐標(biāo)中的單元結(jié)構(gòu)方向余弦形成轉(zhuǎn)換矩陣；而U.L是用變形后的方向余弦形成，計(jì)算過程中不斷改變； 關(guān)于計(jì)算精度。T.L列

20、式中保留了剛度矩陣中的所有線性和非線性項(xiàng)，而U.L列式中忽略了高階非線性項(xiàng)。 但是，U.L列式中由于忽略了大位移剛度矩陣，其在結(jié)構(gòu)的大應(yīng)變分析、彈塑性徐變分析等卻優(yōu)于T.L列式，更容易用在考慮幾何、材料雙重非線性影響的大型混凝土橋梁結(jié)構(gòu)分析中。懸索橋的非線性影響因素 荷載作用下的結(jié)構(gòu)大位移 纜索自重垂度的影響 恒載初始內(nèi)力對(duì)主纜剛度的影響有限位移理論拋物線法 基本假定索是理想柔性的,既不能受壓,也不能受彎；索的材料符合虎克定律,應(yīng)力與應(yīng)變符合線性關(guān)系;主纜的截面面積和自重集度在外荷載作用下的變化量十分微小,可忽略不計(jì);在懸索橋的成橋狀態(tài),因?yàn)橹骼|荷載集度同加勁梁相比很小,所以將其荷載分布近似看

21、作為沿跨度方向的均布荷載。 懸索橋成橋線形計(jì)算方法懸索橋成橋線形計(jì)算方法單索平衡方程 假定q(x)延跨長均勻分布q，則兩次積分并考慮邊界條件，得 因此,當(dāng)假定主纜所受荷載為沿跨度方向均布時(shí), 主纜線形為二次拋物線。 懸索橋成橋線形計(jì)算方法主纜水平拉力 帶入線形公式，得 上式記為傳統(tǒng)拋物線理論的主纜曲線方程。懸索橋成橋線形計(jì)算方法無應(yīng)力長度計(jì)算 a. 成橋狀態(tài)下的懸索長度懸索橋成橋線形計(jì)算方法b. 主纜的彈性伸長在懸索橋AB中取一微分單元ds,有 懸索橋成橋線形計(jì)算方法c. 無應(yīng)力索長的計(jì)算 上式是常用的拋物線索長近似公式。主纜線形計(jì)算的傳統(tǒng)拋物線法有許多假定，是一種近似方法。在跨度不大的情況下，用傳統(tǒng)拋物線法確定懸索橋恒載下主纜的幾何形狀和內(nèi)力，是一種簡單實(shí)用的方法。分段懸鏈線法 對(duì)于大跨度懸索橋來說,傳統(tǒng)的主纜線形計(jì)算理論具有很大的誤差,因?yàn)樵跇蛄喝鐑?nèi)的恒載并非是均勻分布的,而且隨著跨度的不斷增大,這種不