1、巖體力學 2.5巖石的強度理論主要內容1 強度理論概述2 Coulomb強度準則3 Mohr強度理論4 Griffith強度理論 巖體力學研究對象:巖體是巖塊和結構面的組合體，其力學性質往往表現為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。 巖體力學問題求解:是將巖體劃分成若干單元或稱微分單元，其求解過程如下：一、 概 述 依據適合的強度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。 巖體本構關系:指巖體在外力作用下應力或應力速率與其應變或應變速率的關系。 力的平衡關系（平衡方程）位移和應變的關系（幾何方程）應力和應變的關系（物理方程或本構方程）應力場位移場邊界條件+= 巖石或巖體的變形性質：彈塑性或粘彈塑性。 本

2、構關系：彈塑性或粘彈塑性本構關系。 本構關系分類： 彈性本構關系：線性彈性、非線性彈性本構關系。 彈塑性本構關系：各向同性、各向異性本構關系。 流變本構關系：巖石產生流變時的本構關系。流變性是指如果外界條件不變，應變或應力隨時間而變化的性質。 巖石強度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應力狀態下的強度準則的理論。 巖石的強度是指巖石抵抗破壞的能力。 巖石材料破壞的形式:斷裂破壞、流動破壞（出現顯著的塑性變形或流動現象）。斷裂破壞發生于應力達到強度極限，流動破壞發生于應力達到屈服極限。 巖體的力學性質可分為變形性質和強度性質， 變形性質主要通過本構關系來反映，強度性質主要通過強度準則來反映。

3、 本章分別研究巖石、巖體的本構關系與強度理論。 巖石強度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應力狀態下的強度準則的理論。 強度準則：又稱破壞判據，是表征巖石破壞條件的應力狀態與巖石強度參數間的函數關系，可用如下的方程表示: 1= f (2 ,3 ,C ,t ,C , ) 或處于極限平衡狀態截面上的剪應力 和正應力 間的關系方程：一、 概 述1、 庫侖強度準則2、 莫爾強度理論3、 格里菲斯強度理論4、Griffith強度準則的三維推廣（Murrell強度準則） 二、 庫侖強度準則 巖石的破壞：剪切破壞。 認為巖石的剪切強度等于巖石本身的粘結力和剪切面上由法向力產生的摩擦阻力。平面應力中的剪切

4、強度準則（圖）為：或（7-27） 圖7-6 坐標下庫侖準則 最大主應力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角 （稱為破壞角）恒等為： 另外由圖7-6可得：并可改寫為：若取 ，則極限應力 為巖石單軸抗壓強度 ，即有：或圖7-7 13坐標系的庫侖準則 坐標中庫侖準則的強度曲線，如圖 6-7所示，極限應力條件下剪切面上正應力 和剪力 用主應力可表示為：由方程（7-27）式并取 ，得：上式表示（圖7-8 ) 的直線交 于 ，且：交 軸于 。注意： 并不是實際抗拉強度圖7-8 13坐標系中的庫侖準則的完整強度曲線 圖 7-8 中直線 AP代表 的有效取值范圍。 為負值（拉應力）時，特別在單軸拉伸實驗中，當

5、拉應力達到巖石抗拉強度時，巖石發生張斷裂。基于試驗結果和理論分析，庫侖準則的有效取值范圍由圖 6-8給出，并可用方程表示為：圖7-8 13坐標系中的庫侖準則的完整強度曲線 在此庫侖準則條件下，巖石可能發生以下四種方式的破壞。 (1)當 時，巖石屬單軸拉伸破裂； (2)當 時，巖石屬雙軸拉伸破裂； (3)當 時，巖石屬單軸壓縮破裂； (4)當 時，巖石屬雙軸壓縮破裂。 另外，由圖 68 中強度曲線上A 點坐標 可得，直線 A P的傾角 為： 在主應力 坐標平面內的庫侖準則可以利用單軸抗壓強度和抗拉強度來確定。三、 莫爾強度理論 莫爾（Mohr，1900年）把庫侖準則推廣到考慮三向應力狀態。最主要

6、的貢獻是認識到材料性質本身乃是應力的函數。他總結指出“到極限狀態時，滑動平面上的剪應力達到一個取決于正應力與材料性質的最大值”，并可用下列函數關系表示： 上式在 坐標系中為一條對稱于 軸的曲線，它可通過試驗方法求得，即由對應于各種應力狀態（單軸拉伸、單軸壓縮及三軸壓縮）下的破壞莫爾應力圓包絡線，即各破壞莫爾圓的外公切線（圖7-9) ，稱為莫爾強度包絡線給定。巖石強度理論與破壞判據 莫爾包絡線的具體表達式，可根據試驗結果用擬合法求得。 包絡線形式有：斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等。 斜直線型與庫侖準則基本一致，庫侖準則是莫爾準則的一個特例。 這里主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據表達式。圖7

7、-9 完整巖石的莫爾強度曲線 1、二次拋物線型 巖性較堅硬至較弱的巖石。式中： 為巖石的單軸抗拉強度；n 為待定系數。 利用圖 7-10中的關系，有：1.雙向壓縮應力圓，2.雙向拉壓應力圓，3.雙向拉伸應力圓圖7-10 二次拋物型強度包絡線其中：消去式中的 ，得二次拋物線型包絡線的主應力表達式為：單軸壓縮條件下，有 ： 解得： 利用這些式子可判斷巖石試件是否破壞。 2、雙曲線型 砂巖、灰巖、花崗巖等堅硬、較堅硬巖石的強度包絡線近似于雙曲線（圖 7-11 ) ，其表達式為：式中，1為包絡線漸近線的傾角，圖7-11 雙曲線型強度包絡線 莫爾強度理論實質:剪應力強度理論。 優點： (1)適用塑性巖石

8、及脆性巖石的剪切破壞； (2)反映巖石抗拉強度遠小于抗壓強度特性; (3)能解釋巖石在三向等拉時破壞，在三向等壓時不會破壞（曲線在受壓區不閉合）的特點。 缺點: (1)忽略了中間主應力的影響，與試驗結果有一定的出入。 (2)該判據只適用于剪破壞，受拉區的適用性還值得進一步探討，不適用于膨脹或蠕變破壞。四、 格里菲斯強度理論 格里菲斯（Griffith ，1920年）認為:脆性材料斷裂的起因是分布在材料中的微小裂紋尖端有拉應力集中（這種裂紋稱之為Griffith裂紋）。 格里菲斯原理認為:當作用力的勢能始終保持不變時，裂紋擴展準則可寫為： 式中：C為裂紋長度參數；Wd為裂紋表面的表面能；We為儲

9、存在裂紋周圍的彈性應變能。式中：a為裂紋表面單位面積的表面能；E為非破裂材料的彈性模量。圖7-12 平面壓縮的Griffith裂紋模型 圖7-13 Griffith強度曲線 Griffith把該理論用于初始長度為2C的橢圓形裂紋的擴展研究中，并設裂紋垂直于作用在單位厚板上的均勻單軸拉伸應力的加載方向。當裂紋擴展時滿足下列條件： 雙向壓縮下裂紋擴展準則（Griffith強度準則） : 假定條件：1)不考慮摩擦對壓縮下閉合裂紋的影響；2)假定裂紋從最大拉應力集中點開始擴展（圖6.12中的P點）。圖7-12 平面壓縮的Griffith裂紋模型 圖7-13 Griffith強度曲線 結論： (1)材料的單軸抗壓強度是抗拉強度的8倍，其反映了脆性材料的基本力學特征。 (2)材料發生斷裂時，可能處于各種